整式的乘除与因式分解复习课件(整式的乘除和因式分解)

整式的乘除总结？

整式的乘法

　　当单项式相乘时，它们的系数和相同的字母分别相乘。只包含在单项式中的字母，和它的指数作为积的因式。

单项式乘以多项式是指通过乘法对加法的分配律，将其转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘即将多项式的每一项乘以单项式，然后将乘积相加。

多项式与多项式相乘，一个多项式中的每个项都乘以另一个多项式的每个项，然后乘积相加。

整式的除法

　　单项式相除是将把系数、同底数幂分别相除。对于只包含在被除数中的字母，字母将与其指数一起作为商的因式。多项式除以单项式，首先将该多项式的每个项除以单项式，然后对得到的商求和。它的特点是将多项式除以单项式，转化为单项式除以单项式。得到的商的项数与原多项式相同。另外，我们要注意符号。

整式的乘除口诀？

1、幂的运算性质:(a+0, m 、 n 都是正整数)(1) ama = am + n 同底数幂相乘,底数不变,指数相加.(2)( a ”= am 幂的乘方,底数不变,指数相乘。(3)( ab )= a ” b ＂积的乘方等于各因式乘方的积.(4) a ＂+ a ＂= am-n 同底数幂相除,底数不变,指数相减

整式的乘除的定义？

有幂的四种运算，整式的乘法，乘法公式，整式的除法。 具体如下：

1.同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法。

2.单项式乘以单项式。单项式乘以多项式。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

3.平方差公式，完全平方公式，乘法公式的变形。

4.单项式除以单项式，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式。对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

整式的乘法与因式分解的变动内容？

你是问整式乘法的逐渐演变过程与因式分解互逆问题吧！

整式的乘法，由简单到复杂的逐渐演变过程有三大步，它们与因式分解的互逆过程如下:

①单项式乘单项式与因式分解的互逆:

    a×b=ab——>ab=a×b；

    例如  x²y*y=x²y²——>

           x²y²=x*xy²=x²y*y=x²*y²

②单项式乘多项式与因式分解的互逆:

   a(b+c)=ab+ac——>ab+ac=a(b+c)；

③多项式乘多项式与因式分解的互逆:

   (a+b)*(c+d)=ac+ad+bc+bd——>

   ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)

                          =(a+b)(c+d)；

    特例:(a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²

                            =a²-b²——>

            a²-b²=(a+b)(a-b)；

            (a+b)²=a²+2ab+b²——>

            a²+2ab+b²=(a+b)²。

整式的乘除的变形公式？

平方差：（a+b)(a-b)=a方-b方

完全平方1:(a+b)的平方=a的平方+2ab+b的平方

完全平方2:(a-b)的平方=a的平方-2ab+b的平方

三数的平方：（a+b+c)的平方=a的平方+2ab+b的平方+2bc+c的平方+2ac

两数立方1：（a+b）的立方=a的立方+2a的平方b+2ab的平方+b的立方

两数立方2:（a-b）的立方=a的立方-2a的平方b+2ab的平方-b的立方

a的平方+b的平方=(a+b)的平方-2ab=(a-b)的平方=2ab

立方和：（a+b）（a的平方-ab+b的平方)

立方差：（a-b）（a的平方+ab+b的平方)

分式方程的解法:

:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程)

;②按解整式方程的步骤（移项，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值

;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是曾根，则原方程无解。

如果分式本身约了分，也要带进去检验。

在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意

因式分解

1提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

运用公式法

①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).

立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+…+b^(n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+…-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)

3分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.

4拆项、补项法

拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形

十字相乘法

①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解

如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么

kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）

a ---/b ac＝k bd＝n

c /---d ad＋bc＝m

例如

把x^2-x-2=0分解因式

因为x^2=x乘x

-2=-2乘1

x -2

x 1

对角线相乘再加=x-2x=-x

横着写(x-2)(x+1)

等等…

整式的加减乘除公式？

1.整数加法计算法则：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一.2.整数减法计算法则：相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减.

因式分解中的整式是什么？

是因式。

因式分解的定义是：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。由上述定义可知，因式分解中的整式，就是多项式分解后的几个因式。

因式分解后的整式（因式）不能再进行分解。

以上是我这个问题的理解和回答，希望对你有所帮助。

整式乘除的混合运算的技巧？

巧用除法是乘法的逆运算，倒数，约分等化简运算

整式的加减乘除的定义？

整式的加减乘除没有定义，但有运算法则

1、整式的加减

整式的加减就是合并同类项。合并同类项时，字母和字母的指数不变，把系数相加减。

2、整式的乘法

（1）单项式乘以单项式，系数相乘的积作为积的系数，同底数幂相乘，单独含有的因式连同它的指数也作为积的一个因式

（2）

单项式乘以多项式

用单项式分别称为多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）多项式称为多项式

用一个多项式的每一项称为另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、整式的除法

（1）单项式除以单项式

系数相除作为商的系数，同底数幂相除，只在被除数中含有的因式也作为商的一个因式。

（2）多项式除以单项式

用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

（3）多项式除以多项式

基本方法是长除法，特殊的多项式也可以采用因式分解的技巧。

整式的加减乘除混合运算？

整式的运算包括加法、减法、乘法、除法、乘法和开方。加减法是一级运算，乘除法是二级运算。乘法和开方是三级运算。整式的加减乘除混合运算，按照运算规则应该先算乘除，后算加减。如果有括号，要先算括号里面的。有时为了使运算简便，还要用到交换律、结合律、分配律等运算律。