菱形的性质与判定课件(菱形的性质与判定课件北师大)

菱形的定义、性质、判定是什么？

菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形性质：

菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：

1.菱形的四条边都相等；

2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心.

菱形判定：

1.定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

3.四条边相等的四边形是菱形.

菱角的性质与判定？

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。

菱形的性质

1、菱形具有平行四边形的一切性质

2、菱形的特殊性

（1）四边都相等，周长等于边长的四倍；

（2）菱形的对角线平分一组对角

（3）对角线互相垂直且平分

（4）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是两条对角线.

菱形的判定

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2、四条边都相等的四边形是菱形；

3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

菱形的判定方法？

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3、四条边均相等的四边形是菱形；

拓展：菱形性质：1、在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

角A=C,角B=C。特殊时A、B两角也相

2、菱形具有平行四边形的一切性质。

3、菱形的四条边都相等。

4、菱形的对角线互相垂直平分且每一条对角线分别平分一组对角。

5、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形还是中心对称图形。

6、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半；当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底×高。

主要特点：

1、对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角。

2、四条边都相等。

3、对角相等，邻角互补。

4、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形，中心对称点是它的对角线交点。

5、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的根号3倍。

6、菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。

向量的性质与判定方法？

1 向量的定义:既有大小又有方向的量叫做向量.如物理学中的力,位移,速度等.向量可用字母a,b,c等表示,也可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示(起点写在前面,终点写在后,上面划箭头).

2 向量的模:向量AB的大小(即是向量AB的长度)叫做向量AB的模.

* 向量的模是一个非负实数,是只有大小而没有方向的标量.

3 零向量,单位向量,平行向量,共线向量,相等向量的概念

(1)零向量:长度(模)为零的向量叫零向量,记做0.

*零向量的方向可看做任意方向,规定零向量与任一向量平行.

(2)单位向量:长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量.

(3)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行行量.

*因为任一组平行向量都可移到同一直线上,所以平行向量又叫做共线向量.

(4)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

菱形的四种性质和五种判定？

菱形的性质：

1：对边相等且平行；

2：对角线互相垂直且平分；

3：对角相等；

4：对角线平分一组对角；

5：邻角互补；

6：邻边相等。

菱形的判定：

1：邻边相等的平行四边形；

2：对角线互相垂直的平行四边形；

3：一条对角线平分一组对角的平行四边形。

菱形的判定方法公式？

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质对角线互相垂直且平分； 四条边都相等；对角相等,邻角互补；每条对角线平分一组对角,菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形在60°的菱形中,短对角线等于边长,长对角线是短对角线的√3倍.菱形具备平行四边形的一切性质.[判定一组邻边相等的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形.菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形） ,对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形.菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法.菱形面积1.对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）；2.底乘高.特征顺次连接菱形各边中点为矩形正方形是特殊的菱形,菱形不一定是正方形,所以,在同一平面上四边相等的图形不只是正方形.

证明菱形的判定方法？

1，有四条边都相等的四边形是菱形；

2，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

1.己知四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，求证四边形ABCD是菱形。

证明∵AB=CD，BC二AD

∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，

∴平行四边形是菱形。

平行的性质与判定定理？

1 平行线的判定方法

（1）在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成： 同位角相等，两直线平行。

（2）在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。也可以简单的说成： 内错角相等，两直线平行。

（3）在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成： 同旁内角互补，两直线平行。

2平行线的性质

（1） 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补（简称“两直线平行，同旁内角互补”）。

（2） 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等（简称“两直线平行，内错角相等”）。

（3） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等（简称“两直线平行，同位角相等”）。

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理）。

若两条直线分别与另一条直线互相平行，则这两条直线也互相平行。 平行线间的距离处处相等。

菱形的内角性质？

菱形的对角相等，每一条对角线平分一组对角。菱形的邻角互补。

空间直线与直线平行的判定与性质？

判定定理

1、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）

2、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）

3、两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（若直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a也平行于直线c）（等量代换）。

性质定理：

1、同一平面内，垂直于同一条直线的两条线段（直线）平行；

2、（同一平面内），平行于同一条直线的两条线段（直线）平行；

3、同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线；

4、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。