二次函数的性质课件(二次函数性质课件ppt)

二次函数的值域和性质？

二次函数的定义域为R或任意指定的区间[p,q]

求值域方法（相当于求出在此区间上的最大及最小值）：

1）将二次函数配方f(x)=a(x-h)^2+c, 得出对称轴x=h

2）如果对称轴在区间内，则最大值(a0时)为f(h)=c,

另一个最值在区间端点(比较p,q哪个距离h更近，也可以直接比较f(p),f(q)的大小。）

3）如果对称轴不在区间内，则最值都在端点上，比较f(p), f(q), 大的即为最大值，小的即为最小值。

性质：

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b2)/4a )

当-b/2a=0，〔即b=0〕时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线开口向上；当a0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b2-4ac0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=〔4ac-b2〕/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b2/4a}相反不变

当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a≠0)

值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b2)/4a，正无穷）；②[k，正无穷）

奇偶性：非奇非偶 （当且仅当b=0时，函数解析式为f（x）=ax2+c, 此时为偶函数）

周期性：无

二次函数根号的性质讲解？

一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式。

　　即：若 ，则 叫做a的.平方根，记作x= 。其中a叫被开方数。其中正的平方根被称为算术平方根。

　　关于二次根式概念，应注意：

　　被开方数可以是数 ，也可以是代数式。被开方数为正或0的，其平方根为实数;被开方数为负的，其平方根为虚数。

二次型函数的符号性质？

y=a x平方+bx+c

当a>0图像开口向上，函数值随着a的数值递增。

当a0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0,与b异号时（即ab0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a