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函数的单调性上课课件(函数的单调性讲课ppt)

zhao_admin1周前 (05-07)数学课件4

函数的单调性和原函数的单调性？

没什么特别的关系。例如函数f（x）=x³，在全体实数R上都是单调增函数，但是其导函数f'（x）=3x²，在（-∞，0）是减函数，在（0，+∞）上是增函数。

又比如g（x）=e^x（e的x次方），在全体实数R上都是单调增函数，而其导函数g'（x）=e^x（这个函数的导函数还是自己本身），也是在全体实数R上都是单调增函数。所以原函数的单调性，和导函数的单调性，没啥特别的关系。

正弦函数余弦函数的单调性？

亲，网友，您说的是不是正弦型y=Asin(ωx+φ）（A>0，ω>0)的单调性问题：由于sinz单调递增区间是[2kπ-π/2，2kπ+π/2].k∈Z,令z=ωx+φ，则sin(ωx+φ）的单调递增区间是2kπ-π/2≤ωx+φ≤2kπ+π/2.k∈Z,由于sinz单调递减区间是[2kπ+π/2，2kπ+3π/2].k∈Z,令z=ωx+φ，则sin(ωx+φ）的单调递减区间是2kπ+π/2≤ωx+φ≤2kπ+3π/2.k∈Z,亲，解出x得单调区间.余弦型也如此祝您学业有成快乐盈门！

函数与函数单调性的关系？

导数是一个函数在某个确定点（x,f(x)）处函数值随自变量变化的变化方式与速率，即函数曲线在此点处切线的斜率。定义式为导数等于两点的纵坐标之差除以横坐标之差。而当上述点中的x取不同值时导数即随着x的变化而变化，这样就形成了一个新的函数，我们称之为导函数，在不致混淆时常也简称之为导数。

导函数可以理解成斜率。如果导函数大于0，那么函数单调递增，小于0，递减，等于0，则图像就是一条与x轴平行的直线。导函数的图像对应的是相应函数的切点。

例如函数f（x）=x³，在全体实数r上都是单调增函数，但是其导函数f'（x）=3x²，在（-∞，0）是减函数，在（0，+∞）上是增函数。又比如g（x）=e^x（e的x次方），在全体实数r上都是单调增函数，而其导函数g'（x）=e^x（这个函数的导函数还是自己本身），也是在全体实数r上都是单调增函数。所以原函数的单调性，和导函数的单调性，没啥特别的关系。

函数的单调性比较？

从概念角度。

一般来说，函数y＝f（x）的单调性，专指函数在定义域内y随x(增大)而递增或递减的性质。而这个性质是定义在某个（些）区间之上的，这个（些）区间就叫单调区间。

从一般的单调性定义可以看出，“单调区间”是“单调性”概念的子概念。单调性的内涵比单调区间多得多。除了单调区间外，还包括y随x(增大)而递增或递减等内容。

函数单调性的求法？

1、导数法：首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。

2、定义法：设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数。

3、性质法：若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：① f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；②f(x)与c?f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；③当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；④当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)?g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数。

4、复合函数同增异减法：对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。