切线的判定和性质课件(切线的判定与性质ppt)
性质和判定的区别？
两者区别如下:
1.性质是从客观角度认知事物的形式，事物本身所具有的与其他事物不同的根本属性。性质是指从数学概念直接推导得出的运算法则或者运算公式等延伸的知识。
2.判定多用于数学的证明概念，通过事物的本质属性反映出的本质性质，以此作为依据推知下一步结论。
矩形的判定和性质？
1、当平行四边形有一个内角为直角时，我们就把它叫做矩形2、矩形是一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质3、矩形的四个内角都是直角4、矩形的对角线相等5、有三个角是直角的四边形是矩形6、对角线相等的平行四边形是矩形
切线的性质由来？
切线
一条刚好触碰到曲线上某一点的直线
几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。
平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。
切线：外文名，tangent line；定义：指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线应用学科数学所属领域数学定理切线长
几何定义
P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想）。
说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，直线l尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线。
代数定义
在高等数学中，对于一个函数，如果函数某处有导数，那么此处的导数就是过此处的切线的斜率，该点和斜率所构成的直线就为该函数的一个切线。
性质和定理
性质定理
圆的切线垂直于过其切点的半径；经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。
判定定理
一直线若与一圆有交点，且连接交点与圆心的直线与该直线垂直，那么这条直线就是圆的切线。
一般可用：
1、作垂直证半径
2、作半径证垂直
圆的切线
性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
主要性质
（1）切线和圆只有一个公共点；
（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；
（3）切线垂直于经过切点的半径；
（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心；
（6）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
其中（1）是由切线的定义得到的，（2）是由直线和圆的位置关系定理得到的，（6）是由相似三角形推得的，也就是切割线定理。
判定和性质
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。
几何语言：∵l⊥OA，点A在⊙O上
∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点半径。
几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A
∴l ⊥OA（切线性质定理）
推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点，
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
切线长定理
定理：从圆外一点可引出圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点
∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切线长定理）
弦切角
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
几何语言：∵∠BCN所夹的是，∠A所对的是
∴∠BCN=∠A
推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
弦切角概念：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角．这种角必须满足三个条件：
（1）顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点；
（2）角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；
（3）角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线，它们是判断一个角是否为弦切角的标准，三者缺一不可，比如下图中，均不是弦切角；
（4）弦切角可以认为是圆周角的一个特例，即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角，正因为如此，弦切角具有与圆周角类似的性质。
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角，它是圆中证明角相等的重要定理之一。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
中位线的性质和判定？
任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分；
在ABC中，连接角A的中线记为ma，连接角B的中线记为mb，连接角C的中线记为mc。
一、中位线的性质
(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(2)梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
注意：
(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。
(2)梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连接两底中点的线段。
(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。
二、中位线的判断方法
1,根据定义：三角形两边中点之间的线段为三角形的中位线。
2.经过三角形一边中点与另一边平行的直线与第三边相交,交点与中点之间的线段为三角形的中位线。
3.端点在三角形的两边上与第三边平行且等于第三边的一半的线段为三角形的中位线。
等腰梯形的性质和判定？
根据等腰梯形的定义以及性质特点，等腰梯形判定是上下底互相平行，但不相等。两条腰相等到不平行。它的对角线相等并互相平分。
平行的性质判定？
平行线的判定
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等,两直线平行.
2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等,两直线平行.
3 .两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
4.在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行.
5、平行线间的距离,处处相等.
6、如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
平行线的性质
1.两条平行被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成：两直线平行,同位角相等.
2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
简单说成：两直线平行,内错角相等.
3 .两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简单说成：两直线平行,同旁内角互补.
切线的判定方法三种？
判定和性质
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。
几何语言：∵，点A在⊙O上
∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点半径。
几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A
∴（切线性质定理）
推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点，
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
四点共圆的判定和性质？
判定定理：
方法1： 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。（可以说成：若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆）
方法2 ：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。（可以说成：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆）
四点共圆有三个性质：
（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；
（2）圆内接四边形的对角互补；
（3）圆内接四边形的外角等于内对角。
线线平行的判定和性质？
我们知道，线线平行的判定可以从其定义入手，也就是如果平面内两条直线没有公共点那么这两条直线平行，此外，我们知道，当两条直线同时平行于第三条直线时那么这两条直线平行，或平面内两条直线同时垂直于一条直线时那么这两条直线平行。直线平行时的性质有，直线平行具有传递性，如果两条直线平行那么这两条直线之间的距离处处相等。
矩形的所有性质和判定？
定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。也就是长方形。性质
1．矩形的四个角都是直角
2．矩形的对角线相等
3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等
4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）。
5．对边平行且相等
6．对角线互相平分
7．平行四边形的性质都具有。判定 1．有一个角是直角的平行四边形是矩形 2．对角线相等的平行四边形是矩形 3．有三个角是直角的四边形是矩形 4．四个内角都相等的四边形为矩形 5．关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形 6．对于平行四边形，若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等，则此平行四边形为矩形 7．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
8．对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形矩形面积 S=ah(注:a为边长,h为该边上的高) S=ab(注:a为长,b为宽)
