椭圆的几何性质课件(椭圆的几何性质课件评论)
椭圆的简单几何性质有哪些?
椭圆的简单几何性质可以总结为以下几种:
(一)、对性质的考查:
1、范围。
2、对称性。
3、顶点。
4、离心率。
(二)、课本例题的变形考查:
1、近日点、远日点的概念:椭圆上任意一点P(x,y)到椭圆一焦点距离的最大值:a+c与最小值:a-c及取最值时点P的坐标;
2、椭圆的第二定义及其应用;椭圆的准线方程及两准线间的距离、焦准距:焦半径公式。
3、已知椭圆内一点M,在椭圆上求一点P,使点P到点M与到椭圆准线的距离的和最小的求法。
4、椭圆的参数方程及椭圆的离心角:椭圆的参数方程的简单应用:
5、直线与椭圆的位置关系,直线与椭圆相交时的弦长及弦中点问题。
椭圆曲线的性质?
椭圆曲线就是亏格为1的代数曲线。一条光滑的椭圆曲线可以放在射影平面里看,它的标准方程是y^2=x(x-1)(x-t),这里t是任意参数。作为实曲面看,椭圆曲线就是带有一个洞的闭曲面--环面。环面可以通过粘合正方形的两对对边得到。
作为实曲面看,椭圆曲线就是带有一个洞的闭曲面--环面。环面可以通过粘合正方形的两对对边得到。
椭圆准线的性质?
准线:到定点与定直线的距离的比为常数e的点的轨迹,叫圆锥曲线。而这条定直线就叫做准线。
性质:
1、准线到顶点的距离为R除以e,准线到焦点的距离为P;
2、当离心率e大于零时,则P为有限量,准线到焦点的距离为P;
3、当离心率e等于零时,则P为无限大,P是非普适量。
椭圆几何意义?
1、范围:要注意方程与函数的区别与联系;与椭圆有关的求最值是变量的取值范围;作椭圆的草图。
2、对称性:椭圆的中心及其对称性;判断曲线关于x轴、y轴及原点对称的依据;如果曲线具有关于x轴、y轴及原点对称中的任意两种,那么它也具有另一种对称性;注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。
3、顶点:椭圆的顶点坐标;一般二次曲线的顶点即是曲线与对称轴的交点;椭圆中a、b、c的几何意义(椭圆的特征三角形及离心率的三角函数表示)。
4、离心率:离心率的定义;椭圆离心率的取值范围:(0,1);椭圆的离心率的变化对椭圆的影响:当e趋向于1时:c趋向于a,此时,椭圆越扁平;当e趋向于0时:c趋向于0,此时,椭圆越接近于圆;当且仅当a=b时,c=0,两焦点重合,椭圆变成圆。
课本例题的变形考查:
1、近日点、远日点的概念:椭圆上任意一点P(x,y)到椭圆一焦点距离的最大值:a+c与最小值:a-c及取最值时点P的坐标;
2、椭圆的第二定义及其应用;椭圆的准线方程及两准线间的距离、焦准距:焦半径公式。
3、已知椭圆内一点M,在椭圆上求一点P,使点P到点M与到椭圆准线的距离的和最小的求法。
4、椭圆的参数方程及椭圆的离心角:椭圆的参数方程的简单应用:
5、直线与椭圆的位置关系,直线与椭圆相交时的弦长及弦中点问题。
椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线,使得对于曲线上的每个点,到两个焦点的距离之和是恒定的。因此,它是圆的概括,其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状(如何“伸长”)由其偏心度表示,对于椭圆可以是从0(圆的极限情况)到任意接近但小于1的任何数字。
椭圆的标准方程共分两种情况[1]:
当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);
当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0);
其中a^2-c^2=b^2
推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)
圆的几何性质?
1、过圆C内的点P的弦中,以过圆心的弦(即直径)为最长,以垂直于CP的弦为最短;
2、弦中点与圆心的连线垂直于弦所在的直线,利用它可方便地计算出直线被圆所截得的弦长(其中R为圆的半径,d为圆心到直线的距离);
3、过圆上点的切线,和该点与圆心的连线互相垂直且半径等于圆心到直线的距离,利用它可快速地求出圆的切线;
4、圆内接四边形的对角互补。
椭圆的定义和性质?
1.椭圆的定义:平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做焦距.
椭圆的标准方程
当焦点在x轴上时: + =1(a>b>0)
当焦点在y轴上时: + =1(a>b>0)
注意:(1)三个量之间的关系:a2=b2+c2
(2)由x2,y2的分母大小确定焦点在哪条坐标轴上,x2的分母大,焦点就在x轴上,y2的分母大,焦点就在y轴上.
(3)在方程Ax2+By2=C中,只有A、B、C同号时,才可能表示椭圆方程.
(4)当且仅当椭圆的中心在原点,其焦点在坐标轴上时,椭圆的方程才具有标准形式.
椭圆的性质及规律?
椭圆第一定义:
平面内与两定点F1、F2的距离的和为常数2a的动点P的轨迹叫做椭圆,其中2a>|F1F2|。
椭圆第二定义:
平面内到定点F(±c,0)的距离和到定直线l:x=±a²/c的距离之比为常数e=c/a(0