复数的加减运算课件(复数的加减运算课件ppt)

极坐标复数的加减运算？

复数分为实部和虚部，记为a+ib, 在直角坐标系中，横轴代表实数，纵轴代表虚数，以A（a,b）代表实数A=a+ib，在极坐标系中，以原点作为始点，A（a,b）作为终点的矢量代表该虚数，用A（r,θ）表示，其中r=(a平方+b平方）的开二次方，θ = arctg（b/a)

实数和复数可以进行加减运算吗？

数的扩张一向是研究的一个重点。虚数本身也是一类数。如果你对向量有认识，那么会比较容易理解现有的这一点。实数的定义域是一维的，即数轴，从原点到对应数字所处位置的向量就可以表示这个数。复数的域是二维的。当i²=-1被提出以后，i就和1一样，可以作为单位出现。复数的一般形式是a+bi，ab都是实数，此处可以看做a*1+b*i，就好理解为向量正交分解的一组基向量了。实数对应b=0而已。自然可以加减乘除。不过复数的乘除法并不完全能够按照基本的向量来理解。把a+bi的几何含义对应的二维平面，类似平面直角坐标系，一根轴是实轴，对应a的取值范围，另一根轴是虚轴，对应b的取值范围，结合向量的几何含义，就可以理解了。比如5+√15i和5-√15i就是和为10，积为40的两个数。实数的运算有很大的局限性，尤其是在分析领域，复数打开了一个新的思路。复数也可以理解为二元数，因为复数是建立在二维空间上的一类表示，还有更复杂的形如四元数，双二元数，八元数等等，但是由于这些更为复杂层面的数的运算性质会受到极大地限制，因而在基本的讨论范畴通常不予涉及。

用极坐标表示的复数怎么进行加减乘除运算？

复数可以分为实部和虚部，记为a+ib，在直角坐标系中，横轴代表实数，纵轴代表虚数，以A（a,b）代表实数A=a+ib，在极坐标系中，以原点作为始点，A（a,b）作为终点的矢量代表该虚数，用A（r,θ）表示，其中r=(a平方+b平方）的开二次方，θ=arctg（b/a)。

加减运算的实质？

整式加减运算的实质是先去括号，如果有同类项再合并同类项，整式（integral Expression）为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（monomial）。单独一个数或一个字母也是单项式，如Q，-1，a，，β等。系数：

（1）单项式中的常数因数叫做单项式的系数(coefficient).如3x的系数是3。

（2）如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1，如系数为1，系数为-1。

（3）如果只是一个数字，系数是本身。如5的系数还是5。

tan的加减运算？

tan（a+b）的公式：tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tana tanb)。

在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数tanB=b/a。

在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。

整式加减运算的实质是？整式加减运算的实质是？

整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式都统称为整式。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。分解因式与整式乘法为相反变形

。整式的加减运算实质就是合并同类项，

复数的开方运算公式？

任意复数表示成z=a+bi

若a=ρcosθ,b=ρsinθ,即可将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量角度（复数中称为辐角）

即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ)

注意到向量角度t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ

所以z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)

开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……

k=n时,易知和k=0时取值相同

k=n+1时,易知和k=1时取值相同

故总共n个根,复数开n次方有n个根

故复数开方公式

先把复数转化成下面形式

z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)

z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k取0到n-1

注：必须要掌握的内容是,转化成三角形式以及欧拉公式.

开二次方也可以用一般解方程的方法

a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组

但是高次就不行了,由于解三次、四次方程很复杂,五次方程以上（包含五次）没有公式,所以只能用上面的方法开方.

复数的幂运算公式？

如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根

 。当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。

扩展资料

性质：

对于所有的非零复数a，有n个不同的复数b使得b=a，所以符号不能无歧义的使用。n次单位根是特别重要的。当一个数从根号形式被变换到幂形式，幂的规则仍适用（即使对分数幂）。

经常简单的留着数的n次方根不解（就是留着根号）。这些未解的表达式

 叫做“不尽根数”（surd），它们可以接着被处理为更简单的形式或被安排相互除。

任何数的所有的根，实数或复数的，可以通过简单的算法找到。这个数应当首先被写为ae。

复数的加减就是向量的加减对吗？

对，实部加实部，虚部加虚部。在复平面上表示就是向量加法，遵守平行四边形法则。

次方的加减运算公式？

幂运算的六个基本公式：

一、同底同指数幂的加减法公式，字母和指数均不变，系数相加减；

二、同底数幂乘法公式，底数不变，指数相加；

三、同底数幂除法公式：底数不变，指数相减；

四、不同底同指数幂的乘法公式，底数相乘，指数不变；

五、不同底同指数幂除法公式，底数相除，指数不变。

六、幂的乘方公式，底数不变，指数相乘。

同底的幂相加,系数相加.ax^n+bx^n=(a+b)x^n

同底的幂相减,系数相减.ax^n－bx^n=(a－b)x^n

同底的幂相乘,指数相加,底数不变.a^n*a^m=a^(n+m)

同底的幂相除,指数相减,底数不变.a^n/a^m=a^(n-m)

①，次方最基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。

②常数项是零次方项。任何除0以外的数的0次方都是1 。如3的0次方是1，-1的0次方也是1，0的0次方没有意义。

注：-1⁰=-1，但是(-1)⁰=1。前者是用0减1求零次方，后者是对整个-1求零次方。

③一个数的负次方即为这个数的正次方的倒数。

a^-x=1/a^x

例:2的-1次方=1/2的一次方。

1/2的-1次方=2的一次方。

5的-2次方=1/5的二次方，

1/5的-2次方=5的二次方。