函数周期性课件(函数周期性课件+例题)
函数周期性口诀？
复合函数的周期性口诀:设y=f(u)的最小正周期为T1,u=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(u)的最小正周期为T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+)。
什么是复合函数
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
周期性是什么意思
对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期
函数周期性讲解？
函数周期性公式及推导：f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。
函数周期性公式及推导
1公式及推导
f（x+a）=-f（x）
那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-f（x+a）=-[-f（x）]=f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
f（x+a）=1/f（x）
那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=1/f（x+a）=1/[1/f（x）]=f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
f（x+a）=-1/f（x）
那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-1/f（x+a）=1/[-1/f（x）]=f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
所以得到这三个结论。
2函数的周期性
设函数f(x)在区间X上有定义，若存在一一个与x无关的正数T,使对于任一x∈X,恒有f(x+T)=f(x)
则称f(x)是以T为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T称为函数f(x)的周期。二、周期函数的运算性质:
①若T为f(x)的周期,则f(ax+b)的周期为T/al。
②若f(x),g(x)均是以T为周期的函数,则f(X)+g(X)也是以T为周期的函数。
③若f(x),g(x)分别是以T1,T2,T1≠T2为周期的函数,则f(x)+g(x)是以T1,T2的最小公倍数为周期的函数。
3周期公式
sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π
cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。
tanx和cotx的函数周期公式T=π，tanx和cotx分别是正切和余切。
secx和cscx的函数周期公式T=2π，secx和cscx是正割和余割。
复合函数的周期性？
周期函数的周期问题是十分复杂的。如果,两个函数不能够化成一个函数,一般的可以证明"如果两个函数的周期是可公度的,那么,不同周期的两个函数的和,差,积,商的周期是这两个周期的共同的整数倍。
如果这俩函数的周期不可公度的,那么,它们的和,差,积,商不是周期函数。"
而对待周期相同的两个函数只能具体地分别对待。 例如:
y1=(sinx)^2=(1-cos2x)/2。
T=π
y2=(cosx)^2=(1+cos2x)/2。T=π
y3=y1+y2=1。T是任意实数,但是没有最小正周期。
y4=sinx/cosx=tanx,T=π。
y5=sin18x+
cos15x。
T=2π/3=120度是T1=π/9=20度和T2=2π/15=24度的"公倍数"。
y6=sin2x+sinπx。T1=π和T2=2是不可公度的,因此此函数不是周期函数。
偶函数的周期性质？
周期性：
1、周期函数
对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．
2、最小正周期
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
奇、偶函数的有关性质：
(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件；
(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反之亦然；
(3)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0；
(4)利用奇函数的图象关于原点对称可知，奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的图象关于y轴对称可知，偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反．
（5）若函数满足f(x＋T)＝f(x)，由函数周期性的定义可知T是函数的一个周期；应注意nT(n∈Z且n≠0)也是函数的周期
利用定义判断函数奇偶性的方法
(1)首先求函数的定义域，定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要条件；
(2)如果函数的定义域关于原点对称，可进一步判断f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是否对定义域内的每一个x恒成立(恒成立要给予证明，否则要举出反例)．
判断分段函数的奇偶性应分段分别证明f(－x)与f(x)的关系，只有对各段上的x都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性．
函数周期性公式推导？
函数周期性公式及推导
1公式及推导
f（x+a）=-f（x）
那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-f（x+a）=-[-f（x）]=f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
f（x+a）=1/f（x）
那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=1/f（x+a）=1/[1/f（x）]=f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
f（x+a）=-1/f（x）
那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-1/f（x+a）=1/[-1/f（x）]=f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
所以得到这三个结论。
2函数的周期性
设函数f(x)在区间X上有定义，若存在一一个与x无关的正数T,使对于任一x∈X,恒有f(x+T)=f(x)
则称f(x)是以T为周期的周期函数，把满足上式的最小正数T称为函数f(x)的周期。二、周期函数的运算性质:
①若T为f(x)的周期,则f(ax+b)的周期为T/al。
②若f(x),g(x)均是以T为周期的函数,则f(X)+g(X)也是以T为周期的函数。
③若f(x),g(x)分别是以T1,T2,T1≠T2为周期的函数,则f(x)+g(x)是以T1,T2的最小公倍数为周期的函数。
3周期公式
sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π
cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。
tanx和cotx的函数周期公式T=π，tanx和cotx分别是正切和余切。
secx和cscx的函数周期公式T=2π，secx和cscx是正割和余割。
函数的周期性定义？
一般的,对于函数f（x）,如果存在一个非零的常数T,使得定义域中每一个x值,都满足f（x+T）=f（x),那么就叫做周期函数。
余弦函数周期性定义？
其实余弦函数的周期性用具体的公式可以表示为y=Asin(ωx+φ)，对于任意一个函数包括余弦函数在内，只要满足于条件即存在非零常数T，此时无论X取定义域内任何一个数时，f(x+T）=f（x）那么这个函数便可以称为周期函数。余弦函数的周期为2kπ。所谓的周期性用生活化语言来说就是函数在坐标轴上的图像是以一定规律周而复始的。
函数的周期性求法？
呈周期变化的函数，其周期的求法是根据周期函数的定义，设法找到一个常数c使f(x+c)=f(x)如：奇函数f(x)满足f(2+x)= - f(2-x)求函数的周期：因为f(2+x)= - f(2-x)= - [-f(x-2)]=f(x-2)f(x+4)=f[(2+(x+2)]=f[(x+2)-2]=f(x)所以函数f(x)是 以4为周期的周期函数
周期性函数的公式推导？
函数f(x)的周期是T，则 f(x+T) = f(x)对定义域内的任何x都成立 设 g(x) = f(wx) 则 g(x + T/w) f[w(x + T/w)] = f(wx + T) = f(wx) = g(x) 这说明了函数g(x)以 T/w 为周期 即 函数 f(wx) 以 T/w 为周期。
函数周期性怎么推的？
函数周期性公式及推导：f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。f（x+a）=-f（x）
那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-f（x+a）=-[-f（x）]=f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
f（x+a）=1/f（x）
那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=1/f（x+a）=1/[1/f（x）]=f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
f（x+a）=-1/f（x）
那么f（x+2a）=f[（x+a）+a]=-1/f（x+a）=1/[-1/f（x）]=f（x）
所以f（x）是以2a为周期的周期函数。
所以得到这三个结论。
