幂的运算复习课件(幂的运算知识点)
幂的幂次方运算顺序?
、同底数幂的乘法:
aᵐ·aⁿ·aᵖ=aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ(m, n, p都是正整数)。
2、幂的乘方(aᵐ)ⁿ=a(ᵐⁿ),与积的乘方(ab)ⁿ=aⁿbⁿ
3、同底数幂的除法:
(1)同底数幂的除法:aᵐ÷aⁿ=a(ᵐ⁻ⁿ) (a≠0, m, n均为正整数,并且m>n)
(2)零指数:a⁰=1 (a≠0);
(3)负整数指数幂:a⁻ᵖ= (a≠0, p是正整数),当a=0时没有意义,0⁻²,0⁻²都无意义。
扩展资料
运算规则
同底数幂相乘,底数不变,指数相加;同底数幂相除,底数不变,指数相减;幂的乘方,底数不变,指数相乘;同指数幂相乘,指数不变,底数相乘;同指数幂相除,指数不变,底数相除。
1、零指数幂
当底数n≠0时,由于nᵃ÷nᵃ=1,根据幂的运算规则可知,nᵃ÷nᵃ=nᵃ⁻ᵃ=n⁰=1,
因此定义零指数幂如下:a⁰=1,a≠0。
2、分数指数幂
设
其中n为正整数。两边同时作乘方运算,自乘n次,并根据幂的乘方的运算法则,我们可以得到以下关系式:
3、负指数幂
当底数n≠0时,由于n⁰÷nᵃ=1÷nᵃ=1/nᵃ,根据幂的运算规则可知,n⁰÷nᵃ=n⁰⁻ᵃ=n⁻ᵃ=1/nᵃ
幂的极限运算?
幂函数运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即a^m*a^n=a^(m+n);同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a^m/a^n=a^(m-n)等。
幂集的运算?
求一个集合的幂集就是求一个集合的所有的子集,方法有穷举法,分治法,回溯等,这里使用回溯法。
回溯法是设计递归过程的一种重要的方法,它的求解过实质上是一个先序遍历一棵“状态树”的过程,只是这棵树不是遍历前预先建立的,而是隐含在遍历过程中的。
幂集中的每个元素是一个集合,它或是空集,或含集合A中一个元素,或含集合A中两个元素…… 或等于集合A。反之,从集合A 的每个元素来看,它只有两种状态:它或属幂集的无素集,或不属幂集的元素集。则求幂集p(A)的元素的过程可看成是依次对集合A中元素进行“取”或“舍”的过程,并且可以用一棵二叉树来表示过程中幂集元素的状态变化过程,树中的根结点表示幂集元素的初始状态(空集);叶子结点表示它的终结状态,而第i层的分支结点,则表示已对集合A中前i-1个元素进行了取舍处理的当前状态(左分支表示取,右分支表示舍 )。因此求幂集元素的过程即为先序遍历这棵状态树的过程。
求集合A={}的幂集可以从元素的角度看,即每个元素只有两个状态,取或者不去。则求幂集的过程可以看成是依次对集合A中元素进行取或者不取操作,
并且可以用一颗树二叉树来表示。
幂运算公式?
幂的运算公式:① 同底数幂相乘:a^m·a^n=a^(m+n)② 幂的乘方:(a^m)n=a^mn③ 积的乘方:(ab)^m=a^m·b^m④ 同底数幂相除:a^m÷a^n=a^(m-n) (a≠0)这些公式也可以这样用:⑤a^(m+n)= a^m·a^n⑥a^mn=(a^m)·n⑦a^m·b^m=(ab)^m⑧ a^(m-n)= a^m÷a^n (a≠0)
指数幂的运算性质?
在已学习平方根、立方根、整数指数幂及运算性质等知识的基础上,学习 次方根、实数指数幂及其运算性质等知识,为下面学习求幂函数定义域的作铺垫。
一般地,如果 ,则称 为 的 次方根(其中正的 次方根叫做 的 次算术根).注:1.当 为奇数时, 的 次方根是一个,记作 。例如32的五次方根只有一个2,即 2.当 为偶数时, 的 次方根是两个,记作 , .例如81的的四次方根有两个 ,其中3叫做四次算术根,即 3.负数没有偶次方根,0的任何次方根都是04当 有意义时,把 叫做根式,其中 叫做根指数, 叫做被开方数.例如 叫做根式,3叫做根指数,20叫做被开方数。
幂的运算:要过程?
幂的运算
要点一、同底数幂的乘法性质
(其中m,n都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 要点诠释: (1)同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的实数,也可以是单项式、多项式. (2)三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质,即
(m,n,p都是正整数). (3)逆用公式:把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积,其中它们的底数与原来的底数相同,它们的指数之和等于原来的幂的指数。即
(m,n都是正整数).
要点二、幂的乘方法则
(其中
都是正整数).即幂的乘方,底数不变,指数相乘. 要点诠释: (1)公式的推广:
(a≠0,m,n,p均为正整数) (2)逆用公式:
根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形,从而解决问题
要点三、积的乘方法则
(其中n是正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 要点诠释: (1)公式的推广:
(n为正整数). (2)逆用公式:
逆用公式适当的变形可简化运算过程,尤其是遇到底数互为倒数时,计算更简便.如:
要点四、注意事项 (1)底数可以是任意实数,也可以是单项式、多项式. (2)同底数幂的乘法时,只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1,计算时不要遗漏. (3)幂的乘方运算时,指数相乘,而同底数幂的乘法中是指数相加. (4)积的乘方运算时须注意,积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要乘方. (5)灵活地双向应用运算性质,使运算更加方便、简洁. (6)带有负号的幂的运算,要养成先化简符号的习惯.
同次幂的运算?
同底数幂的乘法:底数不变,指数相加幂的乘方。
同底数幂的除法:底数不变,指数相减幂的乘方。
同底数幂的乘法:底数不变,指数相加幂的乘方。
同底数幂的除法:底数不变,指数相减幂的乘方。
同底数幂的乘法:底数不变,指数相加幂的乘方。
同底数幂的除法:底数不变,指数相减幂的乘方。
幂的除法运算公式?
同底数幂的除法:
(1)同底数幂的除法:am÷an=a(m-n) (a≠0, m, n均为正整数,并且m>n)。
(2)零指数:a0=1 (a≠0)(3)负整数指数幂:a-p= (a≠0, p是正整数)
①当a=0时没有意义,0-2, 0-3都无意义。法则口诀:同底数幂的乘法:底数不变,指数相加幂的乘方;
同底数幂的除法:底数不变,指数相减幂的乘方;
幂的指数乘方:等于各因数分别乘方的积商的乘方分式乘方:分子分母分别乘方,指数不变。
负幂次方的运算?
1、负次指数幂的计算方法:负次指数幂=同底数同指数幂的倒数。
如:3的(-2)次方=(3的2次方)分之1。
2、当幂的指数为负数时,称为“负指数幂”。正数a的-r次幂(r为任何正数)定义为a的r次幂的倒数。
指数幂的运算公式?
指数加减底不变,同底数幂相乘除。指数相乘底不变,幂的乘方要清楚。积商乘方原指数,换底乘方再乘除。非零数的零次幂,常值为 1不糊涂。负整数的指数幂,指数转正求倒数。看到分数指数幂,想到底数必非负。乘方指数是分子,根指数要当分母