二次函数的图像和性质课件(二次函数的图像和性质课件第二课时)

二次函数ahk图像和性质？

二次函数y＝ax平方十bx十c（a不等o，b，c为常数），它們的图像是一条抛物线。当a＞o时抛物线开口向上且向上无限伸展，当a＜o时抛物线开口向下且向下无限伸展。

二次函数的图像和性质的公式？

二次函数 y=ax²+bx+c图像是一条抛物线 。抛物线的顶点坐标是(-b/2a , (4ac-b²)/4a ).。抛物线的图像关于直线 x=-b/2a对称 。

当a大于零 ，抛物线的开口向上 。当a小于零 ，抛物线 的开口向下 。

当a大于0，x=-b/2a时，y有最小值 (4ac-b²)/4a。

当a小于0，x=-b/2a时，y有最大值 (4ac-b²)/4a。

二次函数b为0的图像和性质？

函数图像由y=ax方（a不为零）上下平移互得，顶点在y轴上，对称轴为y轴。

正切函数图像和性质？

性质：

①周期性：最小正周期都是π

②奇偶性：奇函数

③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z

④单调性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增

（3）定义域：{x∣x≠Kπ +π /2,K∈Z}

（4）值域：R

（5）最值：无最大值和最小值

余切函数图像和性质？

余切=余弦/正弦

在直角三角形中，指的是临边/对边，它与正弦是倒数，另外，它的定义域是角不能落在X轴上~

反函数简单来说就是知道Y的值，求解X~

比如说函数Y=2X+1，它的反函数是X=（Y-1）/2

(1)、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}；

(2)、值域：R

(3)、奇偶性：奇函数；

可由诱导公式cot(－x)=－cotx推出。

图像关于(kπ/2,0)k∈z对称，实际上所有的零点和使cotx无意义的点都是它的对称中心。

(4)、周期性；

是周期函数，周期为kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期T=π；

(5)、单调性；

在每一个开区间（kπ，(k+1)π)，k∈Z上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性。

(6)、对称性。

中心对称：关于点(kπ/2,0)k∈Z 成中心对称。

函数图像和性质区别？

函数图像是根据特殊点描出的图形，性质是根据图象看出具有什么样的性质，（增减性，对称性，所在象限，等等）

对数函数的图像和性质？

一、对数函数的概念

对数函数概念

二、对数函数的图象

三、对数函数图象的性质

四、对数函数图象的对称性

由上面几个对数的图象不难发现：如果两个对数函数的底互为倒数，则它们两个的函数图象关于x轴对称。

五、反函数

六、指、对、幂函数的增长快慢比较

任给三个单调增的指数函数、对数函数、幂函数，总存在一点t，使得下面两种情况在x>t时同时成立

（1）函数值的大小关系：指数>幂函数>对数函数。

（2）函数值的增长速率：指数>幂函数>对数函数。

sin函数图像性质？

在三角形ABC中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正弦是sinA=a/c，即sinA=BC/AB。正弦函数是f（x）=sin(x)

图像

图像是波形图像（由单位圆投影到坐

正弦函数x∈&

标系得出）， 叫做正弦曲线(sine curve)

定义域

实数集R

值域

[-1，1] （正弦函数有界性的体现）

最值和零点

①最大值：当x=2kπ+（π/2） ，k∈Z时，y(max)=1

②最小值：当x=2kπ+（3π/2），k∈Z时，y(min)=-1

零值点：（kπ,0) ，k∈Z

对称性

既是轴对称图形，又是中心对称图形。s

1）对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ，k∈Z对称s

2）中心对称：关于点（kπ，0），k∈Z对称

周期性

最小正周期：y=sinx T=2π

奇偶性

奇函数 （其图象关于原点对称）

单调性

在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递增.

在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减.

函数及性质

正弦型函数解析式：y=Asin（ωx+φ）+h

各常数值对函数图像的影响：

φ（初相位）：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减）

ω：决定周期（最小正周期T=2π/|ω|）

A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数）

h：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离（上加下减）

作图方法运用“五点法”作图

“五点作图法”即当ωx+φ分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值.

单位圆定义

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sinθ=y/1。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB，与y轴正方向一样时正，否则为负

sina

对于大于 2π 或小于 0 的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦变成了周期为 2π的周期函数。

诱导公式

编辑

sin（α±β）=sin αcos β±cos αsin β

sin2α=2sin αcos α

sin（α+2kπ）=sin α

sin(-α）=-sin α

si

in函数图像及性质？

①周期性：最小正周期都是2π

②奇偶性：奇函数

③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K∈Z

④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减

幂函数图像性质？

幂函数性质：当α>0时，幂函数y=x^α有下列性质：

1、图像都经过点（1,1）（0,0）；

2、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

3、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大等。 一、正值性质 当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

1、图像都经过点（1,1）（0,0）；

2、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

3、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0