整式的乘除课件(整式的乘除课件视频)
整式的乘除总结?
整式的乘法
当单项式相乘时,它们的系数和相同的字母分别相乘。只包含在单项式中的字母,和它的指数作为积的因式。
单项式乘以多项式是指通过乘法对加法的分配律,将其转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘即将多项式的每一项乘以单项式,然后将乘积相加。
多项式与多项式相乘,一个多项式中的每个项都乘以另一个多项式的每个项,然后乘积相加。
整式的除法
单项式相除是将把系数、同底数幂分别相除。对于只包含在被除数中的字母,字母将与其指数一起作为商的因式。多项式除以单项式,首先将该多项式的每个项除以单项式,然后对得到的商求和。它的特点是将多项式除以单项式,转化为单项式除以单项式。得到的商的项数与原多项式相同。另外,我们要注意符号。
整式的乘除口诀?
1、幂的运算性质:(a+0, m 、 n 都是正整数)(1) ama = am + n 同底数幂相乘,底数不变,指数相加.(2)( a ”= am 幂的乘方,底数不变,指数相乘。(3)( ab )= a ” b "积的乘方等于各因式乘方的积.(4) a "+ a "= am-n 同底数幂相除,底数不变,指数相减
整式的乘除的定义?
有幂的四种运算,整式的乘法,乘法公式,整式的除法。 具体如下:
1.同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,同底数幂的除法。
2.单项式乘以单项式。单项式乘以多项式。在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积。多项式的每一项都包含它前面的符号,确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。
3.平方差公式,完全平方公式,乘法公式的变形。
4.单项式除以单项式,单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式。对于只在被除式里含有的字母, 则连同它的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。
整式的乘除的变形公式?
平方差:(a+b)(a-b)=a方-b方
完全平方1:(a+b)的平方=a的平方+2ab+b的平方
完全平方2:(a-b)的平方=a的平方-2ab+b的平方
三数的平方:(a+b+c)的平方=a的平方+2ab+b的平方+2bc+c的平方+2ac
两数立方1:(a+b)的立方=a的立方+2a的平方b+2ab的平方+b的立方
两数立方2:(a-b)的立方=a的立方-2a的平方b+2ab的平方-b的立方
a的平方+b的平方=(a+b)的平方-2ab=(a-b)的平方=2ab
立方和:(a+b)(a的平方-ab+b的平方)
立方差:(a-b)(a的平方+ab+b的平方)
分式方程的解法:
:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程)
;②按解整式方程的步骤(移项,合并同类项,系数化为1)求出未知数的值
;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是曾根,则原方程无解。
如果分式本身约了分,也要带进去检验。
在列分式方程解应用题时,不仅要检验所的解是否满足方程式,还要检验是否符合题意
因式分解
1提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am+bm+cm=m(a+b+c)
运用公式法
①平方差公式:. a^2-b^2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式: a^2±2ab+b^2=(a±b)^2
③立方和公式:a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式:a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式: a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+…+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+…-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)
3分组分解法:把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法.
4拆项、补项法
拆项、补项法:把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形
十字相乘法
①x^2+(p q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解: x^2+(p q)x+pq=(x+p)(x+q)
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m 时,那么
kx^2+mx+n=(ax b)(cx d)
a ---/b ac=k bd=n
c /---d ad+bc=m
例如
把x^2-x-2=0分解因式
因为x^2=x乘x
-2=-2乘1
x -2
x 1
对角线相乘再加=x-2x=-x
横着写(x-2)(x+1)
等等…
整式的加减乘除公式?
1.整数加法计算法则:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一.2.整数减法计算法则:相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减.
整式乘除的混合运算的技巧?
巧用除法是乘法的逆运算,倒数,约分等化简运算
整式的加减乘除的定义?
整式的加减乘除没有定义,但有运算法则
1、整式的加减
整式的加减就是合并同类项。合并同类项时,字母和字母的指数不变,把系数相加减。
2、整式的乘法
(1)单项式乘以单项式,系数相乘的积作为积的系数,同底数幂相乘,单独含有的因式连同它的指数也作为积的一个因式
(2)
单项式乘以多项式
用单项式分别称为多项式的每一项,再把所得的积相加。
(3)多项式称为多项式
用一个多项式的每一项称为另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
3、整式的除法
(1)单项式除以单项式
系数相除作为商的系数,同底数幂相除,只在被除数中含有的因式也作为商的一个因式。
(2)多项式除以单项式
用多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
(3)多项式除以多项式
基本方法是长除法,特殊的多项式也可以采用因式分解的技巧。
整式的加减乘除混合运算?
整式的运算包括加法、减法、乘法、除法、乘法和开方。加减法是一级运算,乘除法是二级运算。乘法和开方是三级运算。整式的加减乘除混合运算,按照运算规则应该先算乘除,后算加减。如果有括号,要先算括号里面的。有时为了使运算简便,还要用到交换律、结合律、分配律等运算律。
初中数学整式的乘除有没有模型口诀?
有一些乘除口决,比如,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,等等。
八年级整式乘除难吗?
其实并不难!
首先把相关的概念理解清楚,透彻 ,然后认真读例题,把例题看懂,最后再去做题。
这一个单元内容较多,需要记忆的概念、法则较多,很多同学把概念都记混了。难点在于几种计算的逆应用上。但只要你用功夫去学习,去练习,这个单元其实挺简单的。