二次函数y ax2 k课件
二次函数y=ax2各自代表什么？
a=b=0时，y=c，为常数函数，偶函数
a=c=0，b≠0时，y=bx， y(-x)=-bx=-y(x)，∴为奇函数
当b>0时，为单调递增函数；当b0时，为单调递增函数；当b0时，为开口向上抛物线，在(-∞,0]上为单调递减函数，在[0,+∞)上为单调递增函数
当a0时，为开口向上抛物线，在(-∞,-b/2a]上为单调递减函数，在[-b/2a,+∞)上为单调递增函数
当a0开口向上
a0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根
b^2-4ac0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减
函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减
当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大.
4.画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。
二次函数解析式的几种形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).
(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).
(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.
说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.
(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和
x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).
求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法
①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k.
②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0，y有最小值，当x＝- 时，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，当x＝- 时，y最大值＝ .
6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法
因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是：
(1)先找出顶点坐标，画出对称轴；
(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)；
(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.
y＝√x²是二次函数吗？
y＝√（x＾2）不是二次函数。二次函数是指多项式函数，且最高次数项的次数为2，不带根号，形式为y＝ax＾2＋bx＋c （a≠0）。
上述函数化简后为y＝√（x＾2）＝IxⅠ，看形式就知道不是二次函数。它的定义域为（-∞，＋∞），值域为［0，＋∞），其图像是折线，第二象限的角平分线和第一象限的角平分线。
二次函数y=a+b+c？
注意；
⑴ a＋b＋c是一个代数式。
⑵ 二次函数的一般形式是y＝ax²＋bx＋c﹙a≠0﹚，
当x＝1时，a＋b＋c＝y。这个不是看a值的，是看函数图象
函数表达式为Y=aX²+bx+c
当X=1时，代入X值，Y=a+b+c；当X=-1时，代入X值，Y=a-b+c
因此a+b+c和a-b+c分别是X=1和X=-1时的函数值
所以作直线X=1（从点（1，0作X轴垂线）和X=-1（从点（-1，0）作X轴垂线）
然后看与二次函数图象交点在X轴上方还是下方
如果在上方，则Y值大于0；如果在下方，则Y值小于0
y1y2y3二次函数怎么用？
二次函数y=ax^2+bx+c(其中a>0)是一个开口向上的抛物线。
对称轴是x＝-1，即表示此二次函数在x＝-1时有最小值，其它的对应的x值距x＝-1位置越远也表示函数y的值越大。这样比较函数y1，y2，y3的大小就变成了比较 ｜x1+1｜，｜x2+1｜，｜x3+1｜的大小。
这里由于有x1＝-n，设n为正自然数，则
当n＝1时有y1
当n＝2时有y1=y3>y2
当n>=3时有y1>y3>y2
二次函数k等于什么？
k是对于一个二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k而言的，k决定了二次函数的最值（也就是顶点坐标），你把c和k记混了。这个二次函数的顶点坐标可以记为（h,k）
k是对于一个二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k而言的，k决定了二次函数的最值（也就是顶点坐标），你把c和k记混了。这个二次函数的顶点坐标可以记为（h,k）
二次函数y=ax²的顶点坐标？
二次函数y＝ax²顶点坐标是原点坐标（0，0）。图像是抛物线，无论开口向上还是向下，顶点都是原点，坐标是（0，0）
