15章 分式方程 课件
分式方程法则?
分式方程的法则是先在方程的两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程,求得整式方程的解,最后代入原分式方程进行检验。
怎么解分式方程?
分式方程是方程中带有分式的方程,分式A/B,A和B都是整式,分母B中含有字母,B≠0,例如:8÷x=4。分式方程解法就是先去分母,再去括号,然后移项,合并同类项,系数化为1,最后检验。
第一步,去分母,方程两边同乘各分母的最简公分母,解3÷(x+1)=5÷(x+3)。同乘(x+1)(x+3)就可以去掉分母了。
第二步,去括号,系数分别乘以括号里的数。
第三步,移项,含有未知数的式子移动到方程左边,常数移动到方程右边。
第四步,合并同类项
第五步,系数化为1,方程的基本性质就是同时乘以或除以一个数,方程不变,和天平一样的。这里除以-2。
第六步,检验,把方程的解代入分式方程,检验是否正确。
分式方程验算格式?
分式方程:(解方程,求出X=a)
检验:①X=a时,(将X=a带入最简公分母)=0
∴x=a不是原方程解,且原方程无解.
②X=a时,(讲X=a带入最简公分母)≠0
∴x=a是原方程解.
正是方程:(解方程,求出X=a)
检验:将X=a带入方程左边=(将X=a带入方程左边)=M
带入方程右边=(将X=a带入方程右边)=N
左边=右边
∴x=a是原方程解.
分式方程怎么写?
分式方程是方程中的一种,是指分母里含有未知数的有理方程,或者等号左右两边至少有一项含有未知数。
分式方程的做法:去分母,去括号,移项,,合并同类项,系数化为1,检验。
如 1/X+2/(X+1)=2
去分母:X+1+2X=2X(X+1)
去括号:X+1+2X=2X^2+2X
移项合并同类项:-2X^2+X+1=0
即:(2X+1)(X-1)=0
X=-1/2,X=1
经检验X=1是原方程的解。
分式方程如何验算?
分式方程验算格式?
分式方程验算格式?
分式方程:(解方程,求出X=a)
检验:①X=a时,(将X=a带入最简公分母)=0
∴x=a不是原方程解,且原方程无解.
②X=a时,(讲X=a带入最简公分母)≠0
∴x=a是原方程解.
正是方程:(解方程,求出X=a)
检验:将X=a带入方程左边=(将X=a带入方程左边)=M
带入方程右边=(将X=a带入方程右边)=N
左边=右边
∴x=a是原方程解.
分式方程怎么检验?
如果是应用题,如果是一个求解分数阶方程的简单问题,写下:“x=a是方程的根,不等于0,所以它是方程的根(或增广根)”
检验: 把x=a(你的结果)放入原始方程中(然后把结果放入原始方程),也就是说,用你得到的结果代替所有需要求解的未知数,然后计算结果。
例如,两边是:2=2(在“2”旁边写一个不等号,然后写0表示结果不等于零,不是加根)在末尾写一个结论,所以(写符号X=a(你的结果)就是原始方程的根。如果分母等于0或计算结果为0,则它是原始方程的根。因此,没有解决办法
分式方程的格式?
分式方程解题的格式:先化简,使其演变成一次或二次方程,再求值。如:3/(3x一1)二2x/(2x一5)第一步化简,等式两边同乘(3X一1)(2x一5)即3(2x一5)=2x(3x一1)去括号6x一15二6x的二次方一2×再移项,合并同类项,求解。
分式方程应用公式?
分式方程的解法:
:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程)
;②按解整式方程的步骤(移项,合并同类项,系数化为1)求出未知数的值
;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根是曾根,则原方程无解.
如果分式本身约了分,也要带进去检验.
在列分式方程解应用题时,不仅要检验所的解是否满足方程式,还要检验是否符合题意
因式分解
1提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am+bm+cm=m(a+b+c)
运用公式法
①平方差公式:.a^2-b^2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)^2
③立方和公式:a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式:a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)
3分组分解法:把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法.
4拆项、补项法
拆项、补项法:把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形
十字相乘法
①x^2+(p q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分x^2+(p q)x+pq=(x+p)(x+q)
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m 时,那么
kx^2+mx+n=(ax b)(cx d)
a -----/b ac=k bd=n
c /-----d ad+bc=m
例如
把x^2-x-2=0分解因式
因为x^2=x乘x
-2=-2乘1
x -2
x 1
对角线相乘再加=x-2x=-x
横着写(x-2)(x+1)
解分式方程公式?
:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程)
;②按解整式方程的步骤(移项,合并同类项,系数化为1)求出未知数的值
;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
分式方程怎么设?
分式方程设未知数有直接未知数法和间接未知数法。所设未知数要便于列方程。