空间向量及其运算课件(空间向量及其运算课件人教版)
空间向量运算公式?
空间向量公式如下:
1、空间向量线面夹角公式是cosθ=(ab的内积)/(|a||b|)。
2、|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2),|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)。
3、空间向量的模公式:空间向量(x,y,z),其中x,y,z分别是三轴上的坐标,模长是:²√x²+y²+z²,平面向量(x,y),模长是:²√x²+y²。
空间向量基本定理:
1、共线向量定理
两个空间向量a、b向量,a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ,使a=λb。
2、共面向量定理
如果两个向量a、b不共线,则向量c与向量a、b共面的充要条件是:存在唯一的一对实数x、y,使c=ax+by。
空间向量垂直的运算公式?
a=(ax,ay,az) b=(bx,by,bz) a≠0 b≠0 如果a,b垂直,那么:
1、ab = ax×bx + ay×by + az×bz = 0 ;或者 ab = |a| |b| cos (π/2) = 0;
2、零向量与任何向量都正交。 拓展资料: 空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模(modulus)。规定,长度为0的向量叫做零向量,记为0。模为1的向量称为单位向量。与向量a长度相等而方向相反的向量,称为a的相反向量。记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。 1、共线向量定理 两个空间向量a,b向量(b向量不等于0),a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ,使a=λb 2、共面向量定理 如果两个向量a,b不共线,则向量c与向量a,b共面的充要条件是:存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by
3、空间向量分解定理 如果三个向量a、b、c不共面,那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使p=xa+yb+zc。 任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底,零向量的表示唯一。
空间向量的数乘运算?
意思是在“向量空间”V这个向量集合中:
1、任意取V的两个向量α,β。则α+β∈V,这叫V对加法封闭。
2、任意取V的一个向量α,及一个实数k.则kα∈V,这叫V对数乘封闭。 一个集合对于某个运算封闭,就是,运算的结果,不会跑到这个集合的外面去。 若V为三维几何空间中全体向量(有向线段)构成的集合,P为实数域R,则V关于向量加法(即平行四边形法则)和数与向量的乘法构成实数域R上的线性空间。 若V为数域P上全体m×n矩阵组成的集合Mmn(P),V的加法与纯量乘法分别为矩阵的加法和数与矩阵的乘法,则Mmn(P)是数域P上的线性空间.V中向量就是m×n矩阵。
空间向量数量积运算公式?
空间向量a=(s,d,f),向量b=(n,m,l)
则向量ab的数量积公式为sn+dm+fl
向量数乘运算及其几何意义?
向量数乘运算指的是将一个向量乘以一个实数(标量)的操作。具体来说,如果向量 $vec{a}$ 与实数 $k$ 相乘,记作 $kvec{a}$(也可以写成 $vec{a} cdot k$),那么结果是一个新的向量,其大小等于 $vec{a}$ 的大小乘以 $k$ 的绝对值,方向与 $vec{a}$ 的方向相同(当 $k>0$ 时)或相反(当 $k0$ 时),或沿着相反方向拉伸或压缩至 $k$ 倍长(当 $k0时,λa的方向和a的方向相同,当λ0时,λa的方向与a的方向相同;当λ