微积分基本定理课件(微积分基本定理课件PPT)

什么是微积分基本定理？

微积分基本定理，一般指的是，定积分计算的牛顿－莱布尼兹公式，

由该公式可知，计算定积分，只要计算出被积函数的原函数，代入区间端点值相减，即可得出定积分值。而原函数的计算，与微分导数密切相关，所以称该公式为微积分基本定理

微积分基本定理又叫什么？

牛顿﹣莱布尼兹公式

牛顿﹣莱布尼兹公式（ Newton - Leibniz 

 formula )，通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。

  定理的第二部分，称为微积分第二基本定理或“牛顿-莱布尼茨公式”，表明定积分可以用无穷多个原函数的任意一个来计算。这一部分有很多实际应用，这是因为它大大简化了定积分的计算。

  该定理的一个特殊形式，首先由詹姆斯·格里高利（1638-1675）证明和出版。定理的一般形式，则由艾萨克·巴罗完成证明。

  微积分基本定理表明，一个变量在一段时间之内的无穷小变化之和，等于该变量的净变化。

  我们从一个例子开始。假设有一个物体在直线上运动，其位置为，其中为时间，意味着是的函数。这个函数的导数等于位置的无穷小变化除以时间的无穷小变化（当然，该导数本身也与时间有关）。

微积分四大基本定理？

1.牛顿-莱布尼茨公式。

牛顿－莱布尼茨公式，通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。牛顿－莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间上的定积分等于它的任意一个原函数在区间［a，b ]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式，1677年，莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。

2.格林公式。

格林公式，把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分，它是平面向量场散度的二二重积分。格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。 一般用于二元函数的全微分求积。

3.高斯公式。

把曲面积分化为区域内的三重积分，它是平面向量场散度的三重积分。高斯定理（Gauss' law）也称为高斯通量理论（Gauss' flux theorem），或称作散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式、奥氏定理或高－奥公式（通常情况的高斯定理都是指该定理，也有其它同名理）。

4.斯托克斯公式。

与旋度有关，斯托克斯公式是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广，它也是格林公式的推广，这一公式给出了在曲面块上的第二类曲面积分与其边界曲线上的第二类曲线积分之间的联系。

微积分定理？

牛顿-莱布尼兹公式（Newton-Leibniz formula），通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。

牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间[a，b]上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[a，b]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式， 1677年,莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。 因为二者最早发现了这一公式，于是命名为牛顿-莱布尼茨公式。

微积分基本定理是怎样推导出来的？

微积分基本定理推导过程：原函数，导数和微分之间的关系：从a到e是连续的，F(x)是f(x)一个原函数，从a到b增加了F'(x)*dx,从b到c增加了F'(x)*dx,这时从a到c就增加了F'(x)*dx+F'(x)*dx，以此类推，那么函数f(x)的积分就是原函数F(x)的上限e对应的F(e)减去下限a对应的F(a)的线段长度

代数基本定理和算术基本定理？

算术基本定理可表述为：任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积。

代数学基本定理：任何复系数一元n次多项式 方程在复数域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算）。

极限基本定理？

极限挑战的基本定理是，赢就是输输就是赢。

实数基本定理？

实数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理，这些定理分别是确界存在定理、单调有界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、闭区间套定理和柯西收敛准则，共7个定理，。

一、上（下）确界原理

非空有上（下）界数集必有上（下）确界。

二、单调有界定理

单调有界数列必有极限。具体来说：

单调增（减）有上（下）界数列必收敛。

三、闭区间套定理（柯西-康托尔定理）

对于任何闭区间套，必存在属于所有闭区间的公共点。若区间长度趋于零，则该点是唯一公共点。

四、有限覆盖定理（博雷尔-勒贝格定理，海涅-波雷尔定理）

闭区间上的任意开覆盖，必有有限子覆盖。或者说：闭区间上的任意一个开覆盖，必可从中取出有限个开区间来覆盖这个闭区间。

五、极限点定理（波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理、聚点定理）

有界无限点集必有聚点。或者说：每个无穷有界集至少有一个极限点。

六、有界闭区间的序列紧性（致密性定理）

有界数列必有收敛子列。

七、完备性（柯西收敛准则）

数列收敛的充要条件是其为柯西列。或者说：柯西列必收敛，收敛数列必为柯西列。

集合基本定理？

交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A

结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C

同一律：A∪∅=A；A∩U=A

求补律：A∪A'=U；A∩A'=∅

对合律：A''=A

等幂律：A∪A=A；A∩A=A

零一律：A∪U=U；A∩∅=∅

吸收律：A∪(A∩B)=A；A∩(A∪B)=A

16个微积分基本公式？

微积分基本公式是牛顿-莱布尼茨公式。

1、通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x）的微分又可记作dy = f'(x)dx。

2、积分分为2种，其中一种定积分就是求累积起来的量，比如求长度、面积、体积等。为什么说累积，因为无穷多点构成线长度，无穷多线构成面面积，无穷多面构成体体积。二元微分学用平面逼近某曲面，的曲面某点的切平面。

3、积分在初等数学的范围内是无法求解的，但可以通过转化为二重积分求其广义积分。f是一个关于x和y的函数，称为向量场的势函数。这样叫的原因来自于物理学，在物理学里面，把电势或者重力势称为势能。