正切函数的图像和性质课件(正切函数的图像和性质课件ppt点击全文可读)
正切函数图像和性质?
性质:
①周期性:最小正周期都是π
②奇偶性:奇函数
③对称性:对称中心是(Kπ/2,0),K∈Z
④单调性:在[Kπ-π/2,Kπ+π/2],K∈Z上单调递增
(3)定义域:{x∣x≠Kπ +π /2,K∈Z}
(4)值域:R
(5)最值:无最大值和最小值
正弦,余弦正切函数的图像与性质?
一、正弦函数的图象与性质
1、正弦函数图象的作法:
(1)描点法:关键是选定一个周期,把这个周期分成四等份,根据三个分点及两个端点所对应的函数值确定出的点,确定函数图象的大致形状;
(2)几何法:一般是用三角函数线来作出图象。
注意:①的图象叫正弦曲线;②作图象时自变量要用弧度制;③在对精确度要求不太高时,作的图象一般使用“五点法”。
2、正弦函数的性质
(1)定义域为,值域为;
(2)周期性:正弦函数具有周期性,这可由诱导公式来推导,其最小正周期是。函数的最小正周期是;
(3)奇偶性:奇函数;
(4)单调性:在每一个闭区间,上为增函数,在每一个闭区间,上为减函数。
3、周期函数
函数周期性的定义:对于函数y=,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有,那么函数y=就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期。
如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做函数y=的最小正周期。
4、关于函数的图象和性质
(1)函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值,且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期;
(2)函数图象与x轴的交点是其对称中心,相邻的两个对称中心间的距离也是函数的半个周期;
(3)函数取最值的点与其相邻的与x轴的交点间的距离为函数的个周期。
5、正弦型图象的变换方法
(1)先平移后伸缩
的图象的图象
的图象
的图象
的图象。
(2)先伸缩后平移
的图象的图象
的图象
的图象
的图象。
二、余弦函数、正切函数的图象与性质
1、余弦函数的图象和性质
(1)由函数可知,用平移变换法可以得到余弦函数的图象,也可以使用“五点法”得到,同时还要学会用这两种方法画出函数的图象。
(2)余弦函数的性质可类比正弦函数的性质得到。
2、正切函数与正、余弦函数的比较
(1)正切函数的定义域不是全体实数,这与正、余弦函数的定义域为全体实数有着较大的差别;
(2)正、余弦函数是有界函数,而正切函数是无界函数;
(3)正、余弦函数是连续函数,反映在图象上是连续无间断的点;而正切函数在定义域上不连续,它有无数条渐近线(垂直于x轴的直线),其图象被这些渐近线分割开来;
(4)正、余弦函数的图象既是中心对称图形(对称中心分别为),又是轴对称图形(对称轴分别为);而正切函数的图象只是中心对称图形,其对称中心为;
(5)正、余弦函数既有单调递增区间,又有单调递减区间;而正切函数只有单调递增区间,即正切函数,在每一个区间上都是单调递增函数。
反正切函数的图像?
arctanX函数即反正切函数的图像详见下图:
反正切函数是数学术语,反三角函数之一,指函数y=tanx的反函数。计算方法:设两锐角分别为A,B,则有下列表示:若tanA=1.9/5,则 A=arctan1.9/5;若tanB=5/1.9,则B=arctan5/1.9。如果求具体的角度可以查表或使用计算机计算。
扩展资料:
反正切函数的性质:
1、定义域:R
2、值域:(-π/2,π/2)
3、奇偶性:奇函数
4、周期性:不是周期函数
5、单调性:(-∞,﹢∞)单调递增
参考链接:
百度百科-反正切函数
正切函数图象和性质?
、正切函数:
(1)图像:
(2)性质:
①周期性:最小正周期都是π
②奇偶性:奇函数
③对称性:对称中心是(Kπ/2,0),K∈Z
④单调性:在[Kπ-π/2,Kπ+π/2],K∈Z上单调递增
(3)定义域:{x∣x≠Kπ +π /2,K∈Z}
(4)值域:R
(5)最值:无最大值和最小值
余切函数的图像和正切函数的图像有什么关系?
余切函数的图像和正切函数的图像是关于坐标轴原点对称的关系。
余切与正切互为倒数,用“cot+角度”表示。余切函数的图象由一些隔离的分支组成。余切函数是无界函数,可取一切实数值,也是奇函数和周期函数,其最小正周期是π。
余切表示用“cot+角度”,如:30°的余切表示为cot 30°;角A的余切表示为cot A。旧时用ctg A来表示余切,和cot A是一样的。假设∠A的对边为a、邻边为b,那么cot A= b/a(即邻边比对边)。
余切函数图像和性质?
余切=余弦/正弦
在直角三角形中,指的是临边/对边,它与正弦是倒数,另外,它的定义域是角不能落在X轴上~
反函数简单来说就是知道Y的值,求解X~
比如说函数Y=2X+1,它的反函数是X=(Y-1)/2
(1)、定义域:{x|x≠kπ,k∈Z};
(2)、值域:R
(3)、奇偶性:奇函数;
可由诱导公式cot(-x)=-cotx推出。
图像关于(kπ/2,0)k∈z对称,实际上所有的零点和使cotx无意义的点都是它的对称中心。
(4)、周期性;
是周期函数,周期为kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期T=π;
(5)、单调性;
在每一个开区间(kπ,(k+1)π),k∈Z上都是减函数,在整个定义域上不具有单调性。
(6)、对称性。
中心对称:关于点(kπ/2,0)k∈Z 成中心对称。
函数图像和性质区别?
函数图像是根据特殊点描出的图形,性质是根据图象看出具有什么样的性质,(增减性,对称性,所在象限,等等)
正弦型函数的图像和性质?
正弦函数的图像与性质是正弦函数y=sinx。余弦函数y=cosx,正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增,在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减,余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增,在[2kπ,π+2kπ]上单调递减等。
正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增,在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减,余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增,在[2kπ,π+2kπ]上单调递减。正弦函数关于x=π/2+2kπ轴对称,关于(kπ,0)中心对称。
正弦型函数的图像
正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图象的几何画法是,在横轴Ox上任取一点C为圆心,A为半径作圆,与x轴相交于两点A0和A6.以A0为始点,任意等分此圆(图1中是12等份),设分点为Ai其中A0与A12重合。
在x轴上取OA′0=-φ/ω,然后从A′0起作A′i使A′iA′i+1=π/6ω,即周期2π/ω的1/12,过Ai与A′i分别与x轴和y轴平行的直线交于点Pi,连结Pi各点成光滑曲线,即得y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的近似图象。正弦型函数的图象也称为正弦型曲线或称正弦波。
对数函数的图像和性质?
一、对数函数的概念
对数函数概念
二、对数函数的图象
三、对数函数图象的性质
四、对数函数图象的对称性
由上面几个对数的图象不难发现:如果两个对数函数的底互为倒数,则它们两个的函数图象关于x轴对称。
五、反函数
六、指、对、幂函数的增长快慢比较
任给三个单调增的指数函数、对数函数、幂函数,总存在一点t,使得下面两种情况在x>t时同时成立
(1)函数值的大小关系:指数>幂函数>对数函数。
(2)函数值的增长速率:指数>幂函数>对数函数。
sin函数图像性质?
在三角形ABC中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b,正弦是sinA=a/c,即sinA=BC/AB。正弦函数是f(x)=sin(x)
图像
图像是波形图像(由单位圆投影到坐
正弦函数x∈&
标系得出), 叫做正弦曲线(sine curve)
定义域
实数集R
值域
[-1,1] (正弦函数有界性的体现)
最值和零点
①最大值:当x=2kπ+(π/2) ,k∈Z时,y(max)=1
②最小值:当x=2kπ+(3π/2),k∈Z时,y(min)=-1
零值点:(kπ,0) ,k∈Z
对称性
既是轴对称图形,又是中心对称图形。s
1)对称轴:关于直线x=(π/2)+kπ,k∈Z对称s
2)中心对称:关于点(kπ,0),k∈Z对称
周期性
最小正周期:y=sinx T=2π
奇偶性
奇函数 (其图象关于原点对称)
单调性
在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],k∈Z上是单调递增.
在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],k∈Z上是单调递减.
函数及性质
正弦型函数解析式:y=Asin(ωx+φ)+h
各常数值对函数图像的影响:
φ(初相位):决定波形与X轴位置关系或横向移动距离(左加右减)
ω:决定周期(最小正周期T=2π/|ω|)
A:决定峰值(即纵向拉伸压缩的倍数)
h:表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离(上加下减)
作图方法运用“五点法”作图
“五点作图法”即当ωx+φ分别取0,π/2,π,3π/2,2π时y的值.
单位圆定义
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角θ,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度 1,所以有了 sinθ=y/1。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB,与y轴正方向一样时正,否则为负
sina
对于大于 2π 或小于 0 的角度,简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下,正弦变成了周期为 2π的周期函数。
诱导公式
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sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β
sin2α=2sin αcos α
sin(α+2kπ)=sin α
sin(-α)=-sin α
si