华师大版13.1.2定理与证明课件(定理与证明教案华东版)
有界与最值定理证明?
证明极值定理的基本步骤为:
1.证明有界性定理.
2.寻找一个序列,它的像收敛于f的最小上界.
3.证明存在一个子序列,它收敛于定义域内的一个点.
4.用连续性来证明子序列的像收敛于最小上界.有界性定理的证明假设函数f在区间[a,b]内没有上界.那么,根据实数的阿基米德原理,对于每一个自然数n,都存在[a,b]内的一个xn,使得f(xn) > n.这便定义了一个序列{xn}.由于[a,b]是有界的,根据波尔查诺-魏尔施特拉斯定理,可推出存在{xn}的一个收敛的子序列{x_{n_k}}.把它的极限记为x.由于[a,b]是闭区间,它一定含有x.因为f在x处连续,我们知道{f(x_{n_k})}收敛于实数f(x).但对于所有的k,都有f(x_{n_k}) > nk ≥ k,这意味着{f(x_{n_k})}发散于无穷大.得出矛盾.因此,f在[a,b]内有上界.证毕.
不等式定理与证明?
定理:
(1) 对称性 a>b bb, b>c => a>c
(3) 同加性 a>b => a+c > b+c
(4) 同乘性(注意正负)a>b且c>0 => ac>bc
a>b且c acb>0, n为大于1的整数 => a的n次方>b的n次方
a>b>0, n为大于1的整数 => a开n次方>b开n次方
(6) 倒数 a>b且ab>0 => 1/a
a>b且ab 1/a > 1/b
(7) 同向可加 a>b, c>d => a+c>b+d
(8) 同向正可乘 a>b>0, c>d>0 => ac>bd
证明:
证明方法有比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法、反证法、换元法、构造法等。作差比较法:根据a-b>0↔a>b,欲证a>b,只需证a-b>0。换元法:换元的目的就是减少不等式中变量的个数,以使问题化难为易,化繁为简.
信号与系统抽样定理的证明?
数学推导上就已经给出了证明,一个实信号的频谱偶对称,带限为fs,假设抽样函数为p(t),信号为x(t),抽样后的信号为xp(t)=x(t)p(t);根据傅立叶变换的
费马大定理详细证明中文版?
费马大定理的证明方法:
x+y=z有无穷多组整数解,称为一个三元组;x^2+y^2=z^2也有无穷多组整数解,这个结论在毕达哥拉斯时代就被他的学生证明,称为毕达哥拉斯三元组,我们中国人称他们为勾股数。但x^3+y^3=z^3却始终没找到整数解。
最接近的是:6^3+8^3=9^-1,还是差了1。于是迄今为止最伟大的业余数学家费马提出了猜想:总的来说,不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。因此,就有了:
已知:a^2+b^2=c^2
令c=b+k,k=1.2.3……,则a^2+b^2=(b+k)^2。
因为,整数c必然要比a与b都要大,而且至少要大于1,所以k=1.2.3……
设:a=d^(n/2),b=h^(n/2),c=p^(n/2);
则a^2+b^2=c^2就可以写成d^n+h^n=p^n,n=1.2.3……
当n=1时,d+h=p,d、h与p可以是任意整数。
当n=2时,a=d,b=h,c=p,则d^2+h^2=p^2 => a^2+b^2=c^2。
当n≥3时,a^2=d^n,b^2=h^n,c^2=p^n。
因为,a=d^(n/2),b=h^(n/2),c=p^(n/2);要想保证d、h、p为整数,就必须保证a、b、c必须都是完全平方数。
a、b、c必须是整数的平方,才能使d、h、p在d^n+h^n=p^n公式中为整数。
假若d、h、p不能在公式中同时以整数的形式存在的话,则费马大定理成立。
函数的极限与连续性定理证明?
函数的连续性
定义1 函数f 在点x 0的某邻域内有定义,若函数f 在点x 0有极限且此极限等于该点的函数值,即lim f (x ) =f (x 0) ,则称f 在点x 0连续 x →x 0
f 在点x 0连续必须满足三个条件:
(1)在点x 0的一个邻域内有定义
(2)lim f (x ) 存在 x →x 0
(3)上述极限值等于函数值f (x 0)
若上述条件有一个不满足,则点x 0就是函数f 的间断点。
1、如何证明一个分段函数是连续函数
首先看各分段函数的函数式是不是连续(这就是一般的初等函数是否连续的做法)然后看分段函数的分段点,左右极限是否相等并等于函数值。
分段点处的左极限用左边的函数式做,
分段点处的右极限用右边的函数式做。
2、多元函数在某点处的连续性如何证明
没有专门的一个公式或定理,但是我可以总结几个方法给你看看.
如果一个多元函数是连续的,那么一般的做法是这样:通过夹逼法,h(x)