整数的乘除法课件(整数的乘除法课件ppt)
怎样计算整数，小数和分数的乘，除法？
1、把整数、小数都化成分数，然后按分数的运算法则进行运算。如8÷0.6×1/9=8÷6/10×1/5=8×10/6×1/5=8/32、也可把分数化成小数，然后按小数的运算法运算。
整数除法的特点？
整数除法是被除数，除数，商，余数都是整数
整数除法的定义？
形式运算的定义顺序：
后继运算
加法
减法
乘法（由加法即可定义，不需要减法）
除法（依赖于乘法）
n 次方（依赖于乘法，n 为正整数，下同）
开 n 次方（依赖于 n 次方的定义）
m/n 次方（依赖于开整数次方和乘方的定义）
极限（依赖于有理数和无穷序列，无穷数列是自然数到有理数的一个映射，属于）
三角函数（依赖于级数）
在离散结构中，后继运算的性质有很大的决定作用。后继运算，形式表述就是或者，但是，这样的表述是有问题的，说到底，+ 和 1 意义不明。基础符号往往是很难显定义出来的，于是 Peano 给出了这样的隐定义：0 是自然数。（因此自然数集合非空）
对于任意的自然数 x，x=x。
对于任意的自然数 x, y，如果 x=y，那么 y=x。
对于任意的自然数 x, y, z，如果 x=y 并且 y=z，那么 x=z。（以上三条定义了「=」）
对于任意的对象 x，如果 y 是一个自然数并且 x=y，那么 x 是自然数。（自然数在 = 下封闭）
对于任意的自然数 x，S(x) 是自然数。
对于任意的自然数 x，都没有 S(x)=0。（自然数的结构中没有环，也不会终结）
对于任意的自然数 x, y，如果 S(x)=S(y)，那么 x=y。（S 是单射，但是根据前一点 S 不是满射）
对于任意的一元性质 P，如果 P(0)，并且，P(x) 能推出 P(S(x))，那么对于任意自然数 n，P(n) 都成立。（规定了自然数的无穷结构）
自然数是一个由后继运算建立的基本结构，但是难道真的只有自然数这样一个结构吗？ 是的，如果我们满足前面 5 条自然数公理（既 1, 6 ~ 9，4 条等词公理一般是默认的）。7 决定了自然数不会构成一个环，也不会含有环（这里的环是字面意义上的，而不是代数中的环）。S 本身的映射性质决定了自然数不会向后分叉，也即一个数不会有两个后继，而 8 决定了自然数不会向前分叉，也即，一个数不会有两个前继。9 决定了自然数不是这样的无穷结构：0, 1, 2, 3, …, … -3', -2', -1', 0', 1', 2', 3', …（记作 N+Z，事实上我们还可以有 N+Z+Z……）
因为自然归纳法只能归纳到 N+Z 前面的 N 部分，后面的 Z 部分不会涉及，但是 N+Z 满足除了 9 之外的所有条目。如果我们将 7 改为 n 个 S 的迭代回到 0，如 SSSS(0)=0，那么我们就有了有限群的结构。并且，如果我们将 7 改为 1=4（S(0)=SSSS(0)），那么根据 8，0=SSS(0)。因此还是一个环状结构，而不会是有一条尾巴的环。加法很显然依赖于后继算子所导出的结构。所幸自然数对于加法是封闭的，两个自然数的和同样是自然数（这一点由 6 和加法的定义保证）。于是可以这样放心地定义加法：a+0=a
a+S(b)=S(a+b)
这种方法是递归式的，比如说对于一个具体的数字，a+SS(0)=SS(a+0)，到了递归的初始步，于是得到 SS(a)。乘法同理：a*0=0
a*S(b)=a*b+a
并且由于乘法就是加法，因此乘法也是封闭的。有趣的是，在简单的加法循环群上，比如说由 0、1、2 构成的循环群，乘法和加法的定义是一样的：唯一有差别的是公理7，它变成了：SSS(0)=0。注意，公理 8 并没有被违反：SSSS(0)=S(0) 恰好说明了这两者是一个元素而不是两个元素。至于这个有限环上的乘法，也完全是依照前面自然数的乘法递归定义得到的：SS(0)*SS(0)=SS(0)*S(0)+SS(0)=SS(0)*0+SS(0)+SS(0)=SSSS(0)=S(0)。
下面是减法和除法的时间。事实上，循环群结构上的减法比自然数上的更轻松，要说为什么，是因为循环群上的减法是封闭的：如果 a+x=b，那么 x 就是 b 和 a 的差，记作 x=b-a。
或者这样定义减法：如果 a+x=0，那么 x 就是 a 的相反数，记作 x=-a。
b-a:=b+(-a)。
幸好这里 SS(0)+S(0)=0，-1=2，-2=1，于是减法就变成了加法。在这种定义下，我们有一个加法群。同理，除法有两种定义方式：如果 a*x=b，那么x 就是 b 和 a 的商，记作 x=b/a
或者，如果 a*x=1 ，那么 x 就是 a 的倒数，记作 x=1/a。
b/a:=b*(1/a)。
又所幸，SS(0)*SS(0) =1。因此，每个非零元素都有乘法逆元，我们得到一个域。注意：这里其实是碰巧的，如果我们约定 4=0 或者 6=0，那么就会有 2*2=0 或者 2*3=0，那么 2 或者（2 和 3）就是没有逆元的。只有当 p 是素数的时候，这样一个东西才能自然地变成一个域。事实上，数之所以总是被嫌弃，正是因为对于各种运算不封闭。自然数对减法不封闭，为了对减法封闭，我们有了整数，而为了对除法封闭，有了有理数，对于开方运算不封闭（实际上代数数是一个更广的概念），我们有了代数数，另一方面，对于极限运算不封闭，我们有了实数。最后复数作为包含实数的最小代数闭域呈现在我们眼前，总算消停了。以整数的引入为例，当我们发现自然数的差可能不是自然数的时候，我们需要选择扩充这个运算，直接的方法就是考虑所有这样的数的集合：{ b-a : a>b 且两者均是自然数}。但是你会发现这个集合中很多元素我们会希望它是相同的，比如说 1-2 和 2-3。我们都会希望它是 -1。另一方面，假设我们依据类似 S 的算子，先定好了 -1, -2, -3, … 那么我们的问题就是，要如何定义每一个负数和其它正数相加的方式了。从这两个角度出发都可以定义整数，第一种做法就是将整数看成自然数的有序对：{(x,y) : x, y 均是自然数}
然后，添加一个整数的等词规则：如果 a+d=b+c，那么 (a,b) = (c,d)。
至于加法运算：(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)。
乘法运算则需要重新定义了，因为这里第一次出现了负负得正的问题。由于分类讨论太麻烦，故忽略。如果我们将 (0,0) 以及和它相等的元素（如 (2,2)）看作 0，将 (1,0), (2,0), (3,0), … 以及和它们分别相当的元素看作是正数 1, 2, 3, …，那么对应的 (0,1), (0,2)……以及 (1,2), (1,3) … 就是 -1, -2,…。根据加法的规则即可知。一个数 (a,b) 的相反数就是 (b,a)。除法和有理数同理，只需要将有理数看作是整数的有序对即可。等词规则：ad=bc 则 (a,b)=(c,d) 注意非零
乘法规则：(a,b)(c,d)=(ac,bd) 注意非零
倒数计算规则：1/(a,b)=(b,a)
当然像是加法规则这样的东西就很复杂了，因为 (a,b)+(c,d)=(ad+bc,bd)平方是可以直接定义在自然数上的，因为自然数的平方也就是两个自然数相乘。任意自然数次方都是如此。开方作为平方的逆运算，可以定义在自然数上，也可以定义在环上，但是从环上我们就能看出问题来了：0,1,2 构成的环中，2^2=1, 1^1=1，因此 1 的平方根有两个，而 2 没有平方根。类似的事情发生在整数上，4 有两个平方根，而 2 一个都没有。即便有了有理数也是如此。而代数数的引入则是一个非常坑爹以至于我不想讲的东西，要说原因也很简单：方程的根可能不只一个。准确来说是，最高次数为偶数的单变量多项式的根可能不存在，而奇数的情况则必定存在。至于极限什么的，如果已经认为有理数的运算是坚实的，那么只需要理解无穷数列是什么就行了。和前面所有的例子都不同，一个实数被定义为一个有理数的数列，而等同性关系则由收敛性来保证：如果两个数列的差收敛到0，那么这两个数列就可以看作是相等的。这里没有排除两个数列各自不收敛的情况。我怀疑只能用基本列的方式定义收敛性。因为有极限 a 这一点在定义玩实数之前是不能说的。总而言之路就是这样的，非常清晰明了。哎呀写了这样一堆废话忽然心情好多了。又能去和论文奋战了。分数除法与整数除法的区别？
答：分数除法与整数除法的区别在于：分数除法是除以一个数等于乘以这个数倒数，变除法运算为乘法运算。而整数除法则是用被除数直接除以除数，用竖式除法进行计算。而分数除法的运算结果是分数或整数，而整数除法的运算结果是小数或整数，其运算结果也有所区别。
整数乘除法都是整数么？
这道题的意思是整数乘除法的值都是整数吗，答案是整数的乘法的值肯定都是整数的，比如
35×15＝525，12×11＝132，
14×6＝84，71×3＝213，等等答案都是整数。
但是整数除法的值就不一定都是整数了，比如
25÷5＝5，商是整数，
38÷5＝7、6，商是小数，
所以这道题的答案是整数乘法的值都是整数，整数除法的值不一定都是整数。
小数乘整数与整数整数乘整数有什么不？
小数乘整数与整数乘整数的区别：
1、小数乘整数所得结果可能是整数也可能是小数，在乘的时候要注意小数点的位置；
2、整数乘整数所得结果一定是整数！小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数。整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。
小数除以整数的除法？
小数除以整数的竖式计算方法：
1、将小数写进除号内；
2、将整数写到除号外；
3、在商的位置将被除数的小数点竖直上移并点上小数点；
4、按整数除以整数的方法计算；
5、如果商的小数点的前面没有数字，要添上“0”。
怎样算整数除法？
1.整数乘法的法则：（1）从右起，顺次用第2个因数每位上的数去乘第1个因数，乘到哪1位，得数的末尾就和第2个因数的哪1位对齐；（2）然后把几次乘得的数加起来。
（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾1共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。
）2.整数除法的法则：（1）从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多1位数；（2）除到被除数的哪1位，就在那1位上面写上商；（3）每次除后余下的数必须比除数小。
例如50/44.5:列竖式计算，这题的除数有1位小数，列好竖式后，就利用除法的基本性质，将被除数和除数都扩大10倍，这样去掉了除数的小数点，再按整数除法计算就好了。
60.9/80:列竖式计算，这题的被除数有1位小数，直接按整数除法计算，只是60除以80不够除，商在60的个位商“0”，并对齐被除数的小数点在商点上小数点，再继续按整数除法计算就好了。
最关键的是:1)除数有小数的要先去掉小数点，2)在竖式中，商的小数点要对齐被除数的小数点。
6道整数除法？
12÷6，45÷5，36÷6，49÷7，21÷3，56÷8
小数乘、除法的计算方法和整数乘、除法有什么相同点和不同点？
小数乘除法的计算方法与整数乘除法的相同点：
①小数乘除法和整数乘除法都是按照整数乘除法法则去做。
②乘法的相同点就是都要将数的未尾对齐，从尾数算起。
③除法的相同点就是都要从最高位算起，不够就向下一位试商，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
小数乘除法的计算方法与整数乘除法的不同点：
①小数乘法算出积后，要看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。
②计算小数除法之前，要先把除数变成整数。先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”）。商的小数点和被除数的小数点对齐。
