十字相乘法分解因式 课件
十字相乘法分解因式？
十字相乘法是因式分解中十四种方法之一，十字相乘法分解因式的口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。
十字相乘法分解因式原理？
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
简单的说，十字相乘的原理 是根据 分解因式。
即（ax+b）(cx+d)=acx^2+(bc+ad)x+bd
双十字相乘法分解因式原理？
十字相乘法是二次三项式进行因式分解的重要方法，分解的要领是“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，试验筛选”，十字相乘法只适用于二次三项式的因式分解，但是对于形如ax^2十bxy十cy^2十dx+ey十f的多项式就显得有点力不从心了，此时运用十字相乘法分解显然是无法一步到位的，需要两次运用到十字相乘法。
双十字相乘法的具体方法：
①将a分解成mn的乘积作为一组；
②将c分解成pq的乘积作为第二组；
③将f分解成jk的乘积作为第三组；
④使mq+np=b，pk十qj=e，mk十nj=d成立，
十字相乘法分解因式的条件？
1、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。
2、十字分解法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是整数范围内）。对于像ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
因式分解十字相乘法快速判定？
1、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。
2、十字分解法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是整数范围内）。对于像ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
三项因式分解十字相乘法？
十字相乘法一般用于分解二次三项式。
三次三项式一般用拆项，减项，先提公共的因式,再像 二次那样因式分解。
因式分解的步骤：
1.提取公因式：这个是最基本的.就是有公因式就提出来。（相同取出来剩下的相加或相减）
2.完全平方：看到式字内有两个数平方就要注意下了,找找有没有两数积的两倍,有的话就按照公式进行。
3.平方差公式：这个要熟记,因为在配完全平方时有可能会拆添项,如果前面是完全平方,后面又减一个数的话,就可以用平方差公式再进行分解。
4.十字相乘首先观察,有二次项,一次项和常数项,可以采用十字相乘法.（十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。）
或者用试根法得出该因式的一个根，通常用0，+1，—1,+2，—2等试根；
然后用三项因式去除试根得出的因式即可。
扩展资料：
三项式平方公式：
；
三项式立方公式：
。
示例1：求三项式a-2b+1的平方。
解：
。
多项式在数学和科学中都很有用，学好因式分解多项式的方法，可以在很多领域中得心应手。下面介绍因式分解三项式的基础方法。
把三项式中三项的公因子提出来。如果三个项系数都有相同因数，提出来；或者含有共同变量，也提出来。再把三项式参数按从大到小次数排列。参数是多项式中的变量，正常顺序就是按次数大到小来排列的。
把三项式分解成两个二项式因式。二项式是含有两个组成部分的mx +n形式的多项式，m、n代表常数。两个二项式中的首项应该是三次项(ax)的因数，二项式的第二项应该是三项式中常数(c)的因数。
把第一个多项式首项和第二个多项式的次项相乘，然后把第二个多项式首项和第一个多项式的次项相乘就得到三次多项式的(bx)。
看看三项式是否是完全平方式。完全平方式是一个项自己乘自己得到的式子。如果是完全平方式，a 和 c一定是完全平方，b一定是 a 和 c的根的和的两倍。
示例2：对下列二次三项式进行因式分解。
解：
；
s十字相乘法因式分解的口诀？
十字相乘法顺口溜：头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验。十字相乘法是因式分解常用的方法之一。
十字相乘法分解因式的局限性？
不足之处，
在有理数范围内分解因式，
十字相乘法对于系数较大的，不容易分解因数，
二次项系数与常数项都有多种分解因数法时，
组合成功丝袜有难度，
在实数范围内分解因式，往往看不出它的分解方法。
交叉相乘法因式分解？
交叉相乘法分解因式又叫十字相乘法分解因式，适用于二次三项形式的多项式。在分解前，要对多项式进行整理，使其符合二次三项式的形式，按二次项一次项常数项的次序排列好。
分解时，将二次项系数分解成两个数，使其相乘等于二次项系数写在十字左边，将常数项也照此办理，再交叉相乘使其积之和等于一次项系数。然后写成乘积形式即可。
3次方十字相乘法因式分解？
有些3次式可以通过变形后用十字相乘法因式分解。十字相乘法是针对二次三项式的。形如ax平方+bx+c(a，b，c均为常数)，如果a=mn，c=pq，b=mq+np，那么ax平方+bx+c=(mx+p)(nx+q)。三次式如果变形成一个一次式与一个二次三项式的积，那么这个二次三项式可以考虑十字相乘法。
