模糊数学聚类分析

一、模糊数学聚类分析

模糊聚类是采用模糊数学方法，依据客观事物间的特征、亲疏程度和相似性，通过建立模糊相似关系对客观事物进行分类的一门多元技术。其算法主要有传递闭包法、动态直接聚类法和最大树法等，其中动态直接聚类法计算量最少。在实际应用中必须经过数据预处理、特别是归一化等处理步骤，选取合适的模糊关系建立模糊相似矩阵，然后进行聚类和模式识别。

糊聚类分析在学生素质评定中的应用

学生素质的评定工作,对学校的发展具有重要的作用。本文就学生素质从德、智、体、能、劳5个方面作出评价。首先，对得到的数据进行规格化；接着，构造模糊相似矩阵；最后，利用编网法对学生素质的评定进行聚类分析，该方法简单易懂且计算量小达到了预期的效果。

模糊数学在畜禽血液蛋白多态性聚类分析中的应用

我国动植叨蛋白多态性的研究进展迅速,国内外有关这方面的报道越来越多.但这一研究已有近百年的历史,真正发展是近=十年的事.我国起步较晚,近年的研究和应用较快,现已推向地,县级阶段,可见这一研究和应用的普及在我国为时不远1.西南民族学院2.西昌农业专科学校3.面昌市畜牧局了..本研究表明我国畜牧兽医工作进入了分子水平阶段.由于蛋白多态性的研究和方法简便,节时省钱,基层单位均可应用.但此法的关键问题是聚类分析.聚类分析的方法很多,如遗传距离聚类分析中的最短遗传距离聚类分析,类平均法聚类分析再如遗传相似系数分析中我们见有矩阵法,但在畜禽蛋白多态性聚类分析上,均无统一的具体分析方法.为此,我们根据模糊数学集合论的原理,对遗传相似系数进行聚类分析,现介绍出来,供同行们应用时参考.模糊数学是研究和处理一些模糊现象的数学.但不是把数学变成模糊的东酉,而是在许多控制过程中,用模糊的手段达到精确的目的.在畜禽蛋白多态性研究中,遗传相似系数也是聚类分析中常用的分析指标.

模糊数学聚类分析在鲤鱼杂交种后代性状研究中的应用

杂交鲤与亲本相似，用数学语言来说是存在模糊性问题。采用模糊数学聚类分析法，首先建立模糊相似矩阵，得到鲤鱼生长性状聚类分类图谱，最后得到三杂交鲤、荷元鲤等F1代与母本相似比父本大的结论。这在鱼类杂交选育理论与生产上有一定意义

你是写原理 还是写应用 写原理可以比较不同方法的结果比较 应用的话可以写某一方面 也可以写与其它方法的联用

二、模糊数学方法及其应用的介绍

《模糊数学方法及其应用》是2000年华中科技大学出版社出版的图书，作者是谢季坚，刘承平。

三、评价原理与方法

（一）主要影响因子

由于地下水系统是一个开放系统，所以其脆弱性与其埋藏条件、补给源等有着密切的关系，包括包气带岩性、地形地貌、含水层水文地质条件等，还与人类活动也有一定的关系（图4-6）。因此，地下水脆弱性评价需要考虑的因素较复杂，应结合具体问题遴选主要影响因子。

地下水脆弱性评价因子，包括两部分：一是固有脆弱性评价因子；二是特殊脆弱性评价因子。固有脆弱性评价因子主要有土壤性质、包气带特征、含水层特征、补给量、地形、含水层的下伏地层以及与地表水或海水的水力联系状况。在地下水特殊脆弱性评价时，除考虑了以上因子外，还需要考虑与人类活动有关的影响因子和影响污染物发生降解的地质条件和污染物特性。

1）土壤（soil media）是地球最表层风化地带，它对地下水的补给有很重要的影响作用。一般情况下，土壤的颗粒愈小，地下水入渗补给量愈小，入渗水流所携带进入地下水中的污染物愈少。另一方面，土壤中含有大量的微生物，是污染物进行物理-化学分解的重要条件。

图4-6 地下水脆弱性评价有关因子

2）包气带（vadose zone）位于土壤层之下、地下水位以上非饱水区，通常将土壤层纳入其中。包气带的厚度决定污染物下移进入地下水含水层的所需时间。包气带厚度愈大，地下水脆弱性愈弱，地下水愈不容易遭污染。包气带的岩性以及其渗透性，也是重要影响因素。粘土地层组成的包气带，有利于地下水免遭受污染。

3）净补给（net recharge）是指来自研究区含水层以外的水分对地下水净补给量，它增加储存资源（水量）。这部分水量在补给地下水的同时，还携带一定数量的污染物进入含水层中。补给量愈大，进入含水层中的污染物几率或数量愈大，地下水脆弱性愈强，愈容易遭污染。

4）含水层特征（aquifer media）是指含水层岩性、厚度、有效孔隙度、水力传导系数和储存能力等，这些因素都影响污染物在含水层中迁移、聚集和稀释状况。

5）地形（topography）主要是指陆地表面的坡度和植被覆盖率。陆地表面的坡度控制污染物随着雨水产汇流而迁移状况。当地形坡度较缓，降雨就不容易形成径流，污染物进入地下水中潜在性较大；反之，地形坡度较大，则降雨易形成快速径流，不利于污染物进入地下水中。植被覆盖率通过延缓降雨地面产流的时间，增大入渗速率而影响污染物进入地下水中情势。

6）含水层导水系数是决定污染物在含水层的传播速度，传导系数愈大，污染物传播速度愈快，地下水的脆弱性愈强。

（二）评价方法

地下水脆弱性评价方法很多，一般包括4个步骤：①建立评价指标体系；②确定指标体系中各因子的权重；③应用数学方法计算；④评价分级与编绘地下水脆弱性分布图。

地下水脆弱性评价方法的选取，应根据研究区的自然地理状况、相关数据情况及研究目的来确定。比较常用的评价方法，有：过程数学模拟法、统计方法、模糊数学法和叠置指数法（表4-13）。

表4-13 地下水脆弱性评价方法对比

注：引自姜桂华，2002。

1.过程数学模拟法

过程数学模拟法是在水流和污染质运移模型基础上，建立一个脆弱性评价数学表达式，然后将各评价因子量化处理之后应用该式进行求解，由此可得出一个有关地下水脆弱性的综合指数。

该方法最大的优点是它可以描述影响地下水脆弱性的物理、化学和生物等过程，但只有在充分认识污染质在地下水环境中迁移过程，并有足够的水文地质资料和长序列污染质迁移监测数据，才能取得比较好的结果。尽管描述污染质运移的二维、三维等模拟模型很多，但在区域地下水脆弱性评价中，多数采用包气带的一维过程模型。例如 Britt等（1996）从包气带的衰减能力、污染质的对流-弥散以及污染质代谢物的毒理性等角度，应用衰减因素指数模型、污染质渗漏潜势指数评价模型和分级指数模型开展了相关研究。这3种方法，需要输入的数据较少，便于广泛应用；缺陷是不能模拟污染质迁移、转化详细过程。

2.统计方法

统计方法是通过对已有的地下水污染监测数据进行数理统计分析，确定地下水脆弱性评价的主要因子，然后采用分析方程进行计算，再根据计算结果进行脆弱性分析（Mi⁃chael，1999）。Tesoruero等（1997）和Sophocleous等（1998）分别采用逻辑回归分析和线性回归分析方法，评价了

污染地下水和海水入侵地下水的脆弱性，取得较好评价结果。

应用统计方法进行地下水脆弱性评价，需要有足够的相关监测资料。在地下水脆弱性评价中，这种方法不如叠置指数法和过程数学模拟法应用广泛（姜桂华，2002）。

3.模糊数学法

模糊数学法是在确定评价因子、各因子的分级标准和因子赋权的基础上，采用单因子模糊评判和模糊综合评判进行地下水脆弱性评价的。这种方法在我国地下水脆弱性评价中应用较多（陈守煜，2002；周金龙，2004）。

4.叠置指数法

叠置指数法是通过选取评价参数的分指数进行叠加，然后形成一个反映地下水脆弱程度的综合指数，再根据综合指数进行评价。该方法又分为“水文地质背景参数法”和“参数系统法”。前者是通过条件类似地区的已知脆弱性标准，进行比较分析来确定研究区地下水脆弱性。这种方法需要建立多组地下水脆弱性评价的标准模式，且多为定性或半定量性评价，一般适用于地质、水文地质条件比较复杂的大区域。后者是将选择的评价参数，构建成为参数系统，每个参数都有一定的取值范围，这个范围又分为几个区间，每一个区间给出相应的评分值或脆弱度（即参数等级评分标准），然后将各参数的实际资料与该标准进行比较评分，进而获得评分值或脆弱度。该方法又分为“矩阵系统法”、标定系统法和计点系统法。

叠置指数法所需数据比较容易获得，算法简单，易于掌握，是国外最常用的一种方法（孙才志，2000）。它的缺陷是评价指标分级和评分没有统一的标准，具有很大的主观性。

（三）评价因子权重确定

确定各影响因子对目标影响的权重，是地下水脆弱性评价的基础工作，对评价结果具有显著的影响。确定权重方法主要有主观赋权法和客观赋权法两类。主观赋权法是指由专家根据经验主观判断确定评价因子权重，评价结果具有一定的主观性，这类方法有层次分析法、最小平方法、专家调查法、环比评分法和TACTIC法。客观赋权法是指根据原始数据之间关系来确定评价因子的权重，它具有较强的数学理论依据，这类方法有主成分分析法、熵值法、神经网络法和灰色关联度法等。目前比较普遍的做法是通过多种方法确定权重，然后相互验证确定权重的合理性。

1.层次分析法

层次分析法（AHP）是一种定量与定性相结合的多目标决策分析方法，它是将决策者的经验判断给予量化，在目标结构复杂且缺乏必要数据情况下更为实用。该方法是在建立有序递阶的指标系统基础上，通过指标之间两两比较对系统中各因子给予优劣评判，进而确定各因子权重系数。具体步骤：①建立层次结构，构造判断矩阵，明确上一层次因子与其所属层次因子之间的权重关系；②所有因子权值层次排序及求解权向量；③检验和修正各判断矩阵的一致性。

与其他方法相比，AHP方法的最大优点是通过一致性检验保持逻辑上的一致性，当出现3个以上的指标相互比较时，不会出现内部相互矛盾、不协调一致问题。

2.BP神经网络法

人工神经网络法（ANN）是指在计算机上采用一定算法模拟人脑智能的技术，它是由大量具有非线性响应运算功能的神经元构成，形成一种并行分布式的信息处理系统，各神经元之间权值可以不断调整，使系统具有自学习能力（尚丽，2002）。

BP（Back Progagation）网络算法又称为反向传输算法，是一种多层学习算法。BP网络算法模型为：

设n维m个学习样本X=（x11，x12，…，xmn），已知与其对应的教师d=（d1，d2，…，dm），同时存在一个连接权W=（w1，w2，…，wn），通过输入样本、连接权和作用函数，产生一个输出项Y=（y1，y2，…，ym），于是有

区域地下水功能可持续性评价理论与方法研究

f（x）=1/（1+ex） （4-64）

式中：netji为节点i在学习第j个样本时的输出项；Yj为第j个样本的输出项；m为学习样本；n为样本节点；f（x）为输出作用函数。

每个输入样本，网络输出（ym）与期望输出（dm）之间误差为

E=Ej=（dm-ym） （4-65）

则，总误差为

权重修正为

W（j，i）=W（j，i-1）+ΔW（j，i-1）（4-67）

ΔW（j，i-1）=ηyj（dj-yj）（4-68）

当E小于某一数值时，权重修正的网络学习结束。

假设有m个n维变量，则求取权重的计算模型为

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权向量为

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该模型为数据输入层、中间隐含层（权重层）和输出层3层。在输入向量、权向量和作用函数后，会产生m个1维输出向量：

dT（m）=（d1，d2，…，dm）

同时，根据实际资料，得到m个1维实际结果向量：

YT（m）=（y1，y2，…，ym）

于是，有

W（m+1）=W（m）+ΔW（m）

ΔW（m）=η［dm-f（ym）］f（ym）sgn［dm-f（ym）］

已知样本变量X（n）和实际结果向量Y（m），则可以求得连接权W（n）。

3.灰色关联度法

灰色关联度法是一种比较常用的方法，具体算法如下。

设有m个子因素（X1，X2，…，Xm），它们都与母因素（X0）有一定关联。每个评价指标都有N个统计值，构成母序列和子序列：

母序列｛X0（i）｝，i=1，2，…，N

子序列｛Xk（i）｝，i=1，2，…，M

为了进行比较，将母序列和子序列进行标准化处理，使所有的值在0～1之间。

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式中：

为标准化后的值；max（Xk）为第k条子序列中的最大值；min（Xk）为第k条子序列中的最小值。

经标准化后的数列，无量纲，则第k条子线在某一点t与母线在该点的距离：

Δ0k（t）=｜X0（t）-Xk（t）｜ （4-70）

可用Δ0K（t）值衡量它们在t处的关联性。Δ0k（t）愈小，子线与母线在t处的关联性愈好。母、子序列在t=1到t=N的关联性，用关联系数表示，有

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式中：ξ0k（i）为第k条子线与母线X0在i点关联系数，其值满足0≤ξ0k≤1，ξ0k愈接近1，它们的关联性越好；Δmin，Δmax为m条子线在区间［1，N］母线的距离Δ0k（i）的最大值与最小值；ζ为分辨系数，一般取0.5。

于是，有第k条子线与母线在［1，N］间的关联度为

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采用下式使关联度之和为“1”，对关联度进行标准化。标准化后的关联度，可作为每个评价指标的权重。

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（四）脆弱性评价方法

1.DRASTIC模型

DRASTIC法是一种评价地下水污染潜势的分级标准化系统方法，也是地下水脆弱性评价中参数系统法的一个经典方法，被较广泛应用。该方法由美国水井协会（NWWA）和美国环境保护局（USPEA）于1987年合作研发，它综合了40多位水文地质学专家的经验，适用于大尺度区域性地下水脆弱性评价。DRASTIC模型取7个参数的开头字母组成DRASTIC模型名称，D为地下水位埋深（Depth to Water）、R为净补给（Net Recharge）、A为含水层介质（Aquifer Media）、T为地形（Topography）、S为土壤介质（Soil Media）、I为非饱和带影响（Impact of Vadose Unsaturated Zone）和C为含水层水力传导（Hydraulic Conductivity of the Aquifer）。DRASTIC法已被美国40个县和许多国家采用，包括不同水文地质条件地区，例如喀斯特地区多含水层系统。

DRASTIC方法有4个主要假定：①污染物存在于地表；②污染物通过降雨渗入地下；③污染物随水迁移；④研究区面积不小于100英亩（约0.4km2）。

DRASTIC评价模型为

DrDw+RrRw+ArAw+SrSw+TrTw+IrIw+CrCw=DRASTIC（4-74）

式中：D，R，A，S，T，I和C分别为地下水位埋深、净补给、含水层介质、土壤介质、地形、非饱和带影响和含水层水力传导系数；r和w分别为评价指标等级和权重；DRAS⁃TIC为综合指数，该值代表地下水脆弱性的不同程度。DRASTIC值愈小，地下水脆弱性愈低；DRASTIC值愈大，地下水脆弱性愈高。

2.评价指标及特征值

DRASTIC模型的各评价因子含义及其对地下水脆弱性影响情况如下。

1）地下水位埋深（Depth to Water）：地下水位埋深是指从地面至地下水位的距离。地下水位埋深愈浅，地下水愈容易遭污染，地下水脆弱性愈高；反之，地下水愈不容易遭污染，地下水脆弱性愈低。地下水位埋深分级及特征值，如式4-75所示

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式中：f（h）为地下水位埋深评分；h为地下水位埋深（m）。

2）净补给（Net Recharge）：是指每年在单位面积到达地下水位的总补给水量。地下水入渗补给量愈小，随之进入地下水中污染物愈少，则地下水脆弱性愈低；反之，地下水入渗补给量愈大，随之进入地下水中污染物愈多，则地下水脆弱性愈高。

降雨入渗影响评分表达式，如下式4-76（Jeffrey D.，2001）：

RN=（Recharge×0.265722）1/2+1 （4-76）

式中：RN为降雨入渗影响评分；Recharge为单位面积的地下水净补给量（m3/km2・a）。

3）地形（Topography）：是指地表面的倾斜度。地形坡度愈小，愈不利于降雨在地面形成径流，而污染物愈容易通过入渗进入地下水中，脆弱性愈高；反之，地形坡度愈大，愈利于降雨在地面形成径流，而污染物愈不容易通过入渗进入地下水中，脆弱性愈低。

地形坡度影响评分表达式，如式4-77：

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式中：RT为地形坡度影响评分；a为地形坡度。

4）包气带影响（Impact of the Vadose Zone）：包气带评分值与含水层岩性评分相似。当含水层上覆为渗透性较弱的粘土时，则评分较低；当含水层上覆为渗透性较弱的砂性土时，则评分较高。

5）含水层岩性（Aquifer Media）：岩土颗粒愈大，或裂隙较多，则脆弱性评分愈高。

6）含水层水力传导系数：它影响污染物在含水层的迁移速度。传导系数愈大，污染物迁移速度愈大，则脆弱性评分愈高。

7）土壤类型（Soil Media）：土壤颗粒愈小，或含有大量微生物，则脆弱性评分愈低。

3.权重体系

在建立DRASTIC评价模型时，根据评价不同目的，赋予每个评价因子一个分级特征值（1～10之间），并建立两套相关的权值系列（1～5），其中显著性最高的权值为5，最低为1。