利用数学归纳法

利用数学归纳法

数学归纳法格式比较麻烦

 （1）

当n=1时

左边=2=2^1*1=右边

等式成立

(2)假设.当n=k时等式成立.(k>=1,k为自然数)

此时(k+1)(k+2)(k+3)*...*2k=2^k*1*3*(2k-1)(这句你貌似多打了个2,前面貌似乘号)

那么当n=k+1时

左边=(k+2)(k+3)(k+4)*...*2k*(2k+1)(2k+2)

=2*(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*...*2k*(2k+1)

=2*2^k*1*3*5...*(2k-1)*(2k+1)

=2^(k+1)*1*3*5*...*(2k+1)=右边。

等式也成立

由以上(1)(2)知.对于n>=1的一切自然数n都有等式成立.

命题得证(Q.E.D)

有关数学归纳法

一、楼上举的例子没有问题。对三部曲我的理解是：

1、验证n取第一个允许值时，命题成立；

2、假设n=k时命题成立，证明n=k+1时命题成立

3、综上，命题对所有允许的正整数成立。

二、数学归纳法是完全归纳法的一种。

完全归纳法是若允许的每一个值都使命题成立，则命题对所有范围内的值成立。这当然是不证自明的公理。

数学归纳法要证明的就是对每一个允许的正整数都成立。不过它采用了一种非常技巧的方式。

事实上，正整数无穷多个，要验证每一个数是否成立是不可能的。于是，该方法采用

第一步：验证第一个数成立；

第二步：证明只要这一个成立，那么下一个也成立。这是一种传递关系。

因为第一个成立了，按照传递关系，就对后面的无穷多都成立了。