数学求答案，求正确求步骤

第一个，用洛必达法则

lim (x-sinx)/x³蔽岩 =lim (1-cosx)/(3x²)

cosx=1-2(sin（x/袭塌2）)^2

所以，lim (1-cosx)/(3x²)=lim 2(sin（x/2）)^2/3x^2=lim (x²/2)/(3x²) =1/6

（注意，lim sinx→x）

第二个。 lim (2-√x+2)/(2-x)=lim (2-√x+2)/(2-√2+x)*(2+√2+x)

=lim 1/(2+√2+x) =1/4

第三个 y'=(x²)'*cosx+x²*(cosx)' =2xcosx-x²sinx

第四个 y'=[ln(sinx)]' =(sinx)'/sinx =cosx/sinx =cotx dy=cotxdx ,dy=cotxdx

第五个 ∫（x^5+3e^x+csc^2x-2^x）dx=1/6 x^6+3e^x-cotx- 1/拍并圆ln2 *2^x +C

第六个 ∫xe^xdx =∫xde^x =xe^x-∫e^xdx =xe^x-e^x+C

第七个 y'=4x-1/x ，令y'=0 ，得到x=±1/2，由于x>0，所以x=1/2

x∈(0,1/2)，y'