数学难题：在边长10cm的正方形内任意位置随机画两个直径为3 cm的圆，则此两圆相交的概率是多少？
一、数学难题：在边长10cm的正方形内任意位置随机画两个直径为3 cm的圆，则此两圆相交的概率是多少？
以正方形的左下方顶点为坐标原点建立直角坐标系，则两个圆的圆心坐标在x=10，y=10所围成的正方形区域内，设为O1(x1,y1)，O2(x2,y2)，那么圆1的曲线方程为(x-x1)^2+(y-y1)^2=1.5^2同理可知圆2的曲线方程。两个方程联立，使得方程组误解时，x1，y1，x2，y2的取值范围所围成的区域面积即为两个圆不相交时的概率（注意要除以10×10），最后用1减去这个数即可
二、初三数学难题（关于圆）
如图：
解： 首先取AC中点为O，连接BO。 过O分别作BC、AB垂线交BC、AB于点E、D 显然BO平分∠ABC ∴∠宴姿OBA=∠OBC=30° ∴OE=OD=OB/2=h/2 ∵圆的直径等于△ABC的高h， ∴半径R=h/2=OD=OE ∴此圆的圆心就是点O，切点为D、E ∴OE=OF=R 又∵∠COE=90°-∠C=30° ∴∠晌信绝坦源OEF=∠OFE=(180°-∠COE)/2=150°/2=75° 显然DE‖AC，∴∠OED=∠COE=30° ∴∠DEF=∠OED+∠OEF=30°+75°=105° 故所求角度为105°
解:
角ADP=
角ADB=90°
(直径所对的圆周角为90°)
△ADP
为直角三角形.
由勾股定理得:
AD²+DP²=AP²
同除AP²
(AD/AP)²=1-(DP/AP)²
..........(1)
又角DCP=角DCA=角DBA
(同弧所对圆周角相等)
又角CDP=角CDB=角PAB
(同弧所对圆周角相等)
角CDP=角APB
(对庆并帆顶角)
所以
△CDP与△BAP
相似,所以
DP/AP=CD/誉雹AB=1/2
带入(1)式子
得
(AD/蔽汪AP)²=1-(1/2)²=3/4
AD/AP=(√3)/2
很简单啊 其实只要把圆心跟D、E连起来就可以知道了 连OD、碧埋OE后变可斗慧悉以知道角DOA和角COE是30度 因为OD、OE是半径所以空乎OD=OE 所以可以知道角DOE为120° 而三角形DOE是一个等腰三角形。所以角OED=角ODE=30° 而角DEF就等于角OED和角OEC相加 即30°+90°=120°
解：由同弧所对的圆周角相等有
∠DCP=∠ADP
∠CDP=∠BAP
∴△DCP∽△ABP
∴神链烂DP/AP=DC/AB
∵AB=3
CD=1
∴DP/AP=DC/AB=1/3
∴DP=(1/3)AP
∵AB为游漏直径
∴∠ADB=90°
∴AD^2=AP^2-DP^2=AP^2-[(1/3)AP]^2=(8/9)AP^2
即AD=(2√唤裤2/3)AP
∴AD/AP=2√2/3
角DEF为105度.认同 speedgx - 八 的回答.
三、初中数学中关于圆的难题
∵在△ABC中，AB=AC
∴△ABC为等腰三角形，并且∠B=∠C=(180-∠A)/2
∵OA、OE、OD、OB同为圆O的半径
∴OA=OE=OD=OB
∴AOE、EOD、BOD均为等腰三角形
∴∠ODB=∠B=∠C
∠AEO=∠A
∠EDO=∠DEO
∴OD//AC(同位角相等∠ODB=∠C)
∠DEC=∠EDO=∠DEO=(180-∠A)/2=∠C
得出扒衫△CDE为等腰袜此困三告念角形，CD=DE
---------------
∵OD//AC,∠A=180-2*∠C=50°
∴∠DOE=∠AEO=∠A=50°
连源哪接雹首码ADOB=OD ∠ODB=∠B=∠C∠DEC=∠DAE+∠ADE=1/2*∠DOE+1/2∠AOE=1/2*∠AOD=1/2(∠B+∠ODB)=∠B=∠C所以DE=DC 根据上式1/2*∠DOE+1/芹如2∠AOE=∠CC=65 A=180-2^65=50 ∠AOE=180-2A=80∠DOE=50
