高一数学知识点有哪些?
高一数学知识点有哪些?
高一数学知识点总结:
1、函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)。
(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数)。
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。
(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性。
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反唯肢含的单调性。
2、复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若指笑已知f的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定。
数学
数学起源于人类早期的生产活动,古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识,并能应用实际问题.从数学本身看,他们的数学知识也只是观察和经验所得,没有综合结论和证明,但也要充分肯定他们饥橡对数学所做出的贡献。
基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精练早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始,其发展便持续不断地有小幅度的进展.但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。
以上内容参考:百度百科--数学
高一数学知识点总结:
1.函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)。
(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数)。
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。
(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性。
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在激正做对称的单调区间内清岁有相反的单调性。
2.复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定。
3.函数图像
(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上。
(2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然。
(3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0)。
(4)曲明衡线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0。
(5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学。
高一数学内容有《集合》、《函数》、《三角函数》、《向量》。
根据地区不同,有些地方是学习必修一和必修二,必滑颤修二的主要内容是《立体几何》,简单的《解析几何》。有些地方是学习必修一和必修四,必修四的主信肆败要内容是《三角函数》、《向量》。必修一是一定要学的,包括《集合》、《函数》。
高一数学怎么学
首先,在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的;其次,要提高数学能力,堂上通过老师的教学,理解所学内容在教材中的地位,弄清与前后知识的联系等,只有把握住教材,才能掌握学习的主动。
再次,要求在数学学习中一定要有节奏,这样久而久之,思维的敏捷性和数学能力会逐步提高;最后,要沉淀下来,有价值的问题要及时抓住,遗留问题要雹顷有针对性地补,注重实效。
高一数学知识点总结归纳
在学习过程中知识的总结往往很重要,那么高一数学知识点归纳有哪些呢?下面是由我为大家整理的“高一数学知识点总结归纳”,仅供参考,欢迎大家阅读。
高一数学知识点归纳总结 第一章:集合与函数概念
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性如:世界上的山;
(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y};
(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合。
3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋};
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5};
(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
注意:常用数集及其记法:XKb1.Com。
非负整数集(即自然数集)记作:N;
正整数集:N*或N+;
整数集:Z;
有理数集:Q;
实数集:R;
1)列举法:{a,b,c……};
2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2};
3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形};
4)Venn图:
4、集合的分类:
(1)有限集含有有限个元素的集合;
(2)无限集含有无限个元素的集合;
(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}。
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系―子集
注意:有两种可能。
(1)A是B的一部分;
(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA;
2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)实。
例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即:
①任何一个集合是它本身的子集。
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC;
④如果AíB同时BíA那么A=B;
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ;
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数:
有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,含有2n-1个非空子集,含有2n-1个非空真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集;
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB};
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:AB(读作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB});
第二章:基本初等函数
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈*。
当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand)。
当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0)。由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。
注意:当是奇数时,当是偶数时。
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定:
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义;
指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数(exponential),其中x是自变量,函数的定义域为R。
注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1。
2、指数函数的图象和性质。
第三章:第三章函数的应用
1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。
3、函数零点的求法:
求函数的零点:
(1)(代数法)求方程的实数根;
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点。
4、二次函数的零点:
二次函数
1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点。
3)△