设磁场强度为E(x,,y,z),求球内出发通过上半球面x²+y²+z²=a²,z≥0的磁通量
∑在xoy面上的投影区域是D:x^2+y^2≤R^2.
∑的方程是z=√(R^2-x^2-y^2),偏导渣携老数αz/αx=-x/z,αz/αy=-y/z,所如升以dS=a/z dxdy=a/√(R^2-x^2-y^2) dxdy.
所以∫∫(∑) xyzdS=∫∫(D) xy√(R^2-x^2-y^2)×a/√(R^2-x^2-y^2) dxdy=a∫隐腊∫(D) xydxdy=0(这里用极坐标计算一下是0,或用对称性直接得解)
华东师大数学分析第四版二十二章第二节习题,百度文库有答案