高三数学下册期中试题及答案
第Ⅰ卷(选择题 60分)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若复数 是纯虚数，则实数m的值为 ( )
A.1 B.2 C.-2 D.-1
2.下列有关命题的叙述错误的是 ( )
A.若p且q为假命题，则p，q均为假命题
B.若┐p是q的必要条件，则p是┐q的充分条件
C.命题0的否定是0
D.2是 的充分不必要条件
3. A(CUB)= ( )
A. B. C. D.
4.在样本的频率分布直方图中，一共有 个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-1个小矩形面积和的 ，且样本容量为100，则第3组的频数是 ( )
A.10 B.25 C.20 D.40
5. ( )
A.[1,4] B.[2,8] C.[2,10] D.[3,9]
6. 内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为D，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域D内的概率是 ( )
A. B. C. D.
f(x)的图像 ( )
A.向右平移 个单位长度
B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度
D.向左平移 个单位长度
8.将石子摆成的梯形形状.称数列5，9，14，20，为梯形数.根据图形的构成，此数列的余闹第2012项与5的差，即a2012-5= ( )
A.20182012 B.20182011 C.10092012 D.10092011
9.将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有 ( )
A.192 B.144 C.288 D.240
10.右面是二分法解方程的流程图.在①~④处应填写的内容分别是 ( )
A.f (a) f (m)是;否
B.f (b) f (m)是;否
C.f (b) f (m)是;否
D.f (b) f (m)否;是
11.正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持 ，则动点P的轨迹的周长为 ( )
A. B.
C. D.
12.，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，设 ，以A，B为焦点且过点D的双曲线离心率为e1，以C，DC,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则
( )
A.随着兹角增大，e1增大，e1 e2为定值 B.随着兹角增大，e1减小，e1 e2为定值
C.随着兹角增大，e1增大，e1 e2也增大 D.随着兹角增大，e1减小，e1 e2也减小
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用黑色签字笔在试题卷上答题19，考试结差毁薯束后将答题卡和第Ⅱ
卷一并交上。2.答题前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。
二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上)
13.等差数列{an}中，a4+ a10+ a16=30，则a18-2a14的值为 .
14.二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为 ，则x在[0，2仔]内的值为 .
15.已知点C为y2=2px(p0)的准线与x轴的交点，点F为焦点，点A、B为抛物线上两个点，虚者若 的夹角为 .
16.下列结论中正确的是 .
①函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+1)=- f(x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称;
②
③
④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知向量
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T;
(Ⅱ)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角， 上的最大值，求A，b和△ABC的面积.
18.(本小题满分12分)，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD= ，PD底面ABC D.
(1)证明：平面PBC平面PBD;
(2)若二面角P-BC-D为 ，求AP与平面PBC所成角的正弦值.
19.(本小题满分12分),一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域.用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动).
(Ⅰ)求某个家庭得分为(5,3)的概率;
(Ⅱ)若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品.求某个家庭获奖的概率;
(Ⅲ)若共有5个家庭参加家庭抽奖活动.在(Ⅱ)的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望.
20.(本小题满分12分)已知数列{bn}是等差数列, b1=1, b1+b2+b3++b10=100.
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{an}的通项 记Tn是数列{an}的前n项之积，即Tn= b1b 2b 3bn，试证明：
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx-ax-3(a0).
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若对于任意的a[1,2]，函数 在区间(a,3)上有最值，求实数m的取值范围.
22.(本小题满分14分)，曲线C1是以原点O为中心，F1、F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以原点O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分， 是曲线C1和C2的交点.
(Ⅰ)求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程;
(Ⅱ)过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点，H为BE中点，问 是否为定值，若是，求出定值;若不是，请说明理由.
理科数学试题参考答案
一、选择题：AABCB BADDD BB
二、填空题：13.-10 14. ; 15. ; 16.①②③
17.解：(Ⅰ) 2分
5分.
6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知：
8分
10分
12分
18.解：(1)
(2)
7分
分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.
10分
可解得
12分
19.解：(Ⅰ)记事件A：某个家庭得分情况为(5，3).
所以某个家庭得分情况为(5，3)的概率为 . 2分
(Ⅱ)记事件B：某个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分包括(5，3)，(5，5)，(3，5)共3类情况.所以
所以某个家庭获奖的概率为 . 4分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，每个家庭获奖的概率都是 5分
所以X分布列为：
X 0 1 2 3 4
12分
20.(Ⅰ)设等差数列{bn}的公差为d，则 ，得d=2，
2分
(Ⅱ)
3分
，命题得证 4分
10分
即n=k+1时命题成立
12分
21.(Ⅰ) 1分
