复杂系统与交叉科学研究生毕业，在国内找不到工作吗？
一、复杂系统与交叉科学研究生毕业，在国内找不到工作吗？
复杂系统概要（Outline of complex system）简要论述复杂系统的定义，类型等。复杂系统的复杂性包括无序复杂和有组织复杂性二种。分混沌系统，自适应复杂系统和非线性系统三种类型。研究复杂系统的学科有数学，物理和社会科学；还有多学科组成的学科。可见，研究复杂系统对人类的各方面都有重大意义。
二、计算思维吸取了解决问题所采用的一般数学
计算思维吸取了问题解决所采用的一般数学思维方法，现实世界中巨大复杂系统的设计与评估的一般工程思维方法，以及复杂性、智能、心理、人类行为的理解等的一般科学思维方法。
计算思维本质上源自数学思维，因为像所有的自然科学一样，其形式化推理方法建筑在数学推理基础之上。计算思维又源自工程思维，因为我们建造的是能够与实际世界互动的系统，基本计算设备的限制迫使计算机科学家必须从算法复杂性角度进行思考，不能只从理论角度考虑问题的可计算性。
三、数学教学可视化的几点思考
在初中数学教学中，利用可视化技术沟通抽象思维与视觉直观，可使学生有足够时间经历观察与验证的活动过程。从而在激发学生兴趣的过程中实现抽象思维水平的提高。
一 前言
数学是抽象的思维艺术，数学的抽象性意味着对自然现象和生活经验的提炼和简化，去除现象的外壳，抽出原理的骨架。这一特征使数学能越过人类认知范围的边界，去追求宇宙奥妙的真理。初中数学在培养学生抽象思维的过程中具有承上启下的作用，一方面是抽象化，每一个知识点的引入，都以一个生活中可触可感的实例作为模型。例如二次函数以正方体表面积A=6x2作为起点，从可以拆成六个正方形的正方体表面，到6x2之间，便是一次高度抽象化的过程。另一方向是去抽象化，将原本抽象的理论用直观的方式展现，其中一种重要的方式是可视化。
可视化的概念最初来源于信息图形学，包括但不限于在科学或知识传播中，借助视觉手段的呈现和运用，让信息/知识更容易被理解传播和控制。例如统计图表即是数据可视化广泛而重要的阵地。另一为人熟知的应用是在科学与工程学，如气象学、建筑学或生物学等复杂系统中，对物相、形态、性质，面、体、光源等方面的逼真渲染，或静态或包含动态时间成分。
可视化在数学中的应用可追溯至数学的源头，传说阿基米德被害时，正在沙子上绘制几何图形。几何图形归根结底，便是一种视觉的呈现。数学意义上的点没有大小和尺寸，作图时的点乃是为了便于观察而加以刻画的结果。在两千多年几何学的传播和教学中，此种视觉呈现被证明是卓有成效的。
初中数学新课标中提出，学习是生动活泼的过程，学生应当有足够时间经历观察、实验的过程。“统计与概率”的主要内容所包括的绘制统计图表便为可视化的手段之一。对于几何直观，新课标更加以着重强调，“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象”。在代数部分，数形结合思想指导下以图像理解函数，是可视化的又一应用。
结合人教版初中数学教材，可视化可以作为教学的有效工具，帮助学生直观地理解数学，在数学学习中发挥重要作用。笔者认为，课堂可视化教学的应用可分为以下几类：
二 化抽象为直观
人教版八年级下教材以介绍勾股定理逆定理以埃及人构造直角的故事为引。埃及人在建造金字塔和尼罗河泛滥后丈量土地曾广泛应用勾股定理构造直角三角形。命题与命题属于抽象逻辑推理的概念，对首次接触的同学们来说显得陌生，利用可视化，可以让抽象的概念直观起来。
实验：准备一段足够长的细棉线，刻度尺，厚纸板。请两位同学上台，在棉线1上标记长度为15cm、20cm、25cm的线段，结成闭合绳索。在棉线2上标记长度为24cm、10cm、26cm的线段，结成闭合绳索。请第三位同学上台在厚纸板上以大头针拉直固定两段绳索。同学们不难发现，两个三角形的形状都是唯一和固定的，都构成了直角三角形，如图1（a）所示。
解说：32+42=52与122+52=132都是整数勾股数的特例。但真命题逆命题是否总是真命题呢。请看下面的例子。
演示：在棉线3上标记长度为10cm的四段线段，结成闭合绳索。以大头针拉直和固定，可得图1（b）所示形状。我们已经知道一个为真的原命题二：如果四边形ABCD是正方形，则四边长a=b=c=d。它的逆命题是，提问，由同学答出：如果四边形四边长满足a=b=c=d，则四边形为正方形。这个逆命题成立吗？
（a） （b） （c）
图1 利用绳子实现勾股定理逆定理的可视化
我们移动大头针的位置到A′、B′、C′、D′，a=b=c=d仍然维持不变，显然此时四边形不再是正方形，而是一个菱形。命题二的逆命题不成立。
利用简便易得的器材设计课堂数学实验，利用可视化技术，提高了同学的参与度，降低了知识抽象性。
三 构造空间观念
新课标对空间观念的定义是“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系”。
利用多媒体工具和3D建模软件，可以动态地展示几何形体和复杂模型的三视图、投影图，让同学们直观地建立三维空间观念。例如免费3D软件Google SketchUp自带丰富模型库，导入飞机模型，利用快捷键可以方便地在俯视图、主视图、左视图间切换，如图2所示。利用光源，各几何体在平面的投影也一目了然，如图3所示。空间平移、旋转、轴对称等变换操作也可以方便地实现。
图2 飞机模型三视图
三视图和投影是学生们最初接触三维空间，利用3D软件强大的可视化功能，可帮助学生们顺利完成从二维空间观到三维空间观的过渡。
四 直观化数据
七年级下统计学初步中介绍了数据的收集、整理与描述。条形图、折线图、扇形图与直方图都是描述数据的方式。下面以直方图为例，介绍统计图中在课堂中的融合应用。
人教版课本一道练习题：利用截至2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据（数据略）。请根据不同分组方法，组距2、组距5、组距10，画出频数分布直方图，如图4所示。
图4 组距2费尔兹奖得主直方图年龄分布
在课堂例题中已向学生们发放坐标纸，手动绘制直方图的方式使同学们熟悉了频数统计。此处结合选学内容《利用计算机画统计图》来产生不同分组的频数统计。
演示：打开电子表格软件如Excel，A列输入年龄，B列输入组距2的分组28，30，…，40，C列输入组距5的分组25，30，35，40，D列输入组距10的分组20，30，40。选择数据―数据分析―直方图。以A列作为输入区域，分别以B、C、D列作为接收区域，生成直方图及频数统计，如图4所示。
电子表格软件生成直方图改变组距操作简便，较坐标纸作图省时省力。通过统计图表，一眼望去没有线索的数据展示出规律。例如菲尔兹奖得主的年龄在38岁左右达到高峰，这当然与费尔兹奖奖励年轻数学家，只颁发给不超过40岁的数学奖的规定有关。
通过可视化技术，直观图表与对数据的阐释有机地结合在一起。
五 总结
综合以上三个实例，本文总结了可视化技术在初中数学课堂几个方面的应用。可视化沟通了抽象的数学思维与视觉直观的认知过程，化难为易，化繁为简，提高了学生的学习兴趣，在流畅的体验中获取知识，收到极好的教学效果。充分发掘和利用身边的素材与器材，无论是教具还是软件，古老的尺规还是前沿的计算机图形，都是可应用的教学资源。
