2006年高考理科数学试题最后一题及答案详解(全国卷2)
2006年高考理科数学试题最后一题及答案详解(全国卷2)
我兴奋的找出我06年留下的高考答案，结果发现数学是全国1的，晕啦！！
第一问很容易，随便算了一下A1=1/2，A2=1/6；
第二个问常规思路：
把（Sn-1）带入方程，得Sn的平方-(2+An)Sn+1=0;求出仿如Sn（用An来表示携盯）
然后用Sn-S(n-1）=（相减的结果）=An，应该能求出辩大和An
数学归纳法：
由A1,A2猜想An=1/n（n+1)
假设 n=1，k，k+1 自己慢慢算吧，这题其实不难，现在高考数学的最后一天往往不是最难得了，所以在高考的时候千万不要看都不看最后一题。
高考最后一题竟然是这样简单，真无语，湖北的一般比全国卷二难一个档次
2019年全国卷2高考数学试卷试题及答案解析（答案WORD版）
2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word精校版）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则饥裤宏A∩B=（）
（A）｛--1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝
【答案】A
【解析】由已知得
，故 ，故选A
（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（）
（A）-1（B）0（C）1（D）2
【答案】B
（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是()
（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现
（C）2006年以来我国二氧化硫年排烂册放量呈减少趋势
（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
【答案】D
【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．
（4）等比数列｛an｝满足a1=3，
=21，则 ()
（A）21（B）42（C）63（D）84
【答案】B
（5）设函数
, ()
（A）3（B）6（C）9（D）12
【答案】C
【解析】由已知得
，又 ，所以 ，故 ．
（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
（A）
（B） （C） （D）
【答案】D
【解析】由三视图得，在正方体
中，截去四面体 ，如图所示，，设正方体棱长为 ，则 ，故剩余几何体体积为 ，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ．
（7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则
=
（A）2
（B）8（C）4 （D）10
【答案】C
（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=
A.0B.2C.4D.14
【答案】B
【解析】程序在执行过程中，
， 的值依次为 ， ； ； ； ； ； ，此时 程序结束，输出 的值为2，故选B．
（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为
A．36πB.64πC.144πD.256π
【答案】C
【解析】如图所示，当点C位于垂直于面
的直径端点时，三棱锥 的体积最大，设球 的半径为 ，此时 ，故 ，则球 的表面积为 ，故选C．
10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为
【答案】B
的运动过程可以看出，轨迹关于直线 对称，且 ，且轨迹非线型，故选B．
（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为
（A）√5（B）2（C）√3（D）√2
【答案】D
（12）设函数f’(x)是奇函数
的导函数，f（-1）=0，当 时， ，则使得 成立的x的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（纯则D）
【答案】A
【解析】
记函数
，则 ，因为当 时， ，故当 时， ，所以 在 单调递减；又因为函数 是奇函数，故函数 是偶函数，所以 在 单调递减，且 ．当 时， ，则 ；当 时， ，则 ，综上所述，使得 成立的 的取值范围是 ，故选A．
二、填空题
（13）设向量
， 不平行，向量 与 平行，则实数 _________．
【答案】
【解析】因为向量
与 平行，所以 ，则 所以 ．
（14）若x，y满足约束条件
，则 的最大值为____________．
【答案】
（15）
的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则 __________．
【答案】
【解析】由已知得
，故 的展开式中x的奇数次幂项分别为 ， ， ， ， ，其系数之和为 ，解得 ．
（16）设
是数列 的前n项和，且 ， ，则 ________．
【答案】
【解析】由已知得
，两边同时除以 ，得 ，故数列 是以 为首项， 为公差
的等差数列，则 ，所以 ．
三．解答题
（17）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)若
=1，
=
求
和
的长.
(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A地区：
B地区：
（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率
19．（本小题满分12分）
如图，长方体ABCD―A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。
（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（2）求直线AF与平面α所成的角的正弦值。
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C：
，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。
（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
（2）若l过点
，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。
21．（本小题满分12分）
设函数
。
（1）证明：
在 单调递减，在 单调递增；
（2）若对于任意
，都有 ，求m的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号
22．（本小题满分10分）
选修4-1：几何证明选讲
如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与ΔABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点。
（1）证明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半径，且
，求四边形EBCF的面积。
23．（本小题满分10分）
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1：
（t为参数，t≠0），其中0≤αcd；则
；
（2）
是 的充要条件。
附：全部试题答案
;
