长沙2009年中考数学卷第25题

江苏省2009年中考数学试卷

说明：

1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．

3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．

4． 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）

1． 的相反数是（ ）

A． B． C． D．

2．计算 的结果是（ ）

A． B． C． D．

3．如图，数轴上 两点分别对应实数 ，

则下列结论正确的是（ ）

A． B．

C． D．

4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，在 方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②

中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平

移方法中，正确的是（ ）

A．先向下平移3格，再向右平移1格

B．先向下平移2格，再向右平移1格

C．先向下平移2格，再向右平移2格

D．先向下平移3格，再向右平移2格

6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：

型号（厘米） 38 39 40 41 42 43

数量（件） 25 30 36 50 28 8

商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

7．如图，给出下列四组条件：

① ；

② ；

③ ；

④ ．

其中，能使 的条件共有（ ）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

8．下面是按一定规律排列的一列数：

第1个数： ；

第2个数： ；

第3个数： ；

……

第 个数： ．

那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）

A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．计算 ．

10．使 有意义的 的取值范围是 ．

11．江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为 km2．

12．反比例函数 的图象在第 象限．

13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为 ，则可列方程 ．

14．若 ，则 ．

15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为 （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为 （奇数），则 （偶数） （奇数）（填“ ”“ ”或“ ”）．

16．如图， 是 的直径，弦 ．若 ，则 ．

17．已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留 ）．

18．如图，已知 是梯形 的中位线， 的面积为 ，则梯形 的面积为 cm2．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）计算：

（1） ； （2） ．

20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：

（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；

（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．

21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？

22．（本题满分8分）一辆汽车从A地驶往B地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．

请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．

23．（本题满分10分）如图，在梯形 中， 两点在边 上，且四边形 是平行四边形．

（1） 与 有何等量关系？请说明理由；

（2）当 时，求证： 是矩形．

24．（本题满分10分）如图，已知二次函数 的图象的顶点为 ．二次函数 的图象与 轴交于原点 及另一点 ，它的顶点 在函数 的图象的对称轴上．

（1）求点 与点 的坐标；

（2）当四边形 为菱形时，求函数 的关系式．

25．（本题满分10分）如图，在航线 的两侧分别有观测点A和B，点A到航线 的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．

（1）求观测点B到航线 的距离；

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据： ， ，

， ）

26．（本题满分10分）

（1）观察与发现

小明将三角形纸片 沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到 （如图②）．小明认为 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（2）实践与运用

将矩形纸片 沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点 处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中 的大小．

27．（本题满分12分）

某加油站五月份营销一种油品的销售利润 （万元）与销售量 （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）求销售量 为多少时，销售利润为4万元；

（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

28．（本题满分12分）如图，已知射线DE与 轴和 轴分别交于点 和点 ．动点 从点 出发，以1个单位长度/秒的速度沿 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为 秒．

（1）请用含 的代数式分别表示出点C与点P的坐标；

（2）以点C为圆心、 个单位长度为半径的 与 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．

①当 与射线DE有公共点时，求 的取值范围；

②当 为等腰三角形时，求 的值．

江苏省2009年中考数学试卷参考答案及评分建议

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

选项 A B C B D B C A

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

9．9 10． 11． 12．二、四 13．

14．1 15． 16．25 17． 18．16

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程）

19．解：（1）原式 ． （4分）

（2）原式 ． （8分）

20．解：（1）280，48，180． （3分）

（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有 ，

所以成绩合格以上的人数为 ，

估计该市成绩合格以上的人数为 ．

答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人． （8分）

21．解：用树状图分析如下：

（1个男婴，2个女婴） ．

答：出现1个男婴，2个女婴的概率是 ． （8分）

22．解：本题答案不惟一，下列解法供参考．

解法一 问题：普通公路和高速公路各为多少千米？ （3分）

解：设普通公路长为 km，高度公路长为 km．

根据题意，得 解得 （7分）

答：普通公路长为60km，高速公路长为120km． （8分）

解法二 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ （3分）

解：设汽车在普通公路上行驶了 h，高速公路上行驶了 h．

根据题意，得 解得 （7分）

答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h． （8分）

23．（1）解： ． （1分）

理由如下：

，

四边形 和四边形 都是平行四边形.

．

又 四边形 是平行四边形， ．

．

． （5分）

（2）证明： 四边形 和四边形 都是平行四边形，

．

．

又 四边形 是平行四边形， 四边形 是矩形． （10分）

24．解：（1） ，所以顶点 的坐标为 ． （3分）

因为二次函数 的图象经过原点，且它的顶点在二次函数 图象的对称轴 上，所以点 和点 关于直线 对称，所以点 的坐标为 ． （6分）

（2）因为四边形 是菱形，所以点 和点 关于直线 对称，因此，点 的坐标为 ．

因为二次函数 的图象经过点 ， ，所以

解得

所以二次函数 的关系式为 ． （10分）

25．解：（1）设 与 交于点 ．

在 中， ．

又 ．

在 中， （km）．

观测点 到航线 的距离为3km． （4分）

（2）在 中， ．

在 中， ．

．

在 中， ．

．

， （km/h）．

答：该轮船航行的速度约为40.6km/h． （10分）

26．解：（1）同意．如图，设 与 交于点 ．由折叠知， 平分 ，所以 ．

又由折叠知， ，

所以 ，

所以 ．所以 ，

即 为等腰三角形． （5分）

（2）由折叠知，四边形 是正方形， ，所以 ．又由折叠知， ，所以 ．

从而 ． （10分）

27．解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为 （万升）．

答：销售量 为4万升时销售利润为4万元． （3分）

（2）点 的坐标为 ，从13日到15日利润为 （万元），

所以销售量为 （万升），所以点 的坐标为 ．

设线段 所对应的函数关系式为 ，则 解得

线段 所对应的函数关系式为 ． （6分）

从15日到31日销售5万升，利润为 （万元）．

本月销售该油品的利润为 （万元），所以点 的坐标为 ．

设线段 所对应的函数关系式为 ，则 解得

所以线段 所对应的函数关系式为 ． （9分）

（3）线段 ． （12分）

解法二：（1）根据题意，线段 所对应的函数关系式为 ，即 ．

当 时， ．

答：销售量为4万升时，销售利润为4万元． （3分）

（2）根据题意，线段 对应的函数关系式为 ，

即 ． （6分）

把 代入 ，得 ，所以点 的坐标为 ．

截止到15日进油时的库存量为 （万升）．

当销售量大于5万升时，即线段 所对应的销售关系中，

每升油的成本价 （元）．

所以，线段 所对应的函数关系为

． （9分）

（3）线段 ． （12分）

28．解：（1） ， ． （2分）

（2）①当 的圆心 由点 向左运动，使点 到点 并随 继续向左运动时，

有 ，即 ．

当点 在点 左侧时，过点 作 射线 ，垂足为 ，则由 ，

得 ，则 ．解得 ．

由 ，即 ，解得 ．

当 与射线 有公共点时， 的取值范围为 ． （5分）

②当 时，过 作 轴，垂足为 ，有

．

，即 ．

解得 ． （7分）

当 时，有 ，

．解得 ． （9分）

当 时，有

．

，即 ．

解得 （不合题意，舍去）． （11分）

当 是等腰三角形时， ，或 ，或 ，或 ． （12分）

解:当40小于X小于等于60时,设Y=KX+B,40K+B=4,60K+B=2.解得:Y=-1/10X+8.

同理,当60小于X小于100,Y=-1/20X+5.

设公司员工A人,N个月还清.5=(-1/10X+8)(X-40)-15-0.25A. 当X=50,A=40

当40小于X小于等于60,W=-1/10(X-60)^2+5.X=60,Wmax=5(万元)

当60小于X小于100,W=-1/20(X-70)^2+10.X=70,Wmax=10(万元)

所以X=70元,W=10万元.10N=80,N=8(个月)