一道三角形与圆相切的初三数学题（附图）

其实，没有亮野伏学过切线长定理可以去证明导出相应的结论。

连接OD，证明△CDO≌敬携△CBD，得到CD=CB，∠DOC=∠COB

楼上的方法很好。

我是用△ADE∽△ACO（∠DEB=二分之一∠DOB=角DOC，所以DE‖CO）

得出 AC=2(AE+R)=2+2R 则DC=2R BC=2R 用勾股定理在RT△ABC中构造方程，（2R）^2+(1+2R)^2=(2+2R)^2 解得R=1.5 以下楼主一定能脊春完成吧。

连接DO

△ADO为培首直角三角形，AD方+OD方=AO方

2方+OD方=（1+OE）方OD=1.5 OE=OD

△ADO和歼友△ABC相似

AC:AO=AB:AD

其配改数中AB=AE+2OE=4

AC:2.5=4:2

AC=5

DC=5-2=3

连结OD，令圆告稿半径为R、CD=L，

△CDO与袜模△CBO为相等△，所以BC=CD=L

△袜好孝ADO与△ABC为相似△，所以AD/AB=AO/AC=OD/BC

=>2/(1+2R)=(1+R)/(2+L)=R/L

解方程得：R=1.5，L=3

答：CD长为3

连接DB ∠ADE=∠ ABD ∠A公用 有△ADB∽△AED 有AD*AD=AE*AB 所冲察以 AB=4 易证 BC=CD 因为AC*AC=AB*AB+BC*BC 设CD=x 有 （胡高2+x）*（裤判尺2+x）= 16+x*x 所以 x=3 故 CD =3