如何让数学中的复杂问题简单化
一、如何让数学中的复杂问题简单化
南江县职业中学 廖彦忠
在实施素质教育的过程中，如何更有效地提高课堂效率已成为众多教师探索的问题。在数学课堂教学中，激发与引导学生的思维更是提高课堂效率的有效手段。那么，学生的思维是怎样发生的？思维是客观事物在人脑中概括和间接的反映，它是借助言语实现人的理性认识过程。亚里士多德说过：“思维从对问题的惊讶开始。”为了培养学生的思维能力，古今中外的教育家无不注重问题的设计。那么教师如何在教学过程提高学生学习兴趣，诱发学生思维的积极性；如何卓有成效让学生快速掌握数学教学中的复杂问题如何简单化谈谈我的一些心得。
把数学中的复杂问题简单化，是在数学课堂中激发和引导学生思维和提高教学的有效手段，一个复杂的数学问题，如果老师讲得很深奥，学生就难听，懂难理解，也就很难接受和掌握新知识。把一个复杂问题简单化，也不是一件很容易的事，本来数学问题是严谨的，科学的必须按照它本生的定义去理解，去证明。然而，这些正规的很科学的数学理论的东西对于我们普通的不搞数学研究的人来说。我认为只要能够按照自己的语言理解，能熟练运用和掌握它。那就已经达到要求了。复杂问题简单化，可以是一个数学公式，一个数学概念，一个数学定义，也可以是有关数学公式的记忆，数学定义的证明等等。下面我就如何简单数学问题说我的几点看法：
一、用自己熟悉的、精简的语言阐述数学概念和定义。这样有利于加强概念、定义的理解和记忆。比如，在我讲抛物线方程的时候，抛物线方程与焦点位置有密切关系，抛物线方程一次项即是焦点所在位置。而切抛物线的焦点与抛物线方程的系数的四分之一倍数有关。这里我用自己的语言向同学们总结。抛物线的方程要么是x2等于好多y,要么是y2等于好多x，这主要就看焦点位置了，如焦点在x轴，一次项就是x，所以方程就是y2等于好多x。以次类推。这样总结下来同学们很快就掌握了抛物线方程的要领，接受新知识也突破了概念上的难关。
二、用自己的语言记忆数学公式。用汉语把数学公式翻译过来记忆，避免了对数学符号的记忆错误。
四、教学中要避免教学内容重点不突出，讲课时啰啰嗦，要想讲好一节新课，要想把复杂问题简单化，如果老师说话啰啰嗦，把问题反而讲得复杂了。这样更不好了。在讲可之前，要认准教学目标，如“开门见山”法、游戏法、激趣法、讨论法、口述法等，收到事半功倍的效果。实践证明“认定目标”这一环是有效地解决教学随心所欲的最好办法。它起到规范教师教学行为，减少无效性，提高教学有效性作用。
二、操作系统是抽象系统吗？
操作系统是抽象系统。
所谓实体系统，是指以物理状态的存在作为组成要素的系统，这些实体占有一定空间，如自然界的矿物、生物，生产部门的机械设备、原始材料等。
与实体系统相对应的是抽象概念系统，它是由概念、原理、假说、方法、计划、制度、程序等非物质实体构成的系统，如 管理系统、法制、教育、文化系统等。近年来，逐渐将概念系统称之为软科学系统，并日益受到重视。 以上两类系统在实际中常结合在一起，以实现一定功能。实体系统是概念系统的基础，而概念系统又往往对实体系统提供指导和服务。例如，为实现某项工程实体，需提供计划，设计方案和目标分解，对复杂系统还要用数学模型或其他模型进行仿真，以便抽象出系统的主要因素，并进行多个方案分析，最终付诸实施。在这一过程中，计划、设计、仿真和方案分析等都属于概念系统。
三、MATLAB怎么进行数学建模？
一、数学建模的一般步骤 数学建模并不是新东西，粗略地说， 数学建模是一个多次迭代的过程，每一次 迭代大体上包括:实际问题的抽象、简化， 做出假设，明确变量和参数;形成明确的 数学问题;以解析形式或者数值形式求解 该数学模型;对结果进行解释、分析以及 验证;若符合实际即可，不符合实际则要 进行修改，进入下一个迭代。其一般过程 如图 1所示。
第一，模型准备。 了解实际背景，明确建 模目的，搜集有关信息， 掌握对象特征，形成一 个比较清晰的 “问题”。
第二，模型假设。针对问题特点和建模目 的，做出合理的、简化的假设。在合理与 简化之间作出折中。对数据资料进行分 析计算，找出起主要作用的因素，经过必 要的精炼、简化，提出若干符合客观实际 的假设。
第三，模型构成。用数学的语言、 符号描述问题。发挥想象力，使用类比 法。尽量采用简单的、适当的数学工具表 达各变量之间的关系，建立相应的数学 结构，即建立数学模型。
第四，模型求解。 利用各种数学方法、数学软件和计算机 技术。在难以得出解析解时，借助计算机 求出数值解。
第五，模型分析。结果的误 差分析、模型对数据的稳定性分析。
第 六，模型检验。与实际现象、数据比较，检 验模型的合理性、适用性。
第七，模型应 用。通过检验，模型与实际相符后，投入 实际应用，解决实际问题。
四、分形维度的作用是什么？
数学家豪斯道夫(Hausdoff)在1919年提出了连续空间的概念,也就是空间维数是可以连续变化的,它可以是整数也可以是分数,称为豪斯道夫维数。记作Df,一般的表达式为:K=LDf,也作K=(1/L)-Df,取对数并整理得Df=lnK/lnL,其中L为某客体沿其每个独立方向皆扩大的倍数,K为得到的新客体是原客体的倍数。显然,Df在一般情况下是一个分数。因此,曼德布罗特也把分形定义为豪斯道夫维数大于或等于拓扑维数的集合。英国的海岸线为什么测不准?因为欧氏一维测度与海岸线的维数不一致。根据曼德布罗特的计算,英国海岸线的维数为1.26。有了分维,海岸线的长度就确定了。分数维度是基于分形理论产生的。由于图形拥有自相似性，产生了分数维度。
分形理论(Fractal Theory)是当今十分风靡和活跃的新理论、新学科。分形的概念是美籍数学家芒德勃罗(B.B.Mandelbrot)首先提出的。分形理论的数学基础是分形几何学，即由分形几何衍生出分形信息、分形设计、分形艺术等应用。
分形理论的最基本特点是用分数维度的视角和数学方法描述和研究客观事物，也就是用分形分维的数学工具来描述研究客观事物。它跳出了一维的线、二维的面、三维的立体乃至四维时空的传统藩篱，更加趋近复杂系统的真实属性与状态的描述，更加符合客观事物的多样性与复杂性。
