为什么说小学五年级数学是最难学的？

为什么说小学五年级数学是最难学的？

五年级数学要学习因数与倍数，这里面包含了质数，合数，公因数，公倍数，最大公因数，最小公倍数，分解质因数，约分，通分等等，这些内容不仅抽象，还比较难理解，也是后面分数运算的基础，更是初中代数直接关联的基础，比如初中数学的整式运算，因式分解，方程，函数等等内容，几乎贯穿着初中代数。

五年级下册数学重点

五年级下册数学知识要点：

第一单元：图形的变换

1. 轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。

2. 轴对称图形的特征：1、对称点到对称轴的距离相等；2、对应点连线与对称轴互相垂直。

3. 旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。

第二单元：因数与倍数

1. 因数和倍数：在整数乘法里，如果a×b＝c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

2. 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。但是0也是整数。

3. 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

4. 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。

5. 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0、5的数都是5的倍数。一个数，每个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

6. 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

7. 最小的奇数是1，最小的偶数是0。最小的质数是2，最小的合数是4。

8.

四则运算中的奇偶规律：

奇数＋奇数＝偶数 奇数－奇数＝偶数 奇数×奇数＝奇数

偶数＋偶数＝偶数 偶数－偶数＝偶数 偶数×偶数＝偶数

奇数＋偶数＝奇数 奇数－偶数＝奇数 奇数×偶数＝偶数

偶数－奇数＝奇数

9. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

10. 1既不是质数，也不是合数。

11. 自然数按照因数的个数多少，可以分为1、质数、合数；按是否是2的倍数，可以分为奇数、偶数。

12. 100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

第三单元：长方体和正方体

1. 正方体也叫立方体。

2. 长方体的特征是：①长方体有6个面；②每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）；③相对的面完全相同；④有12条棱；⑤相对的棱长度相等；⑥有8个顶点。

3. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

4. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。

5. 正方体的特征是：①正方体有6个面；②每个面都是正方形；③所有的面都完全相同；④有12条棱；⑤所有的棱长度都相等；⑥有8个顶点。

6. 长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4

7. 正方体的棱长总和＝棱长×12

8. 长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积。

9. 上面或下面面积＝长×宽；前面或后面面积＝长×高；左面或右面面积＝宽×高。

10. 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

11. 正方体的表面积＝棱长2×6

12. “有两个相对的面是正方形”的长方体表面积＝正方形面的面积×2＋长方形面的面积×4

13. 长方体的侧面积＝底面周长×高

14. 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

15. 常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm3，dm3，和m3。

16. 棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3；棱长是1m的正方体，体积是1m3。

17. 长方体的体积＝长×宽×高；用字母表示是V=abh

18. 正方体的体积＝棱长3；用字母表示是V=a3

19. 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高＝横截面积×长

20. 在工程上，1立方米简称1方。

21. 1个长方体或正方体，如果所有的棱长都扩大n倍，那么棱长总和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。

22. 棱长总和相等的长方体或正方体，正方体的体积最大。

23. 1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米。

24. 每相邻两个长度单位间的进率是10；每相邻两个面积单位之间的进率是100；每相邻两个体积单位之间的进率是1000。

25. 容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。

26. 计量液体的体积，常用的容积单位是升和毫升，也可以写成L和ml。

27. 1升相当于1立方分米，1毫升相当于1立方厘米，所以1升＝1000毫升。

28. 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。所以容器的容积比体积要小一些。

29. 浸没在水中的物体的体积＝现在水的体积－原来水的体积＝容器的长×容器的宽×水面上升的高度

30. 怎样测量一个不规则的物体的体积呢？先在量杯里装上适量的水，记下水面对应的刻度，再把物体浸没在水中，再记下新的水面对应刻度。两次刻度的差，就是这个不规则物体的体积。

第四单元：分数的意义和性质

1. 一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。

2. 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。

3. 5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。

4. 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

5. 分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。

6. 把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数÷份数＝每份数。

7. 求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。一个数量÷另一个数量＝几分之几（几倍）。

8. 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。

9. 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。

10. 带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。带分数大于1。

11. 把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。

12. 整数可以看成分母是1的假分数。例如5可以看成是5/1。

13. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

14. 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。最小公因数一定是1。

15. 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。

16. 求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。

17. 公因数只有1的两个数叫做互质数。分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。最简分数不一定是真分数。

18. 除法计算的结果可以用分数表示，比较方便。如果计算结果可以约分的话，要化简成最简分数。

19. 如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

20. 如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。

21. 数A×数B＝它们的最大公因数×它们的最小公倍数。

22. 两个数是互质数的几种特殊情况有：1、1和任何数都是互质数；2、两个相邻的自然数一定是互质数；3、两个相邻的奇数一定是互质数；4、两个不同的质数一定是互质数；5、一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数。

23. 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

24. 把分数化成小数的方法是用分子除以分母；把小数化成分数的方法是先写成分母是10、100……的分数，然后再进行约分。

25. 如果一个最简分数的分母除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。

26. 两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的积；两个数的最小公倍数等于两个数公有的质因数×它们各自独有的质因数。

27. 两个数的公因数，都是这两个数的最大公因数的因数；两个数的公倍数，都是这两个数的最小公倍数的倍数。

此资料来源于网络。希望对你有帮助。

你得说清楚是哪个版本，北师大的是分数和百分数。学好分数是最重要的。我就是数学老师。

方程、分数、表面积、体积、容积

第一单元知识点归纳

1.把一个图形沿着某一条直线折叠如果直线两旁的部分能够完全（重合），那么就说这个图形关于这条直线对称，折痕所在的直线叫（对称轴）。

2.在轴对称图形中，对称轴两侧相对应的点到对称轴的距离（相等）。

3.长方形有（2）条对称轴，正方形有（4）条对称轴，等边三角形有（3）条对称轴，等腰三角形有（1）条对称轴，等腰梯形有（1）条对称轴，圆有（无数）条对称轴，半圆有（1）条对称轴。

第二单元知识点归纳

1． 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是（整数）（不包括0）。

2． 一个数的因数的个数是（有限的），最小的因数是（1），最大的因数是（它本身）。

3． 一个数的倍数的个数是（无限的），最小的倍数是（它本身），（没有）最大的倍数。

4． 在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数，即个位上是0、2、4、6、8的数是偶数，最小的偶数是0；不是2的倍数的数叫奇数，即个位上是1、3、5、7、9的数叫奇数。最小的奇数是1.

5． 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

6． 个位上是0或5的数，是5的倍数。

7． 既是2的倍数，又是5的倍数这个数个个位上必须是0.

8． 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

9． 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。最小的质数是2。

10． 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4。

11． 1既不是质数也不是合数。

12． 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

13． 把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商事质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

14． 任何两个奇数的和一定是偶数。

15． 最小质数乘最小合数的积是8.

16． 既是奇数，又是质数的最小数是3.

17． 既是偶数又是质数的最小数是2，既是奇数又是合数的最小数是9.

18． 同时是2、3和5的倍数的最小两位数是30.最大两位数是90，最小三位数是120.

19． 两个质数的积一定是合数。

第三单元知识点归纳

1.长方形是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱的长度相等。

2.由一个顶点引出的3条棱，分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的大小是由它的长、宽、高决定的。

3.长方体有12条棱，可以分为三组，每组有4条。

4.长方体最多有4个面完全相同，最多有8条棱的长度相等。

5.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体的6个面完全相同，12条棱的长度都相等。正方体是长、宽、高都相等长方体

6.长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

7.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

用字母表示：S=（ab+ah+bh）×2

长方体5个面的表面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2

用字母表示：S=ab+ah×2+bh×2

长方体4个面的表面积=（长×高+宽×高）×2

用字母表示：S=（ah+bh）×2

8.正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体5个面的表面积=棱长×棱长×5

正方体4个面的表面积=棱长×棱长×4

9.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

10．长方体的体积=长×宽×高

用字母表示V=abh

长方体的长=体积÷宽÷高

长方体的高=体积÷长÷高

长方体的宽=体积÷长÷高

11.正方体的体积=棱长×棱长×棱长

12.长方体或正方体的体积=底面积×高

用字母表示V=sh

13.相连两个长度单位间的进率是10，相连两个面积单位间的进率是100，相连两个体积单位间的进率是1000.

14.1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米

1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米

15.长方体的棱长总和=（长+宽+高）×2

正方体的棱长总和=棱长×12

正方体的棱长=棱长总和÷12

1、一个物体、一些物体等都可以看作（一个整体），把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用（分数）来表示。

2、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做（单位“1” ）。

3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫（分数单位）。

4、分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的（被除数），分数的分母相当于除法中的（除数），分数线相当于除法中的（除号）。

被除数÷除数= a÷b=(b≠0)

5、分子比分母小的分数叫（真分数）。真分数小于1。

6、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做（假分数）。假分数大于1或等于1。

7、像1，1，…这样的分数叫（带分数）。带分数都（大于1）。带分数由（整数）和（真分数）两部分组成。

8、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做（分数的基本性质）。

9、1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的（公因数）。其中，4是最大的公因数，叫做它们的（最大公因数）。

10、公因数只有1的两个数，叫做（互质数）。

11、两个（不同）的质数一定是互质数。例如：2和3、5和7。

12、互质的两个数（不一定）都是质数。例如：4和9、8和15。

13、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做（最简分数）。

14、把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做（约分）。

15、6，12，18，…是3和2公有的倍数，叫做它们的（公倍数）。其中，6是最小的公倍，叫做它们的（最小公倍数）。

16、把异分母分数分别化成和原来分数相等的(同分母分数)，叫做（通分）。

17、通分时，可以用两个分母的（公倍数）作公分母。

18、约分与通分的依据是（分数的基本性质）。

19、两个数的积一定是这两个数的（公倍数）。

20、两个分数比较大小，分母相同的分数，分子大的这个分数比较大；分子相同的分数，分母大的这个分数反而小。

21、小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，再化简。

22、分数化成小数时，用分子÷分母（除不尽时，按要求保留几位小数）。

23、什么样的最简分数能化成有限小数呢？只要把分数的分母分解质因数，如果分母中除了(2和5)以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。

24、分数的分母越大，它的分数单位就越（小）。例如＞

25、如果a÷b=c(a、b、c都是非零整数)，那么a与b的最大公因数是除数（b），最小公倍数是被除数（a）。

=0.5

=0.25

=0.75

=0.2

=0.4

=0.6

=0.8

=0.125

=0.375

=0.625

=0.875

=0.3

=0.6

五年级（下）数学第五单元复习资料

1、分数加法的意义与整数加法的意义（相同）。

2、同分母分数相加、减，（分母）不变，只把（分子）相加减。

3、异分母分数相加、减，要先（通分），然后按照(同分母分数)加减法的法则进行计算。

4、带分数相加减，（整数）部分和（真分数）部分分别相加减，再把所得的数（合）起来。

5、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同，没有括号的，（从左住右）依次计算，有括号的，先算（括号里面的）。

6、整数加法的交换律、结合律对分数加法（同样适用）。

7、 ＋=

＋=

＋=

－=

－=

－=

五年级（下）数学第六单元复习资料

1、一组数据中，出现的(次数)最多的(数)，是这组数据的（众数）。众数能够反映一组数据的(集中)情况。

2、在一组数据中，众数可能不止(一个)，也可能(没有)众数。

3、单式折线统计图(没有)图例，但复式折线统计图必须要(有)图例。

4、复式折线统计图不但可以表示出数量的（多少），而且可以比较方便地比较两组数据的（变化趋势）。

5、打电话方案：

第一分钟 第二分钟 第三分钟 第四分钟 第五分钟 第六分钟 第七分钟…

1人 2人 4人 8人 16人 32人 64人…

两分钟内通知到的人数：1＋2=3（人）

三分钟内通知到的人数：1＋2＋4=7（人）

四分钟内通知到的人数：1＋2＋4＋8=15（人）

五分钟内通知到的人数：1＋2＋4＋8＋16=31（人）

……

五年级（下）数学第七单元复习资料

1、利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。（待测物品不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。）

2、用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）

2～3个物品，称（1）次能保证找出次品

4～9个物品，称（2）次能保证找出次品

10～27个物品，称（3）次能保证找出次品

28～81个物品，称（4）次能保证找出次品

82～243个物品，称（5）次能保证找出次品