四边形四川中考数学题附答案(2)
二、填空题
1. (2012四川成都4分)如图，将 ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1= ▲ .
【答案】70°。
【考点】平行四边形的性质，平角的性质。
【分析】∵平行四边形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°。
∴∠1=180°∠BCD=180°110°=70°。
2. (2012四川攀枝花4分)如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 ▲ .
【答案】 。
【考点】轴对称(最短路线问题)，正方形的性质，勾股定理。
【分析】连接DE，交BD于点P，连接BD。
∵点B与点D关于AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值。
∵AB=4，E是BC的中点，∴CE=2。
在Rt△CDE中， 。
3. (2012四川宜宾3分)如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC.BD，CE平分∠ACD交BD
于点E，则DE= ▲ .
【答案】 。
【考点】正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理。
【分析】过E作EF⊥DC于F，
∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD。
∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO=EF。
∵正方形ABCD的边长为1，∴AC= 。∴CO= 。
∴CF=CO= 。∴EF=DF=DCCF=1 。
∴ 。
4. (2012四川内江5分)如图，四边形ABCD是梯形，BD=AC，且BD⊥AC若AB=2，CD=4则
▲
【答案】9。
【考点】梯形的性质，等腰直角三角形的判定和性质。
【分析】如图，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B作BF⊥DC于点F，
则AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6。
又∵BD=AC且BD⊥AC，∴△BDE是等腰直角三角形。
∴BF= DE=3。
∴梯形ABCD的面积为 (AB+CD)×BF=9。
5. (2012四川绵阳4分)如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 ▲ (结果保留两位有效数字，参考数据π≈3.14)。
【答案】1.7。
【考点】正方形的性质，有效数字。
【分析】由图形可知，四个半圆的面积=正方形的面积-空白部分的面积(空白部分被重叠算了1次)，所以空白部分的面积=四个半圆的面积-正方形的面积=2个圆的面积-正方形的面积，则阴影部分的`面积=正方形的面积-空白部分的面积，计算即可得解：
空白部分的面积= 2×π×12-2×2=2π-4，
阴影部分的面积=2×2-(2π-4)=8-2π≈8-2×3.14=1.72≈1.7。
6. (2012四川凉山5分)如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2= ▲ 。
【答案】36。
【考点】三角形中位线定理，菱形的判定和性质，勾股定理。
【分析】如图，连接EF，FG，GH，EH，EG与FH相交于点O。
∵E、H分别是AB、DA的中点，∴EH是△ABD的中位线。
∴EH= BD=3。
同理可得EF=GH= AC=3，FG= BD=3。
∴EH=EF=GH=FG=3。∴四边形EFGH为菱形。
∴EG⊥HF，且垂足为O。∴EG=2OE，FH=2OH。
在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9。
等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=9×4=36。
∴(2OE)2+(2OH)2=36，即EG2+FH2=36。
7. (2012四川巴中3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，点E是BC的中点，且DE∥AB，
则∠BCD的度数是 ▲
【答案】60°。
【考点】等腰梯形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质。
【分析】∵BD⊥AC，点E是BC的中点，∴DE是Rt△BDC的中线，∴DE=BE=EC= BC.
∵DE∥AB，AD∥BC，∴四边形ABED是菱形。∴AB=DE。
∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD。∴DE =EC= CD。∴△DEC是等边三角形。
∴∠BCD=60°。
8. (2012四川资阳3分)如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为 ▲ .
【答案】y= x。
【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】如图，作OF⊥BC于F，OE⊥CD于E，
∵ABCD为矩形，∴∠C=90°。
∵OF⊥BC，OE⊥CD，∴∠EOF=90°。∴∠EON+∠FON=90°。
∵ON⊥OM，∴∠EON=∠FOM。∴△OEN∽△OFM。
∴ 。
∵O为矩形ABCD的中心，∴ 。∴ ，即y= x。
9. (2012四川自贡4分)正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC.CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM= ▲ cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为 ▲ cm2.
【答案】 ， 。
【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。
【分析】设BM=xcm，则MC=1xcm，
∵∠AMN=90°，∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，∴∠AMB=90°∠NMC=∠MNC。
∴△ABM∽△MCN，∴ ，即 ，解得CN=x(1x)。
∴ 。
∵
