高一数学集合知识点总结

一、集合有关概念
　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
　　2、集合的中元素的三个特性：
　　①.元素的确定性; ②.元素的互异性; ③.元素的无序性
　　说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
　　(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
　　(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
　　3、集合的分类：
　　1.有限集 含有有限个元素的集合
　　2.无限集 含有无限个元素的集合
　　3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
　　4、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
　　1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}
　　2.集合的表示方法：列举法与描述法。
　　注意啊：常用数集及其记法：
　　非负整数集(即自然数集) 记作：N
　　正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
　　关于“属于”的概念
　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A
　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
　　②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
　　二、集合间的基本关系
　　1.“包含”关系子集
　　注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
　　反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A
　　2. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
　　规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
　　3.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
　　实例：设 A={x|x2-1=0} B={-11} “元素相同”
　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
　　① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
　　②真子集:如果A?B且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
　　③如果 A?B B?C 那么 A?C
　　④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
　　三、集合的运算
　　1、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
　　2.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.
　　记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
　　3、全集与补集
　　(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
　　记作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}
　　(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
　　(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
　　4、交集与并集的性质：A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A，A∪A = A
　　A∪φ= A A∪B = B∪A