高中数学必修一函数题

一、高中数学必修一函数题

一，函数解析式为 f(x) = x/(1-x^2)。原来你会啊……白写过程了。

二，（一定要搞清楚，怎样才叫“用定义证明”。）

要“用定义证明”f 在（-1,1）上是“增”函数，需要比较（-1,1）上的“任意”两个不相等的“自变量”的“函数值”大小，需要证明：自变量大，则函数值也大。

几个关键点翻译成数学语言：

“任意”两个不相等的“自变量”：x1，x2属于（-1,1），且x1小于x2

比较“函数值”大小：f（x1）- f（x2）= x1/（1-x1^2）- x2/（1-x2^2）

“自变量大，则函数值也大”：f（x1）- f（x2）

现在的关键是，怎么从f（x1）- f（x2）= x1/（1-x1^2）- x2/（1-x2^2）得到f（x1）- f（x2）

显然，首先得通分。f（x1）- f（x2）= x1/（1-x1^2）- x2/（1-x2^2）

=(x1 - x1*x2^2 - x2 + x1^2*x2）/ (1-x1^2)*（1-x2^2）

这时，先判断一下分母的正负。很显然，分母是大于零的。那么，只需要证明分子小于0了。这个时候，就要会进行因式分解了。

x1 - x1*x2^2 - x2 + x1^2*x2 = (x1 - x2) * ( 1 + x1 * x2) 不难证明这是小于零的。

现在，能自己把证明过程写出来了吗？

三，有简便的解法，这种解法要求对奇函数、增函数的概念和性质有较为深刻的认识，也要求你审题时要敢往简单解法上想、要使劲往“奇函数”、“增函数”这两个知识点上面想。

f(t-1)+f(t)