高一数学必修4三角函数例题
高一数学必修4三角函数例题
1 任意角和弧度制
例题 若 afar是第一象限角，则2afar，afar/2分别是第几象限
解因为afar K乘360°＜afar＜K乘360°（K属于Z）
所以 2K乘360°＜2afar＜2K乘360°+180°
所以2afar是第一象限 第二象限角或终边落在Y轴正半轴上的角
又K乘180°＜afar/2小于K乘180°+45°
我这里的例题很多 如果有意了解的加QQ578417844或者提交问题 直接问我就OK 谢谢支持
所以当K=2N（N属于Z）时
所以N乘360°＜afar/2＜N乘360°+225°，
所以afar是地三象限角. 故afar是1 3象限角
高一数学必修四 三角公式是什么
同角三角函数的基本关系
①倒数关系：
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
②商的关系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
③平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
④平常针对不同条件的常用的两个公式
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tanα *cotα=1
⑤一个特殊公式
（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）
证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）
坡度公式
我们通常把坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示
即 i=h / l，坡度的一般形式写成 l : m形式，如i=1:5
如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a
锐角三角函数公式
正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边
余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边
正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边
余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边
二倍角公式
①正弦
sin2A=2sinA·cosA
②余弦
cos2a=cos^2(a)-sin^2(a)
cos2a=1-2sin^2(a)
cos2a=2cos^2(a)-1，即cos2a=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)
③正切
tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
两角和公式
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
积化和差
sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ+α）= sinα
cos（2kπ+α）= cosα
tan（2kπ+α）= tanα
cot（2kπ+α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π+α）= -sinα
cos（π+α）= -cosα
tan（π+α）= tanα
cot（π+α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
tan（π/2+α）= -cotα
cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= cosα
cos（π/2-α）= sinα
tan（π/2-α）= cotα
cot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）= -cosα
cos（3π/2+α）= sinα
tan（3π/2+α）= -cotα
cot（3π/2+α）= -tanα
sin（3π/2-α）= -cosα
cos（3π/2-α）= -sinα
tan（3π/2-α）= cotα
cot（3π/2-α）= tanα (以上k∈Z)
A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ)
=√{(A+2ABcos(θ-φ)} · sin{ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} }
√表示根号，包括{……}中的内容
三角函数的诱导公式（六公式）
公式一：
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (-α)=-tanα
公式二：
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
公式三：
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
公式四：
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
公式五：
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
公式六：
tanA= sinA/cosA
tan（π/2+α）=－cotα
tan（π/2－α）=cotα
tan（π－α）=－tanα
tan（π+α）=tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))]
cosα=[1-(tan(α/2))]/[1+(tan(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))]
其它公式
(1) (sinα)^2+(cosα)^2=1（平方和公式）
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式，只需将一式。左右同除(sinα)^2，第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证：A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证
同样可以得证，当x+y+z=nπ(n∈Z)时，该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAc+cotBc=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
