高中数学公式定理总结
一、高中数学公式定理总结
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二、高一数学公式
二次三项式因式分解公式:x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 立方差 a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) 立方和 a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) 完全平方和公式 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 完全平方差公式 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 完全立方和公式 (a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3 完全立方差公式 (a-b)3=(a-b)(a-b)(a-b)=(a2-2ab+b2)(a-b)=a3-3a2b+3ab2-b3 二次函数的图像性质:1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a ) 当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。 |a|越大,则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0,c) 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。 _______ Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a) 当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变 当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0) 7.定义域:R 值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,正无穷);②[t,正无穷) 奇偶性:偶函数 周期性:无 解析式: ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下; ⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a); ⑷Δ=b^2-4ac, Δ>0,图象与x轴交于两点: ([-b+√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0); Δ=0,图象与x轴交于一点: (-b/2a,0); Δ<0,图象与x轴无交点; ②y=a(x-h)^2+t[配方式] 此时,对应极值点为(h,t),其中h=-b/2a,t=(4ac-b^2)/4a); 对于开口向上的一元二次方程,在对称轴的左边函数单减,对称轴又边单增。 对于开口向下的一元二次方程,在对称轴的左边函数单增,对称轴又边单减。 f(x)=ax^2+bx+c.当a大于0,开口向上,小于0,开口向下,等于0就不是一元二次方程了,对称轴为:-b/2a. aX`2-bX+c=Y 与aX`2+bX+c=Y 关于Y轴对称 aX`2+bX+c= -Y与aX`2+bX+c=Y 关于X轴对称 aX`2+bX+c=Y 与aY`2+bY+c=X 关于X=Y 对称 一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b^2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b^2-4ac