高中数学必修一到必修五性质概念？

高中数学必修一到必修五性质概念？

高中数学必修1-必修5主要包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。

求高一数学必修5知识点！！！急急急！！！

新市场营销法则 助推企业成长 电子商务营销 食品餐饮营销 建筑房产营销 消费品营销

第 2 页 共 6 页 

 通项公式的变形：①nmaanmd；②11naand；③11

naadn；④1

1naand



；

⑤nmaadnm



． 

14、若na是等差数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若na是等差

数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。 15、等差数列的前n项和的公式：①

12

nnnaaS

；②112

nnnSnad

． 

16、等差数列的前n项和的性质：①若项数为*2nn，则21nnnSnaa，且SSnd偶奇，

1

nnSaSa奇偶

．②若项数为*21nn，则2121nnSna，且nSSa奇偶，

1

SnSn

奇偶

（其中

nSna奇，1nSna偶）． 

17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个

常数称为等比数列的公比． 

18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若2Gab，则

称G为a与b的等比中项． 

19、若等比数列na的首项是1a，公比是q，则1

1nnaaq． 

20、通项公式的变形：①nm

nmaaq；②

11nnaaq

；③1

1

nnaq

a

；④nm

nm

aq

a

． 

21、若na是等比数列，且mnpq（m、n、p、*

q），则mnpqaaaa；若na是等比数

列，且2npq（n、p、*

q），则2

npqaaa；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m

项和构成的数列成等比数列。 

22、等比数列na的前n项和的公式：

11111111nnnnaqSaqaaqqq

q



． 

      1q时，1111nnaaSqq

q





，即常数项与n

q项系数互为相反数。 

23、等比数列的前n项和的性质：①若项数为*

2nn

，则SqS

偶

奇

． 

②n

nmnmSSqS．   ③nS，2nnSS，32nnSS成等比数列． 

第 3 页 共 6 页 

24、na与nS的关系：

11

21nnnSSnaSn

 

一些方法： 

一、求通项公式的方法： 

1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法 

①若相邻两项相减后为同一个常数设为bknan，列两个方程求解； 

②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为cbnanan2，列三个方程求解； ③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为baqan

n，q为相除后的常数，列两个方程求解； 

2、由递推公式求通项公式： 

①若化e68a简后为daann1形式，可用等差数列的通项公式代入求解； ②若化简后为),(1nfaann形式，可用叠加法求解； 

③若化简后为qaann1形式，可用等比数列的通项公式代入求解； 

④若化简后为bkaann1形式，则可化为)()(1xakxann，从而新数列}{xan是等比数列，用等比数列求解}{xan的通项公式，再反过来求原来那个。（其中x是用待定系数法来求得） 3、由求和公式求通项公式： 

①11Sa    ② 1nnnSSa  ③检验naa是否满足1，若满足则为na，不满足用分段函数写。 4、其他 

  （1）1nnaafn形式，fn便于求和，方法：迭加； 

例如：11nnaan 有：11nnaan 

2132111341

413412

nnnaaaaaannnaana



各式相加得 

（2）1

1nnnnaaaa形式，同除以1nnaa，构造倒数为等差数列； 

例如：112nnnnaaaa，则

11

1

11

2nnnnnn

aaaaaa



，即1na



为以-2为公差的等差数列。 （3）1nnaqam形式，1q，方法：构造：1nnaxqax为等比数列； 

例如：122nnaa，通过待定系数法求得：1222nnaa，即2na等比，公比为2。 （4）1nnaqapnr形式：构造：11nnaxnyqaxny为等比数列； 

（5）1nnnaqap形式，同除n

p，转化为上面的几种情况进行构造； 

第 4 页 共 6 页 

因为1nnnaqap，则

11

1nnn

naaqp

pp



，若

1qp

转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方

法  

二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法） 

①若001da，则nS有最大值，当n=k时取到的最大值k满足00

1

kkaa ②若

00

1da，则nS有最小值，当n=k时取到的最大值k满足00

1

kkaa 三、数列求和的方法： 

①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值； 

②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：213n

nan； 

③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：

11111

nannnn



，

1

nannnn







等； 

④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：

21n

nan等； 

四、综合性问题中 

①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为dada和类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差； ②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为q

aaq和

类型，这样可以相乘约掉。 

第三章：不等式 

1、0abab；0abab；0abab． 

比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。 

2、不等式的性质： ①abba；②,abbcac；③abacbc； 

④,0abcacbc，,0abcacbc；⑤,abcdacbd； ⑥0,0abcdacbd；⑦0,1nn

ababnn； 

⑧0,1n

n

ababnn



． 

3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．       

第 5 页 共 6 页 

4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 

判别式2

4bac 

0 0 0 

二次函数2

yaxbxc 

0a的图象 

一元二次方程2

0axbxc 

0a的根 

有两个相异实数根   

1,22bxa





12xx 

有两个相等实数根

122bxxa



没有实数根 

一元二次不等式的解集 

2

0axbxc 

0a 



12xxxxx或 

2bxxa

R 

2

0axbxc 

0a 

12xxxx 

 

 

5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式． 6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组． 

7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对,xy，所有这样的有序数对,xy构成的集合． 

8、在平面直角坐标系中，已知直线0xyC，坐标平面内的点00,xy． 

①若0，000xyC，则点00,xy在直线0xyC的上方． ②若0，000xyC，则点00,xy在直线0xyC的下方．  

9、在平面直角坐标系中，已知直线0xyC． 

①若0，则0xyC表示直线0xyC上方的区域；0xyC表示直线

0xyC下方的区域． 

②若0，则0xyC表示直线0xyC下方的区域；0xyC表示直线

0xyC上方的区域． 

10、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件． 

目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式． 线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式． 

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解,xy． 

第 6 页 共 6 页 

可行域：所有可行解组成的集合． 

最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解． 11、设a、b是两个正数，则

2

ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数． 

12、均值不等式定理： 若0a，0b，则2abab，即2

abab

． 

13、常用的基本不等式： 

①2

2

2,abababR； 

②22

,2

abababR

； 

③2

0,02ababab；④2

2

2

,22abababR





． 

14、极值定理：设x、y都为正数，则有 

⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值2

4

s． ⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p