高中数学必修5《等差数列》教案
高中数学必修5《等差数列》教案【一】 教学准备
教学目标
掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.
教学重难点
教学过程
等比数列性质请同学们类比得出.
【方法规律】
1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法.
2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义.特别地，在判断三个实数
a,b,c成等差(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0)
3、在求等差数列前n项和的最大(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决.
【示范举例】
例1：(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为 .
(2)一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1= ,q= .
例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数.
例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项仿态颤.
高中数学必修5《等差数列》教案【二】 教学准备
教学目标
知识目标 等差数列定义 等差数列通项公式
能力目标 掌握等差数列定义 等差数列通项公式
情感目标 培养学生的观察、推理、归纳能力
教学重难点
教学重点 等差数列的概念的理解与掌握
等差数列通项公式推导及应用 教学难点 等差数列 “等差”的理解、把握和应用
教学过程
由电影《红高粱》主题曲“酒神曲”引入等差数列定义
问题：多媒体演示，观察----发现?
一、等差数列定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
例 1： 观察下面数列是否是等差数列：….
二、等差数列通项公式：
已知等差数列{an｝的首项是a1，公差是d。
则由定义可得：
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3=d
……
an-an-1=d
即可得：
an=a1+(n-1)d
例2 已知等差数列的首项 a1是3，公差 d 是2，求它 的通项公式。
分析：知道a1 , d ，求an 。代入备败通项公式
解： ∵ a1=3 , d=2
∴ an=a1+(n-1)d
=3+(n-1) ×2
=2n+1
例3 求等差数列 10 ，8 ， 6 ，4 …的第20项。
分析： 根据a1=10，d= -2，先求出通项公式an ，再求出a20
解： ∵ a1=10, d=8-10= -2 ， n=20
由an=a1+(n-1)d 得
∴ a20 =a1+(n-1)d
=10+(20-1)×(-2)
= -28
例4： 在等差数列{an}中 ， 已知a6=12 ，a18=36 ,求通项an 。
分析： 此题已知a6=12 ，n=6 ;a18=36 , n=18分别代入通项公式an = a1+(n-1)d 中 ，可得两个方程，都含a1与d两个未知 数组成方程组，可解出a1与d 。
解闭返：由题意可得
a1+5d=12
a1+17d=36
∴ d = 2 a1 =2
∴ an = 2+(n-1) ×2 = 2n
练习
1. 判断下列数列是否为等差数列：
① 23，25，26，27，28，29，30;
② 0, 0, 0, 0, 0, 0, …
③ 52，50，48，46，44，42，40，35;
④ -1，-8，-15，-22，-29;
答案：①不是 ②是 ①不是 ②是
等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1，则 a 等于( )
A. 1 B. -1 C.- 1/3 D.5/11
提示：(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )
3. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= .
提示：d=an+1- an=-4
教师继续提出问题
已知数列{an}前n项和为……
作业
P116习题3.2 1,2
