高等数学公式
一、高等数学公式
1）∫kdx=kx+c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+ c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4) ∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
和运7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c
11）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/(2a))ln|(a+x)/(a-x)|+c
13）∫搭烂secxdx=ln|secx+tanx|+c
14) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
15) ∫shx dx=chx+c;
16) ∫chx dx=shx+c;
17) ∫thx dx=ln(chx)+c;
18）∫k dx=kx+c
19) ∫1/(1+x^2) dx=arctanx+c
20) ∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
21) ∫tanx dx=-In|cosx|+c
22) ∫cotx dx=In|sinx|+c
23) ∫secx dx=In|secx+tanx|+c
24) ∫cscx dx=In|cscx-cotx|+c
25) ∫1/√(x^2+a^2) dx=In(x+√(x^2+a^2))+c
26) ∫1/√(x^2-a^2) dx=|In(x+√(x^2-a^2))|+c
性质
1）[∫唤枝梁f(x)dx]'=f(x)
2）∫f'(x)dx=f(x)+c 或∫d(f(x))=f(x)+c
二、极限的计算公式有哪些？
两个特殊的极限公式如下：
一个是当x趋向于0时,sinx/x=1；另一个是当x趋向于0时, (1+x)^ (1/x)=e。
极限在数学上的定义：某一个函数罩散举中某个变量，此变量在变化的永远的过程中，逐渐向某一个确定的数值不断逼近，而永远不能够重合到的过程中，此变量的变化被人为规定为永远靠近而不停止。极限是一种变化状态的描述。
函数极限的一般概念：在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于某个确定的数，那么这个确定的数就叫做在这一变化过程中掘坦函数的极限。
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。在运用以上物碧两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹逼定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
三、高等数学等价无穷小的几个常用公式
当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式：
1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1
2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]
3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x
4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。
扩展资料：
两个重要极限：
1、
2、
（其森谈中e=2.7182818 是一个无理数，也就是自然对数的底数）。
无穷小的性质：
1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。
2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
3、无穷小量与自变量的趋势相关。
4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
5、有限个无穷小量之积仍此迟碰是无穷小量。
6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
7、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
8、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
无穷小比阶：
高低阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=0，则称当x趋近于x0时，f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。
同阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=c（c不等于0），ƒ旦旦和ɡ为x趋近于x0时的同阶无穷小量。
等价无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=1，则称ƒ和ɡ是当x趋近于x0时的等价无穷小量，记做f（x）~g（x）[x趋近于x0]。
参考资料来源：百度百科-无穷小量
当x→0时
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1
（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)
（e^x）-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x
loga(1+x)~x/lna
（1+x)^a-1~ax(a≠0)
等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减郑雹备时可以整体代换,不能单独代换或肆拍分别代换）
扩展资料：
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
参考资料来源：百度百喊毁科-等价无穷小
当x→0时，
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~(1/2)*（x^2）~ secx-1
（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)
（e^x）-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x
loga(1+x)~x/lna
（1+x)^a-1~ax(a≠粗岁0)
值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，
在戚巧加减中替换有岩仔睁时会出错（加减时可以整体代换，不能单独代换或分别代换）
应该这样说：对初学者而言，等价无穷小一般只在乘除中替换，熟练后可不受此限制。
