2011全国卷数学高考真题题
2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修II)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
（1）复数 ， 为 的共轭复数，则
（A） （B） （C） （D）
（2）函数 的反函数为
（A） （B）
（C） （D）
（3）下面四个条件中，使 成立的充分而不必要的条件是
（A） （B） （C） （D）
（4）设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
（5）设函数 ，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于
（A） （B） （C） （D）
(6)已知直二面角α−ι −β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为垂[来源:Z§xx§k.Com]
足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于
(A)(B) (C) (D) 1
(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友
每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种[来源:学科网]
(8)曲线y= +1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围 成的三角形的面积为
(A) (B) (C) (D)1
(9)设 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时， = ，则 =
(A) - (B) (C) (D)
(10)已知抛物线C： 的焦点为F，直线 与C交于A，B两点．则 =
(A) (B) (C) (D)
(11)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成 二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4 ，则圆N的面积为
(A)7 (B)9 (C)11 (D)13
(12)设向量a，b，c满足 = =1， = ， = ，则 的最大值等于
(A)2 (B) (c) (D)1
绝密★启用前
2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修II)
第Ⅱ卷
注意事项：
1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字 笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。
3第Ⅱ卷共l0小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试卷上作答无效)
(13)(1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: . y2
(14)已知a∈(，)，sinα=，则tan2α=
(15)已知F1、F2分别为双曲线C:- =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = .
(16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .
三．解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°，a+c=b，求C.
(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲 种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立
(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；
(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。
（19）如图，四棱锥 中， , ，侧面 为等边三角形， .
（Ⅰ）证明： ;[来源:学_科_网Z_X_X_K]
（Ⅱ)求 与平面 所成角的大小.
（20）设数列 满足 且
（Ⅰ）求 的通项公式；
（Ⅱ）设
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
（21）已知O为坐标原点，F为椭圆 在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为 的直线 与C交与A、B两点，点P满 足
(Ⅰ)证明：点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.
[来源:学科网]
（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
（Ⅰ）设函数 ，证明：当 时， ；
（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式 连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为 .证 明：
