1991减去它的1/2，再减去余下的1/3，再减去余下的1/4，···依次类推，一直到减去余下的1/1991，那么最后剩下的数是几？

一、1991减去它的1/2，再减去余下的1/3，再减去余下的1/4，···依次类推，一直到减去余下的1/1991，那么最后剩下的数是几？

=1991-1991*1/2-1991*(1-1/2)*1/3-1991*(1-1/2)*(1-1/3)*1/4-...

-1991*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)...1/1991

=1991*[1-1/2-(1-1/2)1/3-(1-1/2)(1-1/3)1/4-.....-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)...1/1991]

分析表达式最后一项可知

化成分数形式，最后消除得到1/1990*1/1991

所以可以得知里面的形式肯定为：1-1/1*1/2-1/2*1/3-1/3*1/4-....1/1990*1/1991)

再化为差的形式。

因为：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

所以，

1-1/1*1/2-1/2*1/3-1/3*1/4-....1/1990*1/1991)

=1-(1-1/2)-(1/2-1/3)-(1/3-1/4)-...-(1/1990-1/1991)

=1/1991

所以原式

=1991*1/1991

=1

二、在1991后面补上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被3、6、9整除，这样的七位数共有多少个？

能被9整除的数，必能被3整除。

则该七位数能被6、9整除即可。

又能被9整除的偶数才能被6整除，则该七位数能被2、9整除即可。

被2整除的数，个位是偶数。

①个位=0

1991AB0能被9整除，等价于[AB] +2能被9整除，即AB是被9除余7的小于3位的数字。

100÷9=11……1

则AB从7到【10*9+7=】97 共11种

②个位=2

1991AB2能被9整除，[AB] +4能被9整除，即AB是被9除余5的小于3位的数字。

则AB从5到【10*9+5=】95 共11种

③个位=4

1991AB4能被9整除，[AB] +6能被9整除，即AB是被9除余3的小于3位的数字。

则AB从3到【10*9+3=】93 共11种

④个位=6

1991AB4能被9整除，[AB] +8能被9整除，即AB是被9除余1的小于3位的数字。

则AB从1到【10*9+1=】91 共11种

⑤个位=8

1991AB8能被9整除，[AB] +1能被9整除，即AB是被9除余8的小于3位的数字。

则AB从8到【10*9+8=】98 共11种

综上，这样的七位数共11*5=55个

三、三位数加三位数等于1991这两个三位数是什

三位数加三位数等于1991这两个三位数是

992和999

993和998

994和997

995和996

四、1991后面不上三个数,组成一个七位数,能被3.4.5整除.这样的七位数一共有多少个

要求被5整除，则最后一位只能是0和5。要求被4整除，因4是偶数，所以最后一位只能是0，既然最后一位为0，并且要求被4整除，所以倒数第二位只能为0、2、4、6和8这5个数。要求被3整除，综合前四位，当十位的数为0、2、6和8时，百位上的数只有3中可能，而十位上的数为4时，百位上的数有4中可能。所以这样的七位数共有4x3+1x4=16种可能。

五、一个七位数1991***能被19和91整除,这个数的后三位是多少,计算过程

19和91的最小公倍数=13×7×19=1729

1729×1152=1991808

1729×1153=1993537>1991999

1729×1153=1990079