1991减去它的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4,···依次类推,一直到减去余下的1/1991,那么最后剩下的数是几?
一、1991减去它的1/2,再减去余下的1/3,再减去余下的1/4,···依次类推,一直到减去余下的1/1991,那么最后剩下的数是几?
=1991-1991*1/2-1991*(1-1/2)*1/3-1991*(1-1/2)*(1-1/3)*1/4-...
-1991*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)...1/1991
=1991*[1-1/2-(1-1/2)1/3-(1-1/2)(1-1/3)1/4-.....-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)...1/1991]
分析表达式最后一项可知
化成分数形式,最后消除得到1/1990*1/1991
所以可以得知里面的形式肯定为:1-1/1*1/2-1/2*1/3-1/3*1/4-....1/1990*1/1991)
再化为差的形式。
因为:1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以,
1-1/1*1/2-1/2*1/3-1/3*1/4-....1/1990*1/1991)
=1-(1-1/2)-(1/2-1/3)-(1/3-1/4)-...-(1/1990-1/1991)
=1/1991
所以原式
=1991*1/1991
=1
二、在1991后面补上三个数字,组成一个七位数,使它分别能被3、6、9整除,这样的七位数共有多少个?
能被9整除的数,必能被3整除。
则该七位数能被6、9整除即可。
又能被9整除的偶数才能被6整除,则该七位数能被2、9整除即可。
被2整除的数,个位是偶数。
①个位=0
1991AB0能被9整除,等价于[AB] +2能被9整除,即AB是被9除余7的小于3位的数字。
100÷9=11……1
则AB从7到【10*9+7=】97 共11种
②个位=2
1991AB2能被9整除,[AB] +4能被9整除,即AB是被9除余5的小于3位的数字。
则AB从5到【10*9+5=】95 共11种
③个位=4
1991AB4能被9整除,[AB] +6能被9整除,即AB是被9除余3的小于3位的数字。
则AB从3到【10*9+3=】93 共11种
④个位=6
1991AB4能被9整除,[AB] +8能被9整除,即AB是被9除余1的小于3位的数字。
则AB从1到【10*9+1=】91 共11种
⑤个位=8
1991AB8能被9整除,[AB] +1能被9整除,即AB是被9除余8的小于3位的数字。
则AB从8到【10*9+8=】98 共11种
综上,这样的七位数共11*5=55个
三、三位数加三位数等于1991这两个三位数是什
三位数加三位数等于1991这两个三位数是
992和999
993和998
994和997
995和996
四、1991后面不上三个数,组成一个七位数,能被3.4.5整除.这样的七位数一共有多少个
要求被5整除,则最后一位只能是0和5。要求被4整除,因4是偶数,所以最后一位只能是0,既然最后一位为0,并且要求被4整除,所以倒数第二位只能为0、2、4、6和8这5个数。要求被3整除,综合前四位,当十位的数为0、2、6和8时,百位上的数只有3中可能,而十位上的数为4时,百位上的数有4中可能。所以这样的七位数共有4x3+1x4=16种可能。
五、一个七位数1991***能被19和91整除,这个数的后三位是多少,计算过程
19和91的最小公倍数=13×7×19=1729
1729×1152=1991808
1729×1153=1993537>1991999
1729×1153=1990079