高一数学必修一的全部知识点
高一数学必修一的全部知识点
高一数学上册
第一章 集合与简易逻辑 一 集合 1.1 集合 1.2 子集、全集、补集 1.3 交集、并集 1.4 含绝对值的不等式解法 1.5 一元一次不等式解法 阅读材料 集合中元素的个数 二 简易逻辑 1.6 逻辑联结词 1.7 四种命题 1.8 充分条件与必要条件 小结与复习 复习参考题一
第二章 函数 一 函数 2.1 函数 2.2 函数的表示法 2.3 函数的单调性 2.4 反函数 二 指数与指数函数 2.5 指数 2.6 指数函数 三 对数与对数函数 2.7 对数 阅读材料 对数的发明 2.8 对数函数 2.9 函数的应用举例 阅读材料 自由落体运动的数学模型 实习作业 建立实际问题的函数模型 小结与复习 复习参考题二
第三章 数列 3.1 数列 3.2 等差数列 3.3 等差数列的前n项和 阅读材料 有关储蓄的计算 3.4 等比数列 3.5 等比数列的前n项和 研究性学习课题:数列在分期付款中的应用 小结与复习 复习参考题三
高一数学下册
第四章 三角函数 一 任意角的三角函数 4.1 角的概念的推广 4.2 弧度制 4.3 任意角的三角函数 阅读材料 三角函数与欧拉 4.4 同角三角函数的基本关系式 4.5 正弦、余弦的诱导公式 二 两角和与差的三角函数 4.6 两角和与差的正弦、余弦、正切 4.7 二倍角的正弦、余弦、正切 三 三角函数的图象和性质 4.8 正弦函数、余弦函数的图象和性质 4.9 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 4.10 正切函数的图象和性质 4.11 已知三角函数值求角 阅读材料 潮汐与港口水深 小结与复习 复习参考题四第五章 平面向量 一 向量及其运算 5.1 向量 5.2 向量的加法与减法 5.3 实数与向量的积 5.4 平面向量的坐标运算 5.5 线段的定比分点 5.6 平面向量的数量积及运算律 5.7 平面向量数量积的坐标表示 5.8 平移 阅读材料 向量的三种类型 二 解斜三角形 5.9 正弦定理、余弦定理 5.10 解斜三角形应用举例 实习作业 解三角形在测量中的应用 阅读材料 人们早期怎样测量地球的半径? 研究性学习课题:向量在物理中的应用 小结与复习 复习参考题五
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1. 集合
(约4课时)
(1)集合的含义与表示
①通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。
②能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。
(2)集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。
②在具体情境中,了解全集与空集的含义。
(3)集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。
③能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
2. 函数概念与基本初等函数I
(约32课时)
(1)函数
①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。
②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。
③了解简单的分段函数,并能简单应用。
④通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义。
⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质(参见例1)。
(2)指数函数
①(细胞的分裂,考古中所用的C的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景。
②理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。
③理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
④在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型(参见例2)。
(3)对数函数
①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。
②通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
③知道指数函数 与对数函数 互为反函数(a>0,a≠1)。
(4)幂函数
通过实例,了解幂函数的概念;结合函数 的图象,了解它们的变化情况。
(5)函数与方程
①结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系。
②根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
(6)函数模型及其应用
①利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例,了解函数模型的广泛应用。
(7)实习作业
根据某个主题,收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物(开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等)的有关资料或现实生活中的函数实例,采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章,在班级中进行交流。具体要求参见数学文化的要求。