高1数学题

一、高1数学题

解：

(1)由于：f(mn)=f(m)+f(n)

则令m=1,n=1

则：f(1)=f(1)+f(1)

则：f(1)=0

(2)证明：

令m=1/x,n=x

则：f(1/x*x)=f(1/x)+f(x)

则：f(x)+f(1/x)=f(1)=0

即：f(1/x)=-f(x)

故f(1/x)=-f(x)对任意X∈（0，+∞）都成立。

(3)证明：

由于：f(mn)=f(m)+f(n)

则有：f(mn)-f(m)=n

任取x1,x2属于(0，+∞)，且x1>x2

则：f(x1)-f(x2)

=f(x1/x2)

由于：x1>x2>0

则：x1/x2>1

由于：当X>1时，f(x)0,

都有f(x1)则f(x)在(0，+∞)上是减函数 (4)f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=-1 则由f(x-3)>-1 得：f(x-3)>f(4) 由于f(x)定义域：(0，+∞),且f(x)是减函数 则：0