高 中 的 数 学 题 目

当x≤1，x≥3时 故x^2-4x+3≥0

∴f(x)= |x^2-4x+3|=（x-2)^2-1

∴f(x)在（-∝，1]减 [3,+∝）增

当1＜x＜3时 故x^2-4x+3＜0

∴f(x)= |x^2-4x+3|=-（x-2)^2+1

f(x)在（1，2]增 （2,3）减

结合图像 设y=mx

当m=0,有y=0 与f(x)有两个交点

当y与f(x)在(1,3)上相切，与f(x)有三个交点

令F(x)=f(x)-y=-x^2+(4-m）x-3 则△=(4-m）^2-12=0

解得m1=4-2根号3 m2=4+根号3

若m=4-2根号3 代入F(x) 解得x=根号3 属于(1,3)

若m=4+根号3 代入F(x) 解得x=-根号3 不属于(1,3)（舍去）

故m=4-2根号3时 y与f(x)有三个交点

当0＜m＜4-2根号3时 y与f(x)有四个交点

当4-2根号3＜m时 y与f(x)有两个交点

当m＜0时 y与f(x)一定不会有四个交点

综上所述m∈（0，4-2根号3） 

第二问和第一问思路差不多

你先自己做做，不明白再问我

O(∩_∩)O~