等比定理典型例题？ 涂色问题典型例题？
等比定理典型例题？
（1）假设三角形的三条边长分别为3，4，5，那么第四条边的长度是多少？
根据比例定理，我们可以得出：第四条边的长度为6。因为3：4：5：6为等比数列。
（2）小明在一瓶中加入了6克比利时糖，4克美国糖，那么他应加入多少克韩国糖？
根据比例定理，我们可以得出：小明应加入5克韩国糖。因为6：4：5为等比数列。
涂色问题典型例题？
一个棱长是3厘米的正方体，给它涂上颜色，问涂三面的有几块，涂两面的有几块，涂一面的有几块？
涂三面的有8块，在八个顶点上
涂两面的有12块
涂一面的有6块
一面也没涂的有1块
大除法的典型例题？
三位数除以两位数，先看被除数前两位； 两位不够看三位， 除到哪位商哪位； 不够商1用0站位，每次除后要比较， 余数要比除数小， 最后验算不能少。
未达账项的典型例题？
1、如果银行存款日记账和银行对账单核对不相符，则说明银行与企业至少有一方记账错误（判断）
2、银行存款余额调节表只是为核对银行存款余额而编制的一个工作底稿，不能作为实际记账的凭证（判断）
3、银行存款的账实核对就是将银行存款日记账的余额与（单选）核对
A、银行存款的收付款凭证 B、总账中的银行存款数
C、银行对账单 D、银行金库中存款的实有数
回声测距的典型例题？
答:某海洋测量在海上向海底发的声呐，经4秒后收到回声，则此处海底深度是多少？因为声在海水中的声速u=1500米/秒，所以海底的深度s=ut/2=1500米/秒x4秒÷2=3000米。
求极限lim的典型例题？
limIn(1+x)/xx→0=lim[(1/x)*ln(1+x)]x→0=lim[ln(1+x)^(1/x)]x→0=ln[lim(1+x)^(1/x)]x→0=lne=1.
罗尔中值定理典型例题？
①若要证明 ,则考虑直接使用罗尔定理，无需构造辅助函数。
例：
设 (其中 均为常数)，证：方程 在 内至少有一个解。
思路：经过端点的带入尝试，你会发现无法直接找到函数的零点，因此我们选择求其原函数的两个零点，从而达到我们想要的效果。
解： 令 。
由罗尔定理可得： 即原方程至少存在一个解得证。
②若要证明 ,则考虑构造辅助函数 ,然后使用罗尔定理即可。
此方法可以用来证明拉格朗日中值定理，具体证明见中值定理基础篇。
③若要证明 或者 ,则考虑多次使用罗尔定理。
例1：
设 三阶可导， ,证明:
解:
由于 ,所以由罗尔定理可得： .
因此，可以得到 ，进行两次罗尔定理可得 。 最后，再对 使用一次罗尔定理可得 ，由此得证。
例2：
设 上三阶可导， ,证明:
思路：虽然这道题没有足够多的零点，但是函数是具体的，可以自行求导寻找零点和驻点。
解：由于 使用罗尔定理可得 。
由 可得： 对 使用罗尔定理可得 ,由此得证。
例3：
设 二阶可导， ,证明:
思路：要求二阶导为0，则需要三个 零点，题目已经给出两个，因此我们只需要从第三个条件中推出一个零点即可。
解：不妨假设，
又由于 在 上二阶可导， 由零点定理
到此，我们得到了三个零点，反复使用罗尔定理就可以得到所证结论。
例4：
设 在 上连续,且 证明： 在 内至少有两个零点。
常见的错误解法：直接使用积分中值定理
错解： ,从而由此得到 两个零点，但是实际上这是错误的，因为我们无法确定 与 是否相等。 正确解法：
思路：既然我们无法直接找到函数的两个零点，那么我们可以退而求其次的找其原函数的三个零点，从而达到我们想要的效果。 解：令 ,则 .
由于 再由积分中值定理得 。到此我们得到了三个零点，只需反复使用罗尔定理，就可以得到需证结论。
密度计算的典型例题？
探究物质的密度
[沪科粤教版§5.2内容]
一、单选题：
1、下列物理量中表示物质属性的是（ ）
A．质量 B．体积 C．温度 D．密度
2、甲、乙、丙三个实心铁球，甲球的质量是乙球的2倍，乙球的体积是丙球3倍，则下列说法正确的是（ ）
A．甲球的密度最大 B．乙球的密度最大
C．丙球的密度最大 D．三个球的密度相等
3、一只只能装2千克汽油的瓶子，如用来装水，则瓶内水的质量（ ）
A.小于2千克 B.大于2千克 C.等于2千克 D.无法判断
4、两正方体铁块的边长之比为2∶1, 其质量之比为_________, 密度之比为_________.
（ ）
A.8∶1 B.4∶1 C.1∶1 D.1∶8
5、同种材料制成的两个实心球, 体积之比是4∶3, 它们的质量之比是 （ ）
A.4∶3 B.3∶4 C.1∶1 D.3∶2
6、一块体积是 的金属块，质量是1080g，把它切掉 后，余下部分的金属密度是
（ ）
A．2.7× B．2.025×
C．3.38× D．4.32×
7、质量相同的铜块和铝块, 它们的体积之比V铜∶V铝为: (ρ铜＝8.9×103千克/米3, ρ铝＝2.7×103千克/米3) （ ）
A.1∶1 B.89∶27 C.27∶89 D.89∶9
8、 在已调节好的托盘天平的左右两盘上分别放两个体积相同的实心物体甲和乙，天平不平衡，指针向右偏，由此可以知道（ ）
A．甲物的密度比乙物的密度大
B．甲物的密度比乙物的密度小
C．甲物与乙物的密度相同
D．无法判断甲、乙两物体密度的大小
9、浓硫酸与蒸馏水配制成充电硫酸溶液的密度为1.28×103千克/米3, 而购回的浓硫酸密度是1.84×103千克/米3, 那么在配制这种电解液时, 浓硫酸和水的比例关系是 （ ）
A.质量比2∶1 B.质量比3∶1 C.体积比1∶3 D.体积比1∶2
10、有两个实心正方体A和B，A的质量是B的3倍，B的边长是A的1/3，则A的密度是B的密度的（ ）
A．81倍 B．27倍 C．1倍 D．1/9倍
二、填空题：
11、要装下100克的酒精应选用容积至少是_______毫升的容器才能装下. (ρ酒精＝0.8×103千克/米3)
12、某烧杯的容积是500毫升，可装500克水，若用该烧杯装酒精，装不下500克，由此可知酒精的密度比水的密度 _______．（填大、小、相等）
数学数列典型10类例题？
例1:
求等差数列3.5.7.···的第10项和第100项。
分析：在这个等差数列中已知a1=3，d=2.n=10或n=100
即：
解答：
a10=3+（10-1）×2=21
a100=3+（100-1）×2=201
所以第10项是21，第100项是201。
例2:
把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？
解答：
28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，
每组和为：1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，
即相差2×27=54，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。
例3:
求所有被7除余数是1的三位数的和。
分析：首先分析一下被7除余1的三位数是哪些，我们知道符合这一条件最小的是105+1=106，采用同样方法可知最大三位数是995，而且这些三位数前后两数相差7，即为等差数列。
即：
解答：
所求的三位数是106，113，120，......995,则
n=(995-106)÷7+1
=889÷7+1
=128
106+113+120+...+995=(106+995)×128÷2=70464
例4:
盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。
解答：
因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析：假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540， 135个数的和除以17的余数为0，而19+97=116，116÷17=6……14， 所以黄卡片的数是17-14=3。
例5:
下面的各算式是按规律排列的：
1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……， 那么其中第多少个算式的结果是1992？
解答：先找出规律：每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。
因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3， 如果是1：那么第二个数为1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符， 所以这个算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷2=995个算式。
例6:
有一个三角形算式
1
2+3
4+5+6
7+8+9+10
求第51层算式的和是多少？
先观察，因为每层的数的个数与层数相等，
所以从第1层到第50层共有1+2+3+4+5+...+50=(1+50)×50÷2=1275(个)数，于是第51层的第一个数为1276，最后一个数为1275+51=1326
第51层的数的和相应为：
1276+1277+1278+...+1326
=(1276+1326)×51÷2
=66351
逆向归纳法典型例题？
我们在中学时期就学过的数学证明中的反证法，也是应用倒推型逆向思维的典型例子。比如证明：一个三角形至少有两个角大于或等于60度。如果用正向思维，对每一个三角形都去进行证明，这是不可能做到的，但是，采用逆向思维，我们可以把它的成立等同于其反问题的不成立(反问题即：一个三角形的三个角可以都小于60度)。
我们只要证明这个反问题的成立是错的，那么原题即可得证：如果这个反问题成立，则至少有一个三角形的三个角的和小于3×60度：180度，这与三角形的三个角的和等于180度的定理是违背的，因此，反问题不成立，原题得证
