新加坡 数学题 bernald凭什么说我知道了
新加坡 数学题 bernald凭什么说我知道了
1、在10个日子中，只有18日和19日出现过一次，如果Cheryl生日是18或19日，那知道日子的Bernald就能猜到月份，一定知道Cheryl的生日是几月几日。Albert肯定Bernald不知道Cheryl的生日，因此推断生日不会在18或19日，继而判断不会在出现18或19日的5月和6月。所以她的生日一定是7月或8月。
2、根据Bernald的表述，在7月和8月剩下的5个日子中，只有14日出现过两次。如果Cheryl告诉Bernald她的生日在14日，那Bernald就没有可能凭Albert的一句话，猜到她的生日。所以14日被排除。现在的可能性只剩下7月16日、8月15日和8月17日。
3、在Bernald说话后，Albert也知道了Cheryl的生日，这表明生日月份不可能在8月。因为8月有两个可能的日子，7月却只有一个可能性。
所以答案是7月16日。你算出来了吗？
你反过来想就容易明白了。A知道是7月，B知道是16日。
求往届“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）决赛初中一年级试题
初中二年级试题
考试时间：90分钟，卷面总分：130分
姓名___________ 成绩___________
国籍___________ 学校___________
一、选择题（每题5分，共50分）
1. 代数式 的值（ ）
A.是0 B. 在0与1之间 C.在-1与0之间 D.等于1或-1
2. 要使分式 有意义、则的取值范围是（ ）
A. x≠0 B. x≠0且x≠1 C. x≠0或x≠±1 D.x≠0且 x≠±1
3. 如果三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
4. 设W=7321×7322×7323×7324+1，则W是（ ）
A.一个平方数 B.一个立方数 C.一个质数 D.一个偶数
5. 设x x …x 为正整数，且x ＜x ＜….＜x ， x +x +…+x =220，则当x +x +…+x 最大时， x -x 的最小值为（ ）
A.8 B.1 C.10 D. 11
6. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°， AB=AC， D为AC中点， AE⊥BD交BC于E，连ED，设∠BDE= ，则∠ADB的大小是（ ）
A. B. 90- C. D.45+
7. 设 ，且满足 ，则 的值是（ ）
A.大于零 B.等于零 C.小于零 D.正负号不确定
8. 如图，ABCD是边长为1的正方形，EFGH是内接于ABCD的正方形，AE=a, AF=b,若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
9. If a＜b＜0 ， then the following inequality must be hold ( )
(A) (B) (C) (D)
(英汉小词典：following：下面的；inequality：不等式)
10. 在正常情况下，一个司机每天驾车行驶t小时，且平均速度为v千米/小时，若他一天内多行驶1小时，平均速度比平时快5千米/小时，则比平时多行驶70千米，若他一天内少行驶1小时，平均速度比平时慢5千米/小时，他将比平时少行驶（ ）
A.60千米 B.70千米 C.75千米 D.80千米
二、填空题（每题5分，共50分）
1.方程： 的解是x= 或 ；
2.如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的和的2倍，那么这个三角形一定是 ；
3.已知：a、b、c是三个实数，且a、b的平均值是127，b与c的和的三分之一是78， c与a的和的四分之一是52，则a、b、c的平均值是 ；
4. In Fig，In the Rt△ABC，∠ACB=90°，∠A=30°，CD is the bisector to ∠ACB，MD is the perpendicular to BA and MD through the midpoint of segment AB，then ∠CDM=______.
(英汉小词典：bisector：平分线；perpendicular：垂线；midpoint：中点)；
5.若x为正数，且满足 ，则x -5x +4x -3x+17= ；
6.如图，D是等边三角形ABC内的一点，且DB=DA，P为三角形外一点，且BP=BA ， ∠DBP=∠DBC，则∠BPD= ；
7.若x +3x -3x+k有一个因式是x+1，则k= ；
8.若对于任意实数x ，等式 都成立（a、b、p为常数），则p的值为 ；
9.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°， E平分CD ，P在BD上，且PE+PC=1，那么边长AB的最大值是 ；
10.已知：x、y、z为实数，且满足： ，那么 的最小值是 ；
三、解答题（每题10分，共30分）
1. 若有理数x、y、z满足：
求 的值
2. 如图，已知在△ABC中，AD为∠BAC内部的一条射线，BE⊥AE，CF⊥AE，M是BC的中点
求证：EM=FM
3. 某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次。在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环，他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他第10 次射击中至少要射多少环？
2008年第4届“IMC国际数学邀请赛”（新加坡）
Fourth IMC International Mathematics Invitation Contests (Singapore), 2008
初中一年级初赛试题
考试时间：90分钟，卷面总分：120分
姓名_________ 性别_____ 成绩 _____ 学校___________
一、 选择题, 请在正确的字母上划“√”（每题6分，共60分）
1． 是（ ）
A正数 B负数 C非正数 D 0
2． 若 ，则下列式子成立的是（ ）
A B C D
3． 设有三个有理数a、b、c，它们满足方程 ，则 =( )
A -1 B 1 C -1或1 D 以上答案都不对
4． 若甲数的小数点右移2位等于乙数的小数点左移2位；乙数的小数点右移3位等于丙数的小数点左移3位。则甲数是丙数的( )倍。
A B C 10 D
5． 浓度为15%的盐水x克，浓度为40%的盐水y克，两种盐水共含水（ ）
A 15%x+40%y B 150%x+140%y
C 85%x+60%y D
6． 5位同学报名参加游泳培训班或网球培训班，每人只报了一个班且至少有一人报了游泳班，则可能的报名方法共有（ ）种。
A 2 B 3 C 4 D 5
7． 正方体三个侧面分别写有不同数字如图 。它的展开图可能是（ ）
A B
C D
8． 关于x的方程 的根是负数，则 所取的最大整数是（ ）
A 3 B2 C1 D0
9． 一架飞机在A、B两地之间飞行，无风时飞机每小时飞行575千米，在往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行时飞机用了6小时，则飞机在飞行中的风速是__________千米/小时。
A 25 B 30 C 32 D 40
10． 已知 ，则 的值是（ ）
A 3 B 5 C 7 D 9
二、 填空题（每题6分，共60分）
11. =_______________
12. 观察下列规律： ， ，按此规律，则 =____________。
13. 不等式 对任何实数x都成立，则实数a的范围是__________
14. 设n为正数，若 的十位数字为7, 则 的个位数字为_______。
15. 如图9个小方格，在每个方格中填上不同的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则x=______
16. 从1点开始，至少经过_________分钟，时针与分针所成的角度恰好与它们初始时所成的角互为余角。
17. 如图,直线CF与平行四边形ABCD的AB边交于E点，且F在DA的延长线上。若 BEF面积为Scm ,则△ADE的面积是________（用关于S的代数式表示）。
18. 如图，在A、B、C、D、E五部分中分别用红、蓝、黄、绿、紫五种不同的颜料着色，若互相邻接的部分不能用同一种颜色，但允许反复使用一种颜色，则可以有_______种不同的着色方法。
19. 王红去市场购买A、B两类签字笔。A类笔每支7角；B类笔每支5角。她想用同样多的钱购买A类笔和B类笔，且A、B两类笔数的总和在70-80之间。那么王红最少应带_______元钱。
20. 12千克水被分装在三个瓶子中，先把甲瓶的水倒一部分给乙、丙两瓶，使乙、丙两瓶的水比原来增加一倍，倒完后，又把乙瓶的水倒一部分给甲、丙两瓶，也使甲、丙两瓶的水比瓶中已装有的增加一倍，最后，再将丙瓶的水按照上面的要求倒一部分给甲、乙两瓶，这样倒了三次后，三瓶水变成了一样多，则甲、乙、丙三瓶中最初各装水_______ 、_______、________千克。
一、 选择题, 请在正确的字母上划“√”（每题6分，共60分）
1． 是（ ）
A正数 B负数 C非正数 D 0
2． 若 ，则下列式子成立的是（ ）
A B C D
3． 设有三个有理数a、b、c，它们满足方程 ，则 =( )
A -1 B 1 C -1或1 D 以上答案都不对
4． 若甲数的小数点右移2位等于乙数的小数点左移2位；乙数的小数点右移3位等于丙数的小数点左移3位。则甲数是丙数的( )倍。
A B C 10 D
5． 浓度为15%的盐水x克，浓度为40%的盐水y克，两种盐水共含水（ ）
A 15%x+40%y B 150%x+140%y
C 85%x+60%y D
6． 5位同学报名参加游泳培训班或网球培训班，每人只报了一个班且至少有一人报了游泳班，则可能的报名方法共有（ ）种。
A 2 B 3 C 4 D 5
7． 正方体三个侧面分别写有不同数字如图 。它的展开图可能是（ ）
A B
C D
8． 关于x的方程 的根是负数，则 所取的最大整数是（ ）
A 3 B2 C1 D0
9． 一架飞机在A、B两地之间飞行，无风时飞机每小时飞行575千米，在往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行时飞机用了6小时，则飞机在飞行中的风速是__________千米/小时。
A 25 B 30 C 32 D 40
10． 已知 ，则 的值是（ ）
A 3 B 5 C 7 D 9
二、 填空题（每题6分，共60分）
11. =_______________
12. 观察下列规律： ， ，按此规律，则 =____________。
13. 不等式 对任何实数x都成立，则实数a的范围是__________
14. 设n为正数，若 的十位数字为7, 则 的个位数字为_______。
15. 如图9个小方格，在每个方格中填上不同的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则x=______
16. 从1点开始，至少经过_________分钟，时针与分针所成的角度恰好与它们初始时所成的角互为余角。
17. 如图,直线CF与平行四边形ABCD的AB边交于E点，且F在DA的延长线上。若 BEF面积为Scm ,则△ADE的面积是________（用关于S的代数式表示）。
18. 如图，在A、B、C、D、E五部分中分别用红、蓝、黄、绿、紫五种不同的颜料着色，若互相邻接的部分不能用同一种颜色，但允许反复使用一种颜色，则可以有_______种不同的着色方法。
19. 王红去市场购买A、B两类签字笔。A类笔每支7角；B类笔每支5角。她想用同样多的钱购买A类笔和B类笔，且A、B两类笔数的总和在70-80之间。那么王红最少应带_______元钱。
20. 12千克水被分装在三个瓶子中，先把甲瓶的水倒一部分给乙、丙两瓶，使乙、丙两瓶的水比原来增加一倍，倒完后，又把乙瓶的水倒一部分给甲、丙两瓶，也使甲、丙两瓶的水比瓶中已装有的增加一倍，最后，再将丙瓶的水按照上面的要求倒一部分给甲、乙两瓶，这样倒了三次后，三瓶水变成了一样多，则甲、乙、丙三瓶中最初各装水_______ 、_______、________千克。
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