数学八年级下册知识点总结
知识点总是整理后才更直观、更便于学习,那么同学们对八年级数学的知识点总结过吗?下面是由我为大家整理的“数学八年级下册知识点总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。
数学八年级下册知识点总结 郑孙 第十六章 分式
一.知识框架
二.知识概念
1.分式:形如A/B,A、B是整式,B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
2.分式有意义的条件:分母不等于0
3.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分。
4.通分:异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分。
分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变。用式子表示为:A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C (A,B,C为整式,且C≠0)
5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.
6.分式的四则运算:1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为:a/c±b/c=a±b/c
2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后御缓再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为:a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:a/b * c/d=ac/bd
4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c
7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
8.分式方程镇丛模的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的.值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
分式和分数有着许多相似点。教师在讲授本章内容时,可以对比分数的特点及性质,让学生自主学习。重点在于分式方程解实际应用问题。
第十七章 反比例函数
一.知识框架
二.知识概念
1.反比例函数:形如y= (k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k
2.图像:反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴:直线y=x和 y=-x。对称中心是:原点
3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小;
当kR_+r;
(2)当两圆相外切时,d=R_+r;
(3)当两圆相交时,R_-r
(4)当两圆内切时,d=R_-r(R>r);
(4)当两圆内含时,d
其中,d为圆心距,R、r分别是两圆的半径。
如何判定四点共圆,我们主要有以下几种方法:
(1)到一定点的距离相等的n个点在同一个圆上;
(2)同斜边的直角三角形的各顶点共圆;
(3)同底同侧相等角的三角形的各顶点共圆;
(4)如果一个四边形的一组对角互补,那么它的四个顶点共圆;
(5)如果四边形的一个外角等于它的内对角,那么它的四个顶点共圆;
(6)四边形ABCD的对角线相交于点P,若PA_*PC=PB_*PD,则它的四个顶点共圆;
(7)四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点P,若PA_*PB=PC_*PD,则它的四个顶点共圆。
1、作直径上的圆周角
当告诉了一条直径,一般通过作直径上的圆周角,利用直径所对的圆周角是直角这一
条件来证明问题.
2、作弦心距
当告诉圆心和弦,一般通过过圆心作弦的垂线,利用弦心距平分弦这一条件证明问题.
3、过切点作半径
当含有切线这一条件时,一般通过把圆心和切点连起来,利用切线与半径垂直这一性
质来证明问题.
4、作直径
当已知条件含有直角,往往通过过圆上一点作直径,利用直径所对的圆周角为直角这
一性质来证明问题.
5、作公切线
当已知条件中含两圆相切这一条件,往往通过过这个切点作两圆的公切线,通过公切
线找到两圆之间的关系.
6、作公共弦
当含有两圆相交这一条件时,一般通过作两圆的公共弦,由两圆的弦之间的关系,找
出两圆的角之间的关系.
7、作两圆的连心线
若已知中告诉两圆相交或相切,一般通过作两圆的'连心线,利用两相交圆的连心线垂直
平分公共弦或;两相切圆的连心线必过切点来证明问题.
8、作圆的切线
若题中告诉了我们半径,往往通过过半径的外端作圆的切线,利用半径与切线垂直或利
用弦切角定理来证明问题.
9、一圆过另一圆的圆心时则作半径
题中告诉两个圆相交,其中一个圆过另一个圆的圆心,往往除了通过作两圆的公共弦外,
还可以通过作圆的半径,利用同圆的半径相等来证明问题.
10、作辅助圆
当题中涉及到圆的切线问题(无论是计算还是证明)时,通常需要作辅助线。一般地,
有以下几种添加辅助线的作法:
(1)已知一直线是圆的切线时,通常连结圆心和切点,使这条半径垂直于切线.
(2)若已知直线经过圆上的某一点,需要证明某条直线是圆的切线时,往往需要作出经
过这一点的半径,证明直线垂直于这条半径,简记为“连半径,证垂直”;若直线与圆的公
共点没有确定,则需要过圆心作直线的垂线,得到垂线段,再通过证明这条垂线段的长等
于半径,来证明某条直线是圆的切线.简记为“作垂直,证半径”.