初三数学题。急用！

1已知抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A（-1，0）B（3，0）两点，与y轴交于C（0，-3）。该抛物线上有一点P，使△PAC的内心在第三象限。求P点横坐标的取值范围。

答：设P（x1,y1)即（x1,x1^2-2x1+3),内心I(a,b)

直线AC：y=-3x-3

直线PA：y=(y1/(x1+1))(x+1)=(x1-3)(x+1)

直线PC：y=((y1+3)/(x1))x-3=(x1-2)x-3

由内心到三边距离相等可写出两个式子：

I到AC和PA的距离相等：

|-3a-3-b|/根号(1+9)=|(x1-3)(a+1)-b|/根号(1+(x1-3)^2)…………（1）

I到AC和PC的距离相等：

|-3a-3-b|/根号(1+9)=|(x1-2)a-3-b)/根号(1+(x1-2)^2)……………（2）

由（1）、（2） 两式可以解出a,b，都是用x1表示的。计算过程比较复杂，这里就略去了。

最后由I在第三象限得a0因为与x轴正半轴相交与N 所以n2不可能等于0

所以只有 a1-a2>0

即 a1 > a2

3已知二次函数Y=ax²+bx+c(其中a为正整数）的图像经过A（-1，4），B（2，1），并且与X轴又2个不同交点，则b+c的最大值为（ ）

答：解：已知二次函数Y=ax²+bx+c(其中a为正整数）的图像经过A（-1，4），B（2，1），故：

a-b+c=4

4a+2b+c=1

故：b=-a-1

c=-2a+3

故：b+c=-3a+2

又：二次函数Y=ax²+bx+c与X轴又2个不同交点，故：△＝b＊2-4ac＞0

把b=-a-1 c=-2a+3代入得：

（-a-1）＊2 -4a(-2a+3 )＞0

故：9a＊2-10a+1＞0

故：(9a-1)(a-1)＞0

故：a＞1或a＜1/9

又：a为正整数，故：a的最小值为2

故：b+c=-3a+2，当a取2时，b+c有最大值，且为-4.(a的最小值为2,则-a的最大值为-2)

4已知抛物线y=-（x+1）（x-3）

与x 轴交于点A、B，他们的横坐标为-1和3，与y轴交于点C的纵坐标为3，三角形ABC的外接圆的圆心为点M（2，2）

求是在抛物线上是否存在一点P，使得过P、M两点的直线与三角形的两边AB、BC的交点E、F和B所组成的三角形BEF和三角形ABC相似？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由

答：只要PM这条直线与任意一边平行就相似了

①，AC‖PM

AC解析式为y=3x+3

所以PM解析式k值为3，将M代入得y=3x-4

与抛物线方程联立，求得：x1=(-1+√29)/2 x2=(-1-√29)/2

y1=-5+3√29 y2=-11+3√29

P1=(-1+√29)/2,-5+3√29) P2=(-1-√29)/2, -11+3√29)

②BC‖PM

BC解析式为y=-x+3

PM解析式的k值为-1，将M代入得y=-x+4

与抛物线方程联立，求得：x3=-1/2+(√5)/2 x4=-1/2-(√5)/2

y3=(9-√5)/2 y4=(7+√5)/2

P3=（-1/2+(√5)/2，(9-√5)/2）P4= （-1/2-(√5)/2，(7+√5)/2）

③PM‖AB（x轴）

可得PM解析式：y=2

与抛物线方程联立，求得：x5=-1+√2 x6=-1-√2

y5=2 y6=2

P5=（-1+√2，2）P6=（-1-√2，2）

暂时就这些了，自己可以再去找的，有学习网的

在平面直角坐标系中，已知A（0，3），B（4，0），设P、Q分别是线段AB、OB的动点，它们同时出发，点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动；点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动，设运动时间为t（秒）。当t为何值是，△OPQ为直角三角形？

分两种情况：当∠OPQ=90°时，

Q(4-t,0),PB=5-3t,作PM⊥x轴，利用相似形可得P(12t/5,-9t/5+3)，由OP^2+PQ^2=OQ^2,即OM^2+PM^2+PM^2+MQ^2=OQ^2,可求出t=1或t=45/57

当∠OQP=90°时,利用相似形可求得t=20/17

1、如图a，三角形ABC内接于圆o，且角ABC=角C，点D在弧BC上运动，过D作DE//BC,DE交直线AB与点E,连接BD。

（1）求证：角ADB=角E

（2）求证：AD的平方=AC乘以AE

（3）当点D运动到什么位置时，三角形DBE全等于三角形ADE？请你利用图b进行探索和证明。

证明：（1）因为角ABC=角C

           所以弧AC=弧AB，所以角ABC=角ADB

          又DE//BC 所以角ABC=角E，所以角ADB=角E

（2）因为角ADB=角E，角BAD=角DAE，所以三角形ABD全等于三角形ADE，所以AB/AD=AD/AE  即:AD的平方=AB乘以AE,又角ABC=角C,所以AB=AC,所以AD的平方=AC乘以AE

(3)当点D运动到弧BC的中点时，三角形DBE全等于三角形ADE.

因为D是弧BC的中点,A是弧BAC的中点，所以AD是直径，所以AD垂直于DE，即：角ADE=90度。又因为AD是直径,所以角ABD=90度，又因为角E=角E，所以三角形DBE全等于三角形ADE

2、如图c，圆B的半径为4厘米，角MBN=60度，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC垂直于BN。当AC平移到与圆B相切时，AB的长度是多少厘米？

答案：8厘米

上网搜一下