六年级上册圆的知识点
一、六年级上册圆的知识点
关于圆的知识点如下:
1、圆可以看成由无数个无限羡拍小的点组成的兄肢羡正多边形,当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆。
2、在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(circle)。这个定点叫做圆的圆心。
3、圆是一个正n边形(n为无限大的正整数),边长无限接近0但永远无法等于0。
4、圆形一周的长度,就是圆的周长饥橘。能够重合的两个圆叫等圆,等圆有无数条对称轴。
5、连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径,字母表示为r(radius)
6、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,字母表示为d(diameter)。直径所在的直线是圆的对称轴。
如下:
一、认识圆
1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点笑颂前,这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。
3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7、在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。用字母表示为:d=2r。
8、轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能碰清够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)
9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
二、圆的周长
1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率实验:
在圆形纸片上樱谨做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。
发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3、圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,把它叫做圆周率。用字母π(pai)表示。
(1)一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π≈3.14。
(2)在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。
(3)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式:C=πdd = C÷π,或C=2πrr= C÷2π。
5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长:
(1)周长的一半:等于圆的周长÷2,计算方法:2πr÷2即πr。
(2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。计算方法:πr+2r。
三、圆的面积
1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导:
(1)用逐渐逼近的转化思想:体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。
(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。
(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
二、圆的所有公式6年级上册字母表示
圆的所有公式6年级上册字母表示为2Πr。
六年级数学上册圆的计算方法有,求圆的周长的,有两个公式,已知圆的半径用半简闷径乘2π,唤咐亮字母表示是c=2πr,已知圆的直和宽径用直径乘π。
三、六年级上册数学圆的认识概念(书忘带了急!)
圆的认识(一)
1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示.
2.圆有无数条半径,有无数条直径.
3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.
圆的认识(二)
4.把圆对折,再对折就能找到圆心.
5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.
6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r或r=d/2.
圆的周长和半圆的周长:
7.圆一周的长度就是圆的周长.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径.
8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14.
9.C=πd或C=πr.
10.1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4
圆的面积
11.用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么S=πr^2 S环=π(R^2-r^2)
12.11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256 17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400
13.周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.
百分数的应用
百分数的应用(四)
14.利息=本金乘利率乘时间
比的认识
15.两个数相除,又叫做这两个数的比.比的后项不能为0.16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外).比值不变,这叫做比的基本性质.
六年级全册数学知识点(整个小学阶段和中学都通用,比较重要)
基本概念:行程问题是研究物体运动棚袜的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系.
基本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间
关键问题:确定行程过程中的位置
相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)
追击问题:追击时间=路程差÷速度差(写出其他公式)
流水问题:顺水行程=(船速+水速)×顺水时间 逆水行程=(船速-水速)×逆水时间
顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速
静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2 水 速=(顺水速度-逆水速樱渗度)÷2
流水问题:关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式.
过桥问题:关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式.
【和差问题公式】
(和+差)÷2=较大数; (和-差)÷2=较小数.
【和倍问题公式】
和÷(倍数+1)=一倍数; 一倍数×倍数=另一数, 或 和-一倍数=另一数.
【差倍问题公式】
差÷(倍数-1)=较小数; 较小数×倍数=较大数, 或 较小数+差=较大数.
【平均数问题公式】
总数量÷总份数=平均数.
【一般行程问题公式】
平均速度×时间=路程; 路程÷时间=平均速度; 路程÷平均速度=时间.
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种.这两种题,都可用下面的公式
(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;
相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;
相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和.
【同向行程问题公式】
追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间;
追及(拉开)路程÷追及(拉开脊和脊)时间=速度差;
(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程.
【列车过桥问题公式】
(桥长+列车长)÷速度=过桥时间;
(桥长+列车长)÷过桥时间=速度;
速度×过桥时间=桥、车长度之和.
【行船问题公式】
(1)一般公式:
静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度;
船速-水速=逆水速度;
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速; (顺水速度-逆水速度)÷2=水速.
(2)两船相向航行的公式:
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
(3)两船同向航行的公式:
后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度.
(求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目).
仅供参考:
【工程问题公式】
(1)一般公式:
工效×工时=工作总量; 工作总量÷工时=工效; 工作总量÷工效=工时.
(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间.
(注意:用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5…….特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便.)
【盈亏问题公式】
(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:
(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数.
例如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个.问:有多少个小朋友和多少个桃子?”
解(7+9)÷(10-8)=16÷2
=8(个)………………人数
10×8-9=80-9=71(个)………………………桃子
或8×8+7=64+7=71(个)(答略)
(2)两次都有余(盈),可用公式:
(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数.
例如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发;若每人背50发,则还多200发.问:有士兵多少人?有子弹多少发?”
解(680-200)÷(50-45)=480÷5
=96(人)
45×96+680=5000(发)
或50×96+200=5000(发)(答略)
(3)两次都不够(亏),可用公式:
(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数.
例如,“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本;若每人发8本,则仍差8本.有多少学生和多少本本子?”
解(90-8)÷(10-8)=82÷2
=41(人)
10×41-90=320(本)(答略)
(4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式:
亏÷(两次每人分配数的差)=人数.
(例略)
(5)一次有余(盈),另一次刚好分完,可用公式:
盈÷(两次每人分配数的差)=人数.
(例略)
【鸡兔问题公式】
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数.
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数.
例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”
解一 (100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………………………鸡.
解二 (4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡;
36-22=14(只)…………………………兔.
(答 略)
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数.(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式.
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数.
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数.(例略)
(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数.或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数.
例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资.每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分.某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”
解一 (4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(个)
解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)
=1000-18525÷19
=1000-975=25(个)(答略)
(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元…….它的解法显然可套用上述公式.)
(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数.
例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只.鸡兔各是多少只?”
解 〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2
=20÷2=10(只)……………………………鸡
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2
=12÷2=6(只)…………………………兔(答略)
***【植树问题公式】
(1)不封闭线路的植树问题:
间隔数+1=棵数;(两端植树)
路长÷间隔长+1=棵数.
或 间隔数-1=棵数;(两端不植)
路长÷间隔长-1=棵数;
路长÷间隔数=每个间隔长;
每个间隔长×间隔数=路长.
(2)封闭线路的植树问题:
路长÷间隔数=棵数;
路长÷间隔数=路长÷棵数
=每个间隔长;
每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长.
(3)平面植树问题:
占地总面积÷每棵占地面积=棵数
【求分率、百分率问题的公式】
比较数÷标准数=比较数的对应分(百分)率;
增长数÷标准数=增长率;
减少数÷标准数=减少率.
或者是
两数差÷较小数=多几(百)分之几(增);
两数差÷较大数=少几(百)分之几(减).
【增减分(百分)率互求公式】
增长率÷(1+增长率)=减少率;
减少率÷(1-减少率)=增长率.
比甲丘面积少几分之几?”
解 这是根据增长率求减少率的应用题.按公式,可解答为
百分之几?”
解 这是由减少率求增长率的应用题,依据公式,可解答为
【求比较数应用题公式】
标准数×分(百分)率=与分率对应的比较数;
标准数×增长率=增长数;
标准数×减少率=减少数;
标准数×(两分率之和)=两个数之和;
标准数×(两分率之差)=两个数之差.
【求标准数应用题公式】
比较数÷与比较数对应的分(百分)率=标准数;
增长数÷增长率=标准数;
减少数÷减少率=标准数;
两数和÷两率和=标准数;
两数差÷两率差=标准数;
【方阵问题公式】
(1)实心方阵:(外层每边人数)2=总人数.
(2)空心方阵:
(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数.
或者是
(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数.
总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数.
例如,有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?
解一 先看作实心方阵,则总人数有
10×10=100(人)
再算空心部分的方阵人数.从外往里,每进一层,每边人数少2,则进到第四层,每边人数是
10-2×3=4(人)
所以,空心部分方阵人数有
4×4=16(人)
故这个空心方阵的人数是
100-16=84(人)
解二 直接运用公式.根据空心方阵总人数公式得
(10-3)×3×4=84
原价等于现价除以打几折
打几折等于原价除以现价
现价等于原价乘以打几折